海口经济学院《概率论与随机过程（双语）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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海口经济学院《概率论与随机过程（双语）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共20个小题，每小题1分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在进行假设检验时，如果计算得到的 p 值小于设定的显著性水平，那么应该做出怎样的决策？（ ）
A. 拒绝原假设
B. 接受原假设
C. 无法确定
D. 重新进行检验

2、在对某城市居民收入水平的调查中，收集了不同职业、不同年龄和不同教育程度居民的收入数据。若要分析居民收入与这些因素之间的关系，最合适的统计方法是？（ ）
A. 多元线性回归
B. 逻辑回归
C. 聚类分析
D. 因子分析

3、在对两个总体均值进行比较时，如果两个总体的方差不相等，以下哪种方法更适合？（ ）
A. 两个独立样本 t 检验
B. 两个相关样本 t 检验
C. 方差分析
D. Welch's t 检验

4、某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为 10cm，标准差为 0.2cm。从生产线上随机抽取一个零件，其长度在 9.6cm 到 10.4cm 之间的概率是多少？（ ）
A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9974 D. 0.3413

5、已知一组数据的均值为 50，中位数为 45，众数为 40。这组数据的分布形态可能是（ ）
A. 正态分布 B. 左偏分布 C. 右偏分布 D. 无法确定

6、某工厂生产的产品重量服从正态分布，均值为 500g，标准差为 20g。现从生产线上随机抽取 5 个产品，其重量分别为 480g，510g，495g，505g，520g。计算这 5 个产品的平均重量约为多少？（ ）
A. 501g B. 503g C. 505g D. 507g

7、已知某时间序列数据呈现明显的上升趋势，现采用移动平均法进行预测。若选择移动期数为 3，则预测值会（ ）
A. 滞后于实际值 B. 领先于实际值 C. 与实际值完全一致 D. 无法确定

8、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多家企业的数据。已知销售额的方差为 1000 万元²，广告投入的方差为 200 万元²，两者的相关系数为 0.6。计算广告投入对销售额的回归系数约为多少？（ ）
A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1

9、在一项关于城市居民消费习惯的调查中，随机抽取了 500 个家庭，记录了他们每月在食品、服装、娱乐等方面的支出。以下哪种统计方法最适合用于分析不同收入水平家庭的消费结构差异？（ ）
A. 描述统计 B. 推断统计 C. 参数估计 D. 假设检验

10、某超市记录了每天不同时间段的顾客流量，为分析顾客流量的时间分布规律，应选用以下哪种图形？（ ）
A. 折线图
B. 柱状图
C. 饼图
D. 箱线图

11、在进行统计建模时，如果数据存在严重的共线性问题，以下哪种方法可以用于解决？（ ）
A. 主成分回归
B. 偏最小二乘回归
C. 逐步回归
D. 以上都是

12、在一次抽样调查中，样本容量为 200，计算得到样本均值为 50，样本标准差为 10。若要估计总体均值的 95%置信区间，应该使用哪种方法？（ ）
A. Z 分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

13、在一个正态总体中，抽取样本量为 9 的样本，计算得到样本方差为 25 。总体方差的 95%置信区间是？（ ）
A. [11.02, 64.71]
B. [10.02, 65.71]
C. [9.02, 66.71]
D. [8.02, 67.71]

14、在进行方差分析时，如果因素的不同水平之间差异显著，进一步进行多重比较时常用的方法是（ ）
A. LSD 法 B. S-N-K 法 C. Tukey 法 D. 以上都是

15、对于一个时间序列数据，经过一阶差分后变得平稳。若要对其进行预测，以下哪种模型可能较为合适？（ ）
A. 移动平均模型
B. 自回归模型
C. 自回归移动平均模型
D. 指数平滑模型

16、在对一组数据进行非参数检验时，使用了 Wilcoxon 秩和检验。与参数检验相比，非参数检验的优点是？（ ）
A. 对总体分布的假设要求宽松
B. 检验效率更高
C. 更适合小样本
D. 能提供更多的统计信息

17、一家公司对其员工的工资进行统计，发现工资分布呈现右偏态。以下哪种描述最符合这种情况？（ ）
A. 大多数员工工资较低，少数员工工资极高 B. 大多数员工工资较高，少数员工工资极低 C. 员工工资均匀分布 D. 无法确定

18、对一组数据进行分组，组距为 5，第一组下限为 10。如果数据中最小的值为 8，那么应该将其归入哪一组？（ ）
A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 不归入任何组

19、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，规定尺寸在[10 ± 0.5]范围内为合格品。随机抽取一个零件，其尺寸为 9.8 ，计算该零件为合格品的概率是？（ ）
A. 0.6826
B. 0.9544
C. 0.3413
D. 0.8185

20、已知某样本数据的偏度系数为 -0.5，说明数据的分布呈现什么特征？（ ）
A. 左偏 B. 右偏 C. 对称 D. 无法确定

二、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某研究人员对两个总体的均值进行比较，已知两个总体的方差未知且不相等，样本量也较小。请说明在这种情况下应采用的假设检验方法及步骤。

2、（本题5分）详细分析如何使用统计方法评估一个社交网络平台的用户活跃度？需要收集哪些数据和采用哪些分析指标？

3、（本题5分）在进行统计分组时，应遵循哪些原则？举例说明如何根据研究目的和数据特点选择合适的分组方法。

4、（本题5分）假设检验是统计学中的重要内容，请详细解释假设检验的基本原理，并说明如何确定原假设和备择假设，以及如何根据检验结果做出决策。

5、（本题5分）论述在进行分位数回归时，如何估计不同分位数下的回归系数，并解释其与普通回归的区别和应用场景。

三、案例分析题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某智能家居企业统计了不同产品的销售趋势、用户使用习惯和技术更新需求等，分析怎样运用这些数据进行产品研发和市场拓展。

2、（本题5分）某制造企业对生产线上的产品质量数据进行监控，包括尺寸偏差、外观缺陷、性能指标等。请分析质量问题的主要原因，并提出质量控制的措施。

3、（本题5分）某金融科技公司研究了不同理财产品的收益率、风险等级、投资期限、客户风险偏好等数据。请分析客户需求与产品匹配度，并提出产品创新方向。

4、（本题5分）某社交媒体平台记录了用户的发布内容、关注关系和互动频率等数据，分析如何运用统计分析了解用户行为和社区动态。

5、（本题5分）某在线教育平台想分析不同年龄段学生对课程难度和教学方式的适应性，收集了学习数据，怎样优化课程设置？

四、计算题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某班级学生的数学和物理成绩如下：
数学 物理
70 80
80 75
90 90
……
计算两门成绩的协方差和回归方程，并预测数学成绩为 85 分时的物理成绩。

2、（本题10分）为研究某地区的气温变化情况，收集了过去 30 年每年的平均气温数据。其均值为 18℃，标准差为 3℃。今年的平均气温为 20℃，请问今年的气温是否显著高于往年的平均水平（α = 0.05）？同时，计算 95%置信水平下今年气温的置信区间。

3、（本题10分）某工厂生产的电子元件使用寿命服从正态分布，均值为 2000 小时，标准差为 200 小时。随机抽取 40 个电子元件进行测试，平均使用寿命为 1900 小时。请在 95%的置信水平下，检验这批电子元件的使用寿命是否符合标准。

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