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2025年电气工程互感基础基础试题及答案

一、单项选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 两个具有互感的线圈，当它们的电流同时增大时，互感电动势的方向（ ）
A. 与电流方向相同
B. 与电流方向相反
C. 与电流变化率有关
D. 与电流大小有关
答案：B
解析：根据楞次定律，当两个具有互感的线圈电流同时增大时，互感电动势要阻碍电流的增大，所以互感电动势方向与电流方向相反。
2. 互感系数的大小与（ ）无关。
A. 两线圈的匝数
B. 两线圈的相对位置
C. 两线圈的周围介质
D. 两线圈的电阻
答案：D
解析：互感系数与两线圈的匝数、相对位置、周围介质等有关，与电阻无关。
3. 若两个互感线圈的同名端接在一起，则它们的等效电感（ ）
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 不确定
答案：B
解析：同名端接在一起，互感电动势相互抵消，等效电感减小。
4. 互感现象中，互感电压的大小与（ ）成正比。
A. 互感系数
B. 电流变化率
C. 自感系数
D. 磁导率
答案：B
解析：互感电压$u_M = M\frac{di}{dt}$，与互感系数和电流变化率成正比，这里强调与电流变化率成正比。
5. 当两互感线圈的电流分别为$i_1$和$i_2$时，互感电压$u_{M12}$的表达式为（ ）
A. $M\frac{di_1}{dt}$
B. $M\frac{di_2}{dt}$
C. $M\frac{d(i_1 + i_2)}{dt}$
D. $M\frac{d(i_1 - i_2)}{dt}$
答案：B
解析：互感电压$u_{M12} = M\frac{di_2}{dt}$，表示由$i_2$变化在 1 线圈产生的互感电压。
6. 两个互感线圈顺向串联时，其等效电感为（ ）
A. $L_1 + L_2 + 2M$
B. $L_1 + L_2 - 2M$
C. $L_1 + L_2 + M$
D. $L_1 + L_2 - M$
答案：A
解析：顺向串联等效电感$L = L_1 + L_2 + 2M$。
7. 互感系数的单位是（ ）
A. 亨利（H）
B. 法拉（F）
C. 欧姆（Ω）
D. 伏特（V）
答案：A
解析：互感系数单位是亨利（H）。
8. 若互感线圈的耦合系数$k = 1$，则表示（ ）
A. 两线圈无互感
B. 两线圈全耦合
C. 两线圈部分耦合
D. 两线圈反向耦合
答案：B
解析：耦合系数$k = 1$表示两线圈全耦合。
9. 当互感线圈的电流变化时，互感磁通链与自感磁通链（ ）
A. 相互独立
B. 相互抵消
C. 相互叠加
D. 有时叠加有时抵消
答案：C
解析：互感磁通链与自感磁通链相互叠加。
10. 互感现象是（ ）
A. 一个线圈电流变化在另一个线圈产生感应电动势
B. 一个线圈电压变化在另一个线圈产生感应电流
C. 一个线圈电阻变化在另一个线圈产生感应电压
D. 一个线圈电容变化在另一个线圈产生感应电动势
答案：A
解析：互感现象就是一个线圈电流变化在另一个线圈产生感应电动势。

二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
1. 互感现象中，互感电动势的大小取决于______和______。
答案：互感系数、电流变化率
解析：互感电动势$u_M = M\frac{di}{dt}$，所以大小取决于互感系数和电流变化率。
2. 两个互感线圈若它们的同名端相对位置改变，则互感电动势的方向______。
答案：改变
解析：同名端相对位置改变，互感磁通方向改变，互感电动势方向改变。
3. 互感系数$M$与两线圈的匝数$N_1$、$N_2$及它们的______有关。
答案：耦合程度
解析：互感系数与匝数及耦合程度有关。
4. 当互感线圈的电流分别为$i_1$和$i_2$时，总的磁通链$\varPsi = \varPsi_1 + \varPsi_2 + \varPsi_{M12} + \varPsi_{M21}$，其中$\varPsi_{M12} =$______，$\varPsi_{M21} =$______。
答案：$M i_2$、$M i_1$
解析：互感磁通链$\varPsi_{M12} = M i_2$，$\varPsi_{M21} = M i_1$。
5. 互感线圈顺向串联时，等效电感$L =$______；反向串联时，等效电感$L =$______。
答案：$L_1 + L_2 + 2M$、$L_1 + L_2 - 2M$
解析：顺向串联$L = L_1 + L_2 + 2M$，反向串联$L = L_1 + L_2 - 2M$。
6. 耦合系数$k$的取值范围是______。
答案：$0\leq k\leq1$
解析：耦合系数$k$取值范围是$0\leq k\leq1$。
7. 若两个互感线圈的耦合系数$k = 0$，则表示______。
答案：两线圈无互感
解析：$k = 0$表示两线圈无互感。
8. 互感电压$u_{M12}$与互感电流$i_2$的参考方向关联时，$u_{M12} =$______。
答案：$M\frac{di_2}{dt}$
解析：关联参考方向时，$u_{M12} = M\frac{di_2}{dt}$。
9. 互感磁通链与自感磁通链的方向可能相同也可能相反，当它们方向相同时，总磁通链______；方向相反时，总磁通链______。
答案：增大、减小
解析：方向相同时总磁通链增大，方向相反时总磁通链减小。
10. 在互感现象中，能量是通过______从一个线圈传递到另一个线圈的。
答案：磁场
解析：互感现象中能量通过磁场传递。

三、判断题（每题 2 分，共 20 分）
1. 互感系数只与两线圈本身的性质有关，与周围介质无关。（ ）
答案：错误
解析：互感系数与周围介质有关。
2. 两个互感线圈的同名端一定是电流流入时产生相同方向磁通的端点。（ ）
答案：正确
解析：同名端定义就是电流流入时产生相同方向磁通的端点。
3. 互感电压的大小与两线圈的相对位置无关。（ ）
答案：错误
解析：互感电压与两线圈相对位置有关。
4. 互感线圈顺向串联时，等效电感一定大于反向串联时的等效电感。（ ）
答案：正确
解析：顺向串联等效电感$L = L_1 + L_2 + 2M$，反向串联$L = L_1 + L_2 - 2M$，所以顺向串联等效电感大。
5. 耦合系数$k$越大，两线圈的互感越强。（ ）
答案：正确
解析：耦合系数$k$越大，互感越强。
6. 互感电动势的方向总是与引起它的电流变化方向相反。（ ）
答案：正确
解析：根据楞次定律，互感电动势方向与电流变化方向相反。
7. 若两个互感线圈的电流同时增大，则互感磁通与自感磁通方向相反。（ ）
答案：错误
解析：电流同时增大，互感磁通与自感磁通方向相同。
8. 互感现象中，互感电压与自感电压不能同时存在。（ ）
答案：错误
解析：互感电压和自感电压可以同时存在。
9. 互感系数$M$与自感系数$L_1$、$L_2$之间没有关系。（ ）
答案：错误
解析：互感系数$M$与自感系数$L_1$、$L_2$有关系，$M = k\sqrt{L_1L_2}$。
10. 互感线圈的同名端与电流的参考方向有关。（ ）
答案：错误
解析：同名端与电流参考方向无关。

四、简答题（每题 10 分，共 20 分）
1. 简述互感现象的原理，并说明互感电动势的大小和方向如何确定。
答案：互感现象是一个线圈电流变化在另一个线圈产生感应电动势。互感电动势大小$u_M = M\frac{di}{dt}$，其中$M$是互感系数，$\frac{di}{dt}$是电流变化率。方向根据楞次定律确定，当电流变化时，互感电动势要阻碍电流变化，从而确定其方向。
2. 说明互感线圈顺向串联和反向串联时等效电感的计算公式，并解释其物理意义。
答案：顺向串联等效电感$L = L_1 + L_2 + 2M$，物理意义是两线圈自感磁通与互感磁通方向相同，相互叠加，使得等效电感增大。反向串联等效电感$L = L_1 + L_2 - 2M$，物理意义是两线圈自感磁通与互感磁通方向相反，相互抵消，使得等效电感减小。

五、计算题（每题 10 分，共 20 分）
1. 已知两个互感线圈$L_1 = 2H$，$L_2 = 3H$，互感系数$M = 1H$，当两线圈顺向串联时，求等效电感$L$。
答案：根据顺向串联等效电感公式$L = L_1 + L_2 + 2M$，将$L_1 = 2H$，$L_2 = 3H$，$M = 1H$代入可得：$L = 2 + 3 + 2×1 = 7H$。
2. 有两个互感线圈，$L_1 = 4H$，$L_2 = 5H$，耦合系数$k = 0.8$，求互感系数$M$。
答案：由耦合系数公式$k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$，可得$M = k\sqrt{L_1L_2}$，将$L_1 = 4H$，$L_2 = 5H$，$k = 0.8$代入可得：$M = 0.8×\sqrt{4×5} = 0.8×2\sqrt{5} \approx 3.58H$。