20142015武汉市上学期期末八年级数学试卷及答案.doc

2014-2015学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( 　 )
A．线段　　　 B．角　　　 　C．等腰三角形　 　 D．直角三角形
2. 分式的值为零，则x的值为( 　 )
A． 0 B．2 C．-2 D．2或-2
3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( 　 )度
A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 20
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( 　 )
A． B．
C． D．
5．下列计算错误的是( 　 )
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为( 　 )
A．12 B． C．9 D．
7.若代数式的值是负数，则x的取值范围是( 　 )
A． B． C． D．
8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( 　 )天.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是( 　 )
A．45° B．50° C． 55° D．60°
10. 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，
∠OPM=50°，则∠AOB=( 　 )
.P
A
B
O
第10题图
A.40° B. 45° C. 50° D.55°
第9题图

D
C
B
A
第13题图
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(每题3分，共18分)
11．若 ，则 的值是____________
12. 计算： =____________
13. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________
14. 若 则=____________

15. 观察：l×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……）
16. 在平面直角坐标系中，A（4,0），B（0,4），D在第一象限，且DO=DB,△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为_____________

三、解答题 （共72分）
17.（本题满分6分）解分式方程：
18. （本题满分6分）
（1） 分解因式 （2）利用因式分解计算：

第19题图
19.（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；（2）证明：AB=CD．

20．（本题满分7分）计算
（1） （2）

21．（本题满分7分）已知求（1） （2）

22. （本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km，
提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度.

23. （本题满分10分）如图23-1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D.
（1） 证明：PD=DQ.
（2） 如图23-2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2,求DE的长.

第23-1图
第23-2图

24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．
（1）如图24-1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的和谐线；
（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A、B、C均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；
第24-1图
第24-2图
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD的度数．

25.（本题满分12分）四边形ACBD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点.
(1) 当E、F分别在边AB上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN；

第24-1图
(2) 当E边BA的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；
(3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．

第25-2图
第25-1图

2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试
参 考 答 案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
C
B
C
D
A
B
C
B
A
二、填空
11、30； 12、； 13、3；
14、7； 15、； 16、15°或45°或60°.
三、解答题
17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分
验最简公分母是否为0…… 5分 交代方程的根…… 6分
18、 （1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分
19、 （1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分
(2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD……6分
20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果= 1分
21、（1）……2分 代值=14……3分
（2）条件变形为 ……5分
结论展开为 ……6分 结果=3 ……7分
22.解：提速前动车的速度为xkm/h，则提速后动车的速度为（x+50）km/h．…1分
由分析列分式方程为…… 3分
解得x=150， …… 5分
经检验知x=150是原方程的解， …… 6分
则x+50=200， …… 7分
所以提速后动车的速度为200km/h. …… 8分
23.(1)作PG∥BC，交AC于G，……1分 易知△APG是等边三角形，……2分
∴AP=PG，∵AP=CQ，∴PG=CQ，……3分
可证∴△PGD≌△QCD，……4分 ∴PD=DQ……5分
(2)∵PE⊥AC，△APG是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分
由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分
∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分

24.解：（1）证明△ADB是等腰三角形．……1分 证明△BCD为等腰三角形．……2分
∴BD是梯形ABCD的和谐线．……3分
（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分 图3……6分）
（3）如图4，当AD=AC时，∴∠BCD=60°+75°=135°．

如图5，当AD=CD时，∴∠BCD=90°
如图6，当AC=CD时，∴∠BCD=15°×3=45°．
一种情况给一分，图形全画对给一分。

25.（1）证明：延长NA到Q，使得AQ=BM，连接DQ. ……1分
可证明△DAQ≌△DBM. ……2分
则DM=DQ，∠ADQ=∠BDM，∴∠QDN=∠MDN=60°. ……3分
可证△MND≌△QND（SAS）. ……4分
∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN. …… 5分
（2）MN+AN=BM． ……8分
（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∴BM=MG=BG，
根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，
根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，
∴MN=MH. ……9分 ∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH.……10分
可证∴△ANE≌△GHE，∴AE=EG=1，…… 11分
∴BM=BG=3．…… 12分