最全数学基础知识整理.doc

数学最重要的一点就是要牢固掌握基础知识，因为从小学到高中的数学学习都是环环相扣的！今天就给大家分享一套数学基础知识，赶紧收藏！“基本数学方法”1、十进制计数法：一（个）、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。2、整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。3、整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。4、 四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。5、整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。“小数部分”把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数。1、小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。2、小数的写法：小数点写在个位右下角。3、小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。4、小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小。5、小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。“分数和百分数”分数和百分数的意义1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4、 成数：几成就是十分之几.分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数分数和除法的关系及分数的基本性质1、 除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.2、 由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.约分和通分1、 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.倒数1、 乘积是1的两个数互为倒数.2、 求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.3、 1的倒数是1,0没有倒数分数的大小比较1、 分母相同的分数,分子大的那个分数就大.2、 分子相同的分数,分母小的那个分数就大.3、 分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.4、 如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30,七五折就是75,成数就是十分之几,六成五就是65%.纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金利率时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说 1米 是 5米 的 20,不可以说“一段绳子长为20米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的3/4；还可以表示一定的数量,如：犌3/4 米等.2应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.3书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“”来表示.如：百分之四十五,写作：45；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.“数的整除”整除的意义整数a除以整数b（b0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义：甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）.约数和倍数1、如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5.3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除.质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）.2、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.3、1既不是质数,也不是合数.4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=332,3和2叫做18的质因数.2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积.奇数和偶数的运算性质：1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；奇数奇数=奇数,奇数偶数=偶数,偶数偶数=偶数.“四则混合运算”四则运算的法则1、加法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一。b、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加。2、减法a、整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减。b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减。3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同。b、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简。4、除法a、整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上.除数是小数时,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐。b、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数除以乙数的倒数。运算定律加法交换律 ab=ba结合律 （ab）c=a（bc）减法性质 abc=a（bc）a（bc）=abc乘法交换律 ab=ba结合律 （ab）c=a（bc）分配律 （ab）c=acbc除法性质 a（bc）=abca（bc）=abc（ab）c=acbc（ab）c=acbc商不变性质m0 ab=（am）（bm） =（am）（bm）积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数.推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.推广：被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A倍.被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A倍.利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.如：8500200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即852= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.“简易方程”用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.用字母表示数的注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式。等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程.判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.解方程的方法1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12加数+加数=和，一个加数=和另一个加数。被减数减数=差，减数=被减数差，被减数=差减数。被乘数乘数=积，一个因数=积另一个因数。被除数除数=商，除数=被除数商，被除数=除数商。2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41。先把3x看作一个数,然后再解.3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.54-x=4.2,要先求出2.54的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x7.8x20。先利用运算定律或性质使方程变形为（2.27.8）x20,然后计算括号里面使方程变形为10x20,最后再解.“比和比例”比和比例应用题在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.解题策略按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答正、反比例应用题的解题策略1、审题,找出题中相关联的两个量2、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3、设未知数,列比例式4、解比例式5、检验,写答语“平面图形的认识和计算”三角形1、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.2、三角形的内角和是180度3、三角形按角分,可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分,可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形四边形1、四边形是由四条线段围成的图形.2、任意四边形的内角和是360度.3、只有一组对边平行的四边形叫梯形.4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.圆圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等.周长和面积1、平面图形一周的长度叫做周长.2、平面图形或物体表面的大小叫做面积.3、常见图形的周长和面积计算公式