数学思想方法的教学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学思想方法的教学,高中教材案例,错位相减法,裂项相消法,整体思考法,定义应用,小学,:,比例性质,叠加法,在数学方法之下,灵活处理问题的小方法、,小技巧在解决数学问题中起大作用,.,坚持在教学中思考、挖掘、应用数学思想方法，,会不断提升老师和学生的思维能力,.,“坚持数年，必,有好处”,.,例如应用数形结合思想方法，强调通过图形找出直角三角形中边角之间的关系，从而解决类似求特殊角的三角函数值问题,.,通过图形找出,直角三角形中,边角之间的关系,A,B,C,D,E,F,突出数形结合思想方法的应用，达到灵活运用的程度，然后总结归纳才产生记忆，这种在产生大量的丰富的经验下形成的记忆最有效、最深刻,.,用,配方法,确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,.,主要是培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力，运用数学思想方法去学习新的数学方法,.,这里有转化思想（转化有一个共同的规律，就是在待解决的问题和已解问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的,“,关系链,”,，这是提高数学解题能力的条件和基础,.,）即抛物线解析式中二次项系数不为,1,的一般式转化成系数为,1,的一般式，系数为,1,的一般式转化成顶点式,.,由于第,1,题先做铺垫，第,1,环节视学生情况无需讨论，甚至是教师直接告诉学生方法（一般情况下学生较难探索出来的数学方法均可以这样做）；而第,2,环节则必须让学生真正讨论，在讨论中感受学习数学思想方法,.,教师介绍方法，对于学生而言，数学思想得到渗透,.,此题是为学生进行下面的讨论所做的一个铺垫,.,通过讨论，让学生进行尝试，找出解决问题的办法，教师进行讲评时，对学生提出解决问题的不同方法，都给予积极的评价，以激发学生学习的上进心和自信心,.,通过,2,个变式的思考问题，让学生了解二次项的系数不为,1,时如何处理,.,较高思考要求,高考大纲的说明,让学生充分作图，描出顶点并写出坐标,.,教师做一个,“,参与,”,的引导者，数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在思辩操作，学生的参与度非常重要，没有了体验就没有数学思想,.,让学生根据自己的体验，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系,根据顶点的平移特征来解决整条抛物线的平移特征,.,让学生牢牢抓住这种化归思想，结合抛物线的图象，来确定平移的方向与距离，使得问题就在这种最原始的、最为有效的通性通法中解决,教师还需做一个“过程”的加强者,.,数学思想不可能象数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程,.,这一个过程中是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的螺旋上升过程,.,在过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断的用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用,.,在解题时,我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内进行解题，这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分,由一般化为特殊的解决问题的方法,其研究方向基本是,“,分,”,，但分类解决问题问题之后，还必须把它们总合在一起，这种,“,合分合,”,的解决问题的过程，就是分类与整合的思想方法,.,分类与整合的思想,归纳,猜想,证明,移项,合并同类项,齐次式,分式的基本性质,整体思想,错位相减,怎样分析,怎样分析,特殊化,数学思想方法是伴随着数学知识体系的建立而确立，是数学知识体系的灵魂，是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体,.,数学思想来源于数学基础知识及常用的数学方法但相对它们又处于更高层次，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位,.,因此教师需要充分重视数学思想方法的渗透和总结提炼，真正重视通法，切实淡化特技，不过分追求特殊方法和技巧；把思维能力培养要落到实处，用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解、引申推广、反思评估、解法简捷、不断优化，培养学生思维的发散性、灵活性、敏捷性、深刻性、抽象性、严谨性、批判性,.,如何在数学知识教学的过程中，渗透数学思想，提升数学思想，是我们目前所有数学教师应该去研究的问题,.,下面简单的解释一下数学能力问题,思维能力,思维能力表现为,:,会对问题或资料进行观察、比较、分析、,综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎,逻辑地、准确地进行表述,.,运算能力,运算能力表现为,:,会根据法则、公式进行正确运算、,变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、,简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算,.,运算能力是思维能力和运算技能的结合运算包括,对数值的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与,分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等运算能,力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、,确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实,施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算,和计算的技能,.,优秀学生谈数学学习,谢谢大家,