长沙环境保护职业技术学院《试验设计方法B》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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长沙环境保护职业技术学院《试验设计方法B》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在进行统计推断时，如果样本量较小，且总体方差未知，应该使用以下哪种 t 检验？（ ）
A. 单样本 t 检验
B. 独立样本 t 检验
C. 配对样本 t 检验
D. 以上都不是

2、为研究某种新药对治疗某种疾病的效果，将患者随机分为两组，一组使用新药，另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后，比较两组患者的康复情况。在这个实验中，使用的是哪种统计设计方法？（ ）
A. 完全随机设计 B. 配对设计 C. 随机区组设计 D. 析因设计

3、在对一组数据进行标准化处理时，标准化后的数据均值和标准差分别是多少？（ ）
A. 0 和 1 B. 1 和 0 C. 原均值和原标准差 D. 不确定

4、已知一组数据的偏态系数为 -0.8 ，峰态系数为 2.5 ，说明这组数据的分布形态是？（ ）
A. 左偏且尖峰
B. 右偏且尖峰
C. 左偏且平峰
D. 右偏且平峰

5、对于一个包含分类变量和连续变量的数据集，想要分析分类变量对连续变量的影响，应该使用哪种方法？（ ）
A. 方差分析 B. 协方差分析 C. 逻辑回归 D. 以上都可以

6、在假设检验中，如果拒绝了原假设，但是实际上原假设是正确的，这种错误被称为？（ ）
A. 第一类错误
B. 第二类错误
C. 抽样误差
D. 非抽样误差

7、在一个数据集中，变量 A 和变量 B 的协方差为正，说明它们之间存在怎样的关系？（ ）
A. 正相关 B. 负相关 C. 无关 D. 不确定

8、某公司为了了解员工对新福利政策的满意度，对 1000 名员工进行问卷调查。问卷采用 5 级评分制（1 表示非常不满意，5 表示非常满意）。在进行数据统计分析时，应首先考虑使用以下哪种描述性统计量？（ ）
A. 均值
B. 中位数
C. 众数
D. 标准差

9、某公司生产的一批产品，其质量特性值服从正态分布，均值为 100，标准差为 5。从这批产品中随机抽取一个，其质量特性值大于 110 的概率大约是多少？（ ）
A. 0.0228 B. 0.1587 C. 0.8413 D. 0.9772

10、在一项关于居民收入与消费关系的调查中，随机抽取了 500 个家庭的数据。已知家庭收入的均值为 8000 元，标准差为 1500 元。若收入服从正态分布，那么大约有多少家庭的收入在 5000 元到 11000 元之间？（ ）
A. 95% B. 68% C. 99.7% D. 81.8%

11、在对一批产品进行质量检验时，采用抽样的方法。如果希望在给定的置信水平下，使抽样误差尽量小，应该怎么做？（ ）
A. 增加样本容量 B. 减小样本容量 C. 改变抽样方法 D. 提高检验精度

12、对于一个分类变量，要检验其不同类别之间的比例是否符合某种预期，应采用哪种检验方法？（ ）
A. t 检验
B. 方差分析
C. 卡方检验
D. F 检验

13、在进行假设检验时，如果备择假设是单侧的，那么拒绝域会在分布的哪一侧？（ ）
A. 左侧或右侧
B. 仅左侧
C. 仅右侧
D. 两侧

14、在计算样本方差时，如果样本量为 n，样本均值为 x̄，那么样本方差的计算公式是？（ ）
A. Σ(xi - x̄)² / n B. Σ(xi - x̄)² / (n - 1) C. √Σ(xi - x̄)² / n D. √Σ(xi - x̄)² / (n - 1)

15、某公司为了解员工对新福利政策的满意度，随机抽取了 200 名员工进行调查。结果显示，满意的有 120 人，不满意的有 80 人。要检验员工的满意度是否超过 50%，应采用哪种假设检验方法？（ ）
A. 单侧 Z 检验 B. 单侧 t 检验 C. 双侧 Z 检验 D. 双侧 t 检验

二、简答题（本大题共4个小题，共20分)
1、（本题5分）解释什么是统计功效，并说明影响统计功效的因素有哪些。

2、（本题5分）解释什么是抽样误差，分析其产生的原因，并说明在抽样调查中如何减小抽样误差以提高估计的精度。

3、（本题5分）详细阐述如何使用稳健回归方法来处理数据中的异常值和强影响点，解释其与普通最小二乘回归的区别，并举例应用。

4、（本题5分）在进行统计分析之前，为什么要对数据进行标准化处理？请说明标准化处理的方法和意义，并举例说明其在实际分析中的应用。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）对某城市 1000 名居民的月收入进行调查，数据整理后得到如下分组情况：2000 元以下的有 200 人，2000 - 4000 元的有 300 人，4000 - 6000 元的有 350 人，6000 元以上的有 150 人。计算该城市居民月收入的均值和众数，并绘制频率分布直方图。

2、（本题5分）某工厂生产的产品长度服从正态分布，其总体均值为 10 厘米，标准差为 0.5 厘米。现随机抽取 36 个产品进行测量，求样本均值的抽样分布及在概率为 99%的情况下，样本均值的置信区间。

3、（本题5分）某公司有两个生产车间，分别生产同一种产品。从车间 A 随机抽取 50 件产品进行检验，平均质量为 10 千克，标准差为 1 千克；从车间 B 随机抽取 60 件产品进行检验，平均质量为 9.5 千克，标准差为 0.8 千克。求两个车间产品质量总体均值之差的 95%置信区间。

4、（本题5分）对两个不同品牌的手机电池续航时间进行比较。随机抽取品牌 A 的 30 块电池，平均续航时间为 8 小时，标准差为 1 小时；随机抽取品牌 B 的 40 块电池，平均续航时间为 7.5 小时，标准差为 0.8 小时。求两个品牌电池续航时间总体均值之差的 90%置信区间。

5、（本题5分）某工厂生产一种零件，其直径服从正态分布，平均直径为 10 毫米，标准差为 0.5 毫米。从生产线上随机抽取 49 个零件进行测量，求这 49 个零件平均直径的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定零件直径在 9.8 毫米到 10.2 毫米之间为合格，求样本中合格零件的比例的抽样分布及概率。

四、案例分析题本大题共4个小题，共40分)
1、（本题10分）某电商平台的物流配送部门统计了不同地区的配送时效、配送成本和客户投诉。如何运用统计方法改进配送服务？

2、（本题10分）某房地产中介公司统计了不同区域的房价走势、房源数量和成交情况等数据，分析如何通过统计分析为客户提供准确的市场预测和购房建议。

3、（本题10分）某城市的交通管理部门对道路拥堵情况进行监测和数据分析，包括车流量、道路容量、信号灯设置等。请提出缓解交通拥堵的策略。

4、（本题10分）某电商平台想分析不同支付方式的使用频率和安全性。收集到相关数据后，怎样进行评估和改进支付体验？

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