1、通州高级中学2012届高三期末模拟试卷数学试题 一、填空题： 1已知集合，若，则实数的取值范围是2已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且 总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 3已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处应填4函数的图象如图所示，则的值为xyo2-2第4题图第3题图5复数满足是虚数单位)，则最大值为 6已知向量，若，则实数= 7函数在区间上的最大值为 8设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n；若，则其中所有真命题的序号是 9设为实数，若，则
2、的范围是_10投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为axby30，直线的方程为x2y20，则直线与直线有交点的概率为 11设为常数（），若对一切恒成立，则 二、解答题: 15在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.ADBCA1B1C1D1（第16题）EF16.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.17.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延
3、长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系通州高级中学2011届高三期末模拟试卷数学试题 一、填空题： 1已知集合，若，则实数的取值范围是2已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且 总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是3已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处应填34函数的图象如图所示，则的值为xyo2-2第4题图第3题图5复数满足是虚数单位)，则最大值为6 6已知向量，若，则实数=2 7函数在区间上的最大值为 8设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交
4、且不垂直，则不垂直；若，则n；若，则其中所有真命题的序号是4 9设为实数，若，则的范围是_10投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为axby30，直线的方程为x2y20，则直线与直线有交点的概率为 11 2 二、解答题: 15在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.解：（1）由得由余弦定理得所以角-6分（2）由（1）知 -10分由得所以的取值范围为0，2 . -ADBCA1B1C1D1（第16题）EF16.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点. 所以 又 平面，平面所以平面-8分（2）由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积-17.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系解：（1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以 由离心率得 B所以椭圆的标准方程为-6分（2）设，则，点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上又，直线的方程为令，得又，为的中点，直线与圆相切
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