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2025年自控系统基础题集试题及答案

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 自动控制系统中，反馈控制的实质是按（ ）进行控制。
A. 偏差信号 B. 输入信号 C. 扰动信号 D. 输出信号
答案：A
解析：反馈控制是根据系统输出量与给定值的偏差进行控制，以减小偏差，所以实质是按偏差信号进行控制。

2. 控制系统的稳定性取决于（ ）。
A. 系统的结构和参数 B. 输入信号的大小 C. 扰动信号的大小 D. 输出信号的大小
答案：A
解析：控制系统的稳定性是系统自身的固有特性，取决于系统的结构和参数，与输入、扰动和输出信号大小无关。

3. 二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{ω_n^2}{s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2}\)，当\(ζ = 0\)时，系统的响应为（ ）。
A. 等幅振荡 B. 单调上升 C. 衰减振荡 D. 发散振荡
答案：A
解析：当\(ζ = 0\)时，二阶系统特征方程有一对纯虚根，系统响应为等幅振荡。

4. 系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{s(s + 1)}\)是（ ）。
A. 零型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. III 型系统
答案：B
解析：系统传递函数分母中\(s\)的阶次为 1，所以是 I 型系统。

5. 比例环节的传递函数是（ ）。
A. \(G(s)=K\) B. \(G(s)=\frac{K}{s}\) C. \(G(s)=\frac{K}{s^2}\) D. \(G(s)=\frac{K}{s + 1}\)
答案：A
解析：比例环节输出与输入成正比，传递函数为\(G(s)=K\)。

6. 积分环节的输出信号与输入信号的（ ）成正比。
A. 幅值 B. 频率 C. 时间积分 D. 时间微分
答案：C
解析：积分环节输出是输入信号的时间积分。

7. 微分环节的输出信号与输入信号的（ ）成正比。
A. 幅值 B. 频率 C. 时间积分 D. 时间微分
答案：D
解析：微分环节输出是输入信号时间微分。

8. 已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，则系统的开环增益\(K\)为（ ）。
A. \(K\) B. \(\frac{K}{2}\) C. \(\frac{K}{3}\) D. \(\frac{K}{6}\)
答案：A
解析：开环增益就是传递函数中分子的系数，这里就是\(K\)。

9. 根轨迹起始于（ ）。
A. 开环零点 B. 开环极点 C. 闭环零点 D. 闭环极点
答案：B
解析：根轨迹起始于开环极点。

10 控制系统的稳态误差与（ ）有关。
A. 系统的结构和参数 B. 输入信号的形式 C. 扰动信号的形式 D. 以上都是
答案：D
解析：稳态误差与系统结构参数、输入信号形式、扰动信号形式都有关。

二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1. 自动控制系统按给定信号的特征可分为 、 、 控制系统。
答案：恒值、随动、程序
解析：按给定信号特征分为这三种控制系统。

2. 控制系统的性能指标分为 性能指标和 性能指标。
答案：稳态、动态
解析：性能指标分稳态和动态两类。

3. 二阶系统的阻尼比\(ζ\)越小，系统的超调量越 ，振荡频率越
答案：大、高
解析：阻尼比越小超调量越大，振荡频率越高。

4. 系统的传递函数只取决于系统的 和 ，与输入输出信号无关。
答案：结构、参数
解析：传递函数由系统结构和参数决定。

5. 绘制根轨迹的基本法则中，根轨迹的分支数等于 。
答案：开环极点数
解析：根轨迹分支数等于开环极点数。

三、简答题（每题 10 分，共 30 分）
1. 简述自动控制系统的组成部分及其作用。
答案：自动控制系统主要由被控对象、测量元件、比较元件、放大元件、执行元件和校正元件组成。被控对象是要进行控制的设备或过程；测量元件用于测量被控量；比较元件将测量值与给定值比较产生偏差信号；放大元件对偏差信号进行放大；执行元件根据放大后的偏差信号对被控对象施加控制作用；校正元件用于改善系统性能。
解析：分别阐述各组成部分及其功能。

2. 简述二阶系统的性能指标与阻尼比\(ζ\)的关系。
答案：当\(ζ = 0\)时，系统等幅振荡；\(0<ζ<1\)时，系统有超调，超调量随\(ζ\)减小而增大，振荡频率也随\(ζ\)减小而升高；\(ζ = 1\)时，系统临界阻尼，无超调；\(ζ>1\)时，系统过阻尼，响应单调上升。
解析：分不同阻尼比范围说明对二阶系统性能指标的影响。

3. 简述根轨迹的绘制规则。
答案：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；根轨迹的分支数等于开环极点数；实轴上的根轨迹区间，其右侧开环实数零极点个数之和为奇数；根轨迹渐近线与实轴交点为\(\sigma_a=\frac{\sum_{i = 1}^{n}p_i-\sum_{j = 1}^{m}z_j}{n - m}\)，渐近线倾角\(\varphi_a=\frac{(2k + 1)\pi}{n - m}\)，\(k = 0,1,\cdots,n - m - 1\)；根轨迹与虚轴交点可通过令特征方程虚部为零求解；分离点可通过\(\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{d - p_i}=\sum_{j = 1}^{m}\frac{1}{d - z_j}\)求解。
解析：详细说明各绘制规则的具体内容。

四、计算题（每题 10 分，共 20 分）
1. 已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s + 1)(s + 2)}\)，求系统的单位阶跃响应。
答案：首先求系统的闭环传递函数\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1 + G(s)}=\frac{10}{s(s + 1)(s + 2)+10}\)。对单位阶跃输入\(R(s)=\frac{1}{s}\)，则输出\(C(s)=\Phi(s)R(s)=\frac{10}{s(s(s + 1)(s + 2)+10)}\)。通过拉普拉斯反变换可得\(c(t)\)。具体反变换过程：将\(s(ss + 1)(s + 2)+10)\)展开为\(s(s^3 + s^2 + 2s + 10)=s^4 + s^3 + 2s^2 + 10s\)。然后利用部分分式法进行分解求解。
解析：先求闭环传递函数，再结合输入求输出，最后通过拉普拉斯反变换得到单位阶跃响应。

2. 已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，当\(K = 6\)时，求系统的闭环极点。
答案：闭环传递函数\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1 + G(s)}=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)+K}\)，当\(K = 6\)时，特征方程为\(s(s + 1)(s + 2)+6 = 0\)，即\(s^3 + 3s^2 + 2s + 6 = 0\)，因式分解得\((s + 3)(s^2 + 2)=0\)，解得闭环极点为\(s_1=-3\)，\(s_2 = j\sqrt{2}\)，\(s_3=-j\sqrt{2}\)。
解析：先写出闭环传递函数，代入\(K\)值得到特征方程，然后求解特征方程得到闭环极点。

五、综合题（15 分）
已知系统的结构如图所示，其中\(G_1(s)=\frac{1}{s + 1}\)，\(G_2(s)=\frac{K}{s}\)，\(H(s)=1\)。
1. 求系统的开环传递函数。
答案：开环传递函数\(G(s)H(s)=G_1(s)G_2(s)H(s)=\frac{K}{s(s + 1)}\)。
解析：根据系统结构，开环传递函数为各环节传递函数乘积。
2. 当\(K = 1\)时，绘制系统的根轨迹。
答案：开环极点为\(p_1 = 0\)，\(p_2=-1\)。根轨迹起始于\(p_1 = 0\)和\(p_2=-1\)。实轴上根轨迹区间为\((-\infty,-1]\)。渐近线与实轴交点\(\sigma_a=\frac{0 - 1}{2 - 0}=-\frac{1}{2}\)，渐近线倾角\(\varphi_a=\frac{(2k + 1)\pi}{2 - 0}=\frac{2k + 1)\pi}{2}\)，\(k = 0\)时，\(\varphi_a=\frac{\pi}{2}\)；\(k = 1\)时，\(\varphi_a=\frac{3\pi}{2}\)。分离点：令\(\frac{1}{d}+\frac{1}{d + 1}=0\)，解得\(d = -\frac{1}{2}\)。
解析：先确定开环极点，再按照根轨迹绘制规则绘制。
3. 分析系统的稳定性与\(K\)的关系。
答案：当\(0\frac{1}{4}\)时，系统不稳定。因为根据根轨迹，当根轨迹全部位于左半平面时系统稳定，通过分析根轨迹与虚轴交点等情况确定\(K\)的稳定范围。
解析：根据根轨迹位置与系统稳定性的关系来分析。