高数学必修《概率的基本性质》.ppt

概率的基本性概率的基本性质1.判断下列事件是判断下列事件是必然事件，随机事必然事件，随机事件，件，还是不可能事件？是不可能事件？1 1、明天天晴、明天天晴.2 2、实数的数的绝对值不小于不小于0.0.3 3、在常温下，、在常温下，铁熔化熔化.4 4、从、从标有有1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4张号号签中任取一中任取一张，得到，得到4 4号号签.5 5、锐角三角形中两个内角的和是角三角形中两个内角的和是90900 0.必然事件必然事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件2.思考思考:在在掷骰子骰子试验中中,可以定可以定义许多事件，例如多事件，例如:C C1 1=出出现1 1点点;C C2 2=出出现2 2点点;C C3 3=出出现3 3点点;C C4 4=出出现4 4点点;C C5 5=出出现5 5点点;C C6 6=出出现6 6点点;D D1 1=出出现的点数不大于的点数不大于1;1;D D2 2=出出现的点数大于的点数大于3;3;D D3 3=出出现的点数小于的点数小于5;5;E=E=出出现的点数小于的点数小于7;7;F=F=出出现的点数大于的点数大于6;6;G=G=出出现的点数的点数为偶数偶数;H=H=出出现的点数的点数为奇数奇数;类比集合与集合的关系、运算，你能比集合与集合的关系、运算，你能发现事事件之件之间的关系与运算的关系与运算吗？3.(一）、事件的关系与运算一）、事件的关系与运算对于事件于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，生，则事件事件B B一定一定发生，生，这时称事件称事件B B包含事件包含事件A A（或称事件（或称事件A A包含于包含于事件事件B B）.1.1.包含关系包含关系 AB注注:（1 1）图形表示：形表示：（2 2）不可能事件）不可能事件记作作，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如:C C1 1 记作作:B:B A A（或（或A A B B）D D3 3=出出现的点数小于的点数小于5;5;例例:C C1 1=出出现1 1点点;如如:D:D3 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 34.一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称事件，那么称事件A A与事与事件件B B相等。相等。（2 2）两个相等的事件）两个相等的事件总是同是同时发生或同生或同时不不发生。生。B(A)2.2.相等事件相等事件记作作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）图形表示：形表示：例例:C:C1 1=出出现1 1点点;D D1 1=出出现的点数不大于的点数不大于1;1;如如:C:C1 1=D=D1 15.3.3.并（和）事件并（和）事件若某事件若某事件发生当且生当且仅当事件当事件A A或事件或事件B B发生，生，则称称此事件此事件为事件事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）.记作：作：A A B B（或（或A+BA+B）AB图形表示：形表示：例例:C:C1 1=出出现1 1点点;C C5 5=出出现5 5点点;J=J=出出现1 1点或点或5 5点点.如如:C:C1 1 C C5 5=J=J6.4.4.交（交（积）事件）事件若某事件若某事件发生当且生当且仅当事件当事件A A发生且事件生且事件B B发生，生，则称此事件称此事件为事件事件A A与事件与事件B B的交事件（或的交事件（或积事事件）件）.记作：作：A A B B（或（或ABAB）如：如：C C3 3 D D3 3=C=C4 4AB图形表示：形表示：例例:C:C3 3=出出现的点数大于的点数大于3;3;D D3 3=出出现的点数小于的点数小于5;5;C C4 4=出出现4 4点点;7.5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B为不可能事件（不可能事件（A A B B=）那么称事件）那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥.（1 1）事件）事件A A与事件与事件B B在任何一次在任何一次试验中不中不 会同会同时发生。生。（2 2）两事件同）两事件同时发生的概率生的概率为0 0。图形表示：形表示：AB例例:C:C1 1=出出现1 1点点;C C3 3=出出现3 3点点;如如:C:C1 1 C C3 3=注：事件注：事件A A与事件与事件B B互斥互斥时8.（3 3）对立事件一定是立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是事件不一定是对立事件。立事件。6.6.对立事件立事件若若A A B B为不可能事件，不可能事件，A A B B为必然事件，那么事必然事件，那么事件件A A与事件与事件B B互互为对立事件。立事件。注：注：（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次在任何一次试验中有且中有且 仅有一个有一个发生。生。例例:G=:G=出出现的点数的点数为偶数偶数;H=H=出出现的点数的点数为奇数奇数;（2 2）事件）事件A A的的对立事件立事件记为如如:事件事件G G与事件与事件H H互互为对立事件立事件9.（3 3）“抽出的牌点数抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的抽出的牌点数大于牌点数大于9 9”；例例.判断下列判断下列给出的每出的每对事件，是否事件，是否为互斥互斥事件，是否事件，是否为对立事件，并立事件，并说明理由。明理由。从从4040张扑克牌（扑克牌（红桃、黑桃、方桃、黑桃、方块、梅花点数、梅花点数从从1-101-10各各1010张）中，任取一）中，任取一张。（1 1）“抽出抽出红桃桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出抽出红色牌色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；互斥事件互斥事件对立事件立事件既既不是不是对立事件也立事件也不是不是互斥事件互斥事件10.一个射手一个射手进行一次射行一次射击，试判定下列事件判定下列事件哪些是互斥事件？哪些是哪些是互斥事件？哪些是对立事件？立事件？事件事件A A：命中：命中环数大于数大于7 7；事件事件B B：命中：命中环数数为1010环；事件事件C C：命中：命中环数小于数小于6 6；事件事件D D：命中：命中环数数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010。练习11.(二二)、概率的几个基本性、概率的几个基本性质1.1.概率概率P(A)的取的取值范范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.（4 4）若）若A B,A B,则 p(A)p(A)P(B)P(B)12.思考：思考：掷一枚骰子一枚骰子,事件事件C C1 1=出出现1 1点点，事件，事件 C C3 3=出出现3 3点点 则事件事件C C1 1 C C3 3 发生的生的频率率 与事件与事件C C1 1和事件和事件C C3 3发生的生的频率之率之间有什有什 么关系么关系?结论：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥互斥时13.2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则P(A A B B）=P(A A)+)+P(B B）若若事件事件A A，B B为对立事件立事件,则P(B B）=1=1P(A A)3.3.对立事件的概率公式立事件的概率公式14.（1 1）取到取到红色牌（色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？例例 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机扑克牌中随机抽取一抽取一张，那么取到，那么取到红心（心（事件事件A A）的概率是）的概率是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问:所以所以A A与与B B是互斥事件。是互斥事件。因因为C=C=A A B B，C C与与D D是互斥事件，是互斥事件，所以所以C C与与D D为对立事件。立事件。所以所以根据概率的加法公式，根据概率的加法公式，又因又因为C C D D为必然事件，必然事件，且且A A与与B B不会同不会同时发生，生，解解:(1)(1)（2 2）P P(A A)+)+P P（B B）得得P P（C C）=1 1P P(C)(C)P P（D D）=15.1.1.某射手射某射手射击一次射中，一次射中，1010环、9 9环、8 8环、7 7环的概率分的概率分别是是0.240.24、0.280.28、0.190.19、0.160.16，计算算这名射手射名射手射击一次一次1 1）射中）射中1010环或或9 9环的概率；的概率；2 2）至少射中）至少射中7 7环的概率的概率.练习2.2.甲、乙两人下棋，和棋的概率甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙，乙胜的概率的概率为 ，求：，求：（1 1）甲）甲胜的概率；（的概率；（2 2）甲不）甲不输的概率。的概率。16.本本 课 小小 结1 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与互斥事件与对立事件立事件2 2、概率的基本性、概率的基本性质 （1 1）对于任一事件于任一事件A,A,有有0P(A)10P(A)1 （2 2）概率的加法公式）概率的加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)（3 3）对立事件的概率公式立事件的概率公式 P(B)=1P(B)=1P(A)P(A)17.翡翠娱乐 http:/ 18.