1、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
河北农业大学现代科技学院《高等代数（下）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求
2、微分方程的通解是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
2、函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知级数∑an 收敛，那么级数∑|an|（ ）
A.一定收敛 B.一定发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定
4、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（ ）
A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定
5、求由曲面 z = x² + y²和 z = 4 - x² - y²所围成的立体体积。（ ）
A.2π B.4π C.8π D.16π
6、设函数，则等于（ ）
A.
3、B.
C.
D.
7、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D.
8、设函数 f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数 c，在(0,1)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=c？（ ）
A.一定存在 B.不一定存在 C.肯定不存在 D.无法确定
9、求函数的定义域。( )
A. B. C. $[1,3]$ D.
10、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得
4、 ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。
2、计算极限的值为____。
3、求函数的导数为____。
4、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。
5、求函数的单调区间为____。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。
2、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。
3、（本题10分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。
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