1、河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：3.1.2用二分法求方程的近似解【例】在风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段地查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子那。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？随堂训练：1.下列函数中，必须用二分法求其零点的是 （ ）A. B.C. D.2.已知函数，。用二分法求在（1，2）内的零点时，第一步是 。3.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与他们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，则你最少称 次就可以发现这枚
2、假币。4.求方程在（2，3）内的近似解。（精确度为0.1）基础巩固1.下面关于二分法的叙述，正确的是（ ）A. 用二分法可求所有函数零点的近似值B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的一位C. 用二分法无规律可循，无法在计算机上完成D. 只有求函数零点时才用二分法2.定义在R上的函数的图象是连续不断的曲线，已知函数在区间（a,b）上有一个零点，且，用二分法求时，当时，则函数的零点是 （ ）A.（a,b）外的点B.C.区间（a,）或（，b）内的任意一个实数D.x=a或b3. 下列是关于函数，xa,b的几个命题： 若且满足，则（，0）是的一个零点； 若是在a,b上的零点，则可用二分法求
3、的近似解； 函数的零点是方程=0的根，但=0的根不一定是函数的零点； 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值那么以上叙述中，正确的个数为（ ）A.0 B.1 C.3 D.44、求方程在区间（2，3）内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是 。5、求方程在（2，3）内的近似解。（精确度为0.1）6、求函数在（1，1.5）内的零点。（精确度为0.1）综合过关7、函数与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确度为0.1）约是 （ ）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.88、如果一个正方形的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V=S+1,那么这个正方形的棱长（精确度为0.1）约为 。
4、能力提升9.求的近似值。（精确度为0.01）3.1.2自助答案典题精讲例、分析：先检查中间一根电线杆，则将故障的范围缩小一半，再用同样方法依次检查下去。 解：如图，他首先从中点C查.用随身携带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点去查。每查一次，可以把待查的线路缩减一半，要把故障可能发生的范围缩小到50m至100m，即一两根电线杆附近，只要检查7次就够了。随堂训练 1.D D中无法解方程，则必须用二分法求零点。2.计算区间（1，2）的中点 3.4 4.分析：借助于计算器，利用二分法求解 解：令 即求函数内的零
5、点。，取（2，3）作为初始区间，用二分法列表如下：区间中点的值中点函数近似值（2，3）2.50.416（2，2.5）2.250.061（2，2.25）2.125-0.121（2.125，2.25）2.1875-0.028 在区间内任意实数都是函数的零点，即方程的近似解可以取为2.25。同步测控14 BBCA5.（2，2.5） ，即下个有根区间是（2，2.5）6.分析：利用二分法求解 解：设的零点为， 则.取（2，3）的中点为2.5 ，. 再取（2，2.5）的中点2.25， 同理，此方程的一个近似解可取为2.3757.分析：利用二分法求解 解：用二分法逐次计算，列表如下区间中点的值中点函数近似值
6、（1，1.5）1.25-0.30（1.25,1.5）1.3750.22(1.25,1.375)1.3125-0.05(1.3125,1.375)1.343750.08 由于，所以函数的一个近似零点为综合过关 8.D9.6.03 设正方体的棱长为，则 设，应用二分法得方程的近似解为6.03能力提升10.分析：设，转化为求函数的零点解：设，则，即 则函数的零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点.由故可以取区间1，2为计算的初始区间. 用二分法逐次计算，列表如下区间中点的值中点函数近似值（1，2）1.51.375（1，1.5）1.25-0.0469（1.25,1.5）1.3750.5996(1.25,1.375)1.31250.2610(1.25，1.3125)1.281250.1033（1.25，1.28125）1.2656250.0273（1.25，1.265625）1.2578125-0.0100由于1.265625-1.2578125=0.00781250.01，1.262625是函数的零点的近似值 ，即得近似值是1.265625。
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