渤海理工职业学院《概率论基础》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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渤海理工职业学院
《概率论基础》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知一组数据的均值为 50 ，标准差为 10 。现将每个数据都加上 10 ，则新数据的均值和标准差分别为（ ）
A. 60 ， 10 B. 60 ， 20 C. 50 ， 10 D. 50 ， 20

2、已知一组数据的中位数为 50，众数为 60。如果将每个数据都加上 10，那么新的中位数和众数分别为多少？（ ）
A. 60，70 B. 50，60 C. 60，60 D. 50，70

3、为研究不同教育程度对收入的影响，收集了相关数据并进行方差分析。如果计算得到的 F 统计量显著，那么说明什么？（ ）
A. 不同教育程度的收入均值存在显著差异 B. 不同教育程度的收入均值不存在显著差异 C 无法得出结论 D. 以上都不对

4、在一次质量检测中，从一批产品中随机抽取了 100 个样本，发现其中有 5 个不合格品。若要估计这批产品的不合格率，并要求置信水平为 95%，应如何计算？（ ）
A. 直接用 5%作为估计值
B. 根据中心极限定理计算
C. 用二项分布计算
D. 无法估计

5、在进行统计分析时，如果数据存在缺失值，以下哪种处理方法不太合适？（ ）
A. 直接删除含缺失值的观测
B. 用均值或中位数填充
C. 用随机值填充
D. 基于模型的插补

6、为了研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的相关数据。如果销售额的增长速度大于广告投入的增长速度，那么两者之间的弹性系数是怎样的？（ ）
A. 大于 1
B. 小于 1
C. 等于 1
D. 无法确定

7、在一项关于消费者购买行为的调查中，记录了消费者的年龄、性别、收入、购买频率等信息。若要分析年龄和购买频率之间的关系，应采用以下哪种统计方法？（ ）
A. 相关分析
B. 回归分析
C. 因子分析
D. 主成分分析

8、在一次关于大学生就业意向的调查中，收集了学生的专业、性别、期望薪资等信息。若要分析不同专业学生的期望薪资是否有显著差异，应采用哪种统计方法？（ ）
A. 独立样本 t 检验
B. 配对样本 t 检验
C. 单因素方差分析
D 双因素方差分析

9、在对某地区的人口年龄结构进行分析时，计算得到 0 - 14 岁人口占比为 20%，15 - 64 岁人口占比为 70%，65 岁及以上人口占比为 10%。根据国际通用标准，该地区的人口年龄结构属于哪种类型？（ ）
A. 年轻型 B. 成年型 C. 老年型 D. 无法确定

10、某公司的销售数据呈现明显的季节性波动。为了进行预测，使用了季节指数法。如果春季的季节指数为 1.2 ，意味着什么？（ ）
A. 春季的销售额比平均水平高 20%
B. 春季的销售额比平均水平高 120%
C. 春季的销售额比平均水平低 20%
D. 春季的销售额比平均水平低 80%

11、在进行假设检验时，如果样本量较小，应该选择哪种分布来计算检验统计量？（ ）
A. 正态分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

12、在研究某药物的疗效时，将患者随机分为实验组和对照组。实验组使用药物，对照组使用安慰剂。这种实验设计的目的是什么？（ ）
A. 控制变量 B. 减少误差 C. 验证因果关系 D. 以上都是

13、某地区的房价近年来持续上涨，为了解房价的变化趋势，统计了过去 10 年的房价数据。若要拟合一条合适的趋势线，以下哪种方法较为合适？（ ）
A. 线性回归 B. 指数平滑 C. 移动平均 D. 多项式回归

14、对于一个分类变量，要检验其不同类别之间的比例是否符合某种预期，应采用哪种检验方法？（ ）
A. t 检验
B. 方差分析
C. 卡方检验
D. F 检验

15、在进行假设检验时，如果样本量增大，其他条件不变，会对检验结果产生什么影响？（ ）
A. 增大第一类错误的概率
B. 增大第二类错误的概率
C. 降低第一类错误的概率
D. 对两类错误的概率都没有影响

二、简答题（本大题共3个小题，共15分)
1、（本题5分）解释什么是生存曲线的比较方法，如 Log-rank 检验和 Wilcoxon 检验，阐述这些方法的原理和应用场景。

2、（本题5分）在进行判别分析时，如何建立判别函数？请详细阐述判别分析的步骤和方法，并举例说明其在实际中的应用。

3、（本题5分）解释什么是贝叶斯统计，阐述贝叶斯统计的基本思想和方法，以及贝叶斯统计在医学诊断和风险评估中的应用。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）对某批产品的质量进行检测，其质量得分（满分为 100 分）数据如下：85、90、80、95、88……已知质量得分服从正态分布，均值为 90 分，计算样本标准差和概率密度函数在 85 分处的值。

2、（本题5分）某市场调研公司对消费者对某新产品的接受程度进行调查，随机抽取 500 名消费者，其中表示愿意购买的有 200 人，持观望态度的有 250 人，明确表示不购买的有 50 人。计算消费者对该产品的接受比例，并在 90%置信水平下估计接受比例的置信区间。

3、（本题5分）某地区有 7000 名居民，月平均用电量为 80 度，标准差为 15 度。现随机抽取 350 名居民进行调查，求样本平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若总体服从正态分布，求该地区居民月用电量在 77 度到 83 度之间的概率。

4、（本题5分）某工厂生产的一批产品，不合格率为 10%。随机抽取 200 个产品进行检验，发现有 18 个不合格品。请计算在 95%的置信水平下，该批产品不合格率的置信区间，并分析产品质量状况。

5、（本题5分）某城市有三个区，A 区人口为 50 万人，人均收入为 8000 元；B 区人口为 80 万人，人均收入为 7000 元；C 区人口为 70 万人，人均收入为 6000 元。请计算该城市的人均收入，并分析各区收入水平的差异。

四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某物流公司收集了不同运输路线的货物量、运输时间和成本数据，试图优化物流网络。请进行数据分析。

2、（本题10分）某健身 APP 想了解用户的运动时长、运动类型与健身目标达成的关系，收集了用户使用数据，如何通过统计分析提供个性化健身方案？

3、（本题10分）某酒店集团统计了不同门店的入住率、房价和客户来源。怎样通过数据分析提高酒店经营效益和客户满意度？

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