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保险职业学院《数学实用软件》
2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数 z = f(xy,x² + y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'
2、' + 2xf₁₂'' + f₂₁'' + 2yf₂₂'') B.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + xf₁₂'' + f₂₁'' + yf₂₂'') C.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 3xf₁₂'' + f₂₁'' + 3yf₂₂'') D.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 4xf₁₂'' + f₂₁'' + 4yf₂₂'')
2、已知函数，则函数的导数是多少？（ ）
A. B. C. D.
3、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（ ）
A.和 B. C.和 D.
4、计算三重积分∫∫∫Ω
3、z²dxdydz，其中 Ω 是由平面 x = 0，y = 0，z = 0 以及 x + y + z = 1 所围成的四面体区域。（ ）
A.1/30 B.1/25 C.1/20 D.1/15
5、设，则的值为（ ）
A.0 B. C. D.
6、函数的奇偶性如何？（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
7、设函数 z = f(x,y)由方程 x² + y² + z² - 2z = 0 确定，求 ∂z/∂x。（ ）
A.x/(z - 1) B.y/(z - 1) C.x/(1 - z) D.y/(1 -
4、z)
8、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、求定积分的值。（ ）
A. B. C. D.1
10、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。
2、设函数，则该函数的极小值为____。
3、计算定积分的值为____。
4、计算极限的值为____。
5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证明：对于任意，。
3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。
2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。
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