1、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
杭州职业技术学院
《数学建模训练》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设，则y'等于（ ）
A.
B.
2、
C.
D.
2、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3、求极限的值。（ ）
A.1 B.2 C.0 D.不存在
4、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5、求定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
6、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知函数 f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（ ）
A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2
3、/√5
8、求函数 f(x)=x³ - 3x² + 2 在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（ ）
A.最大值为 2，最小值为-2 B.最大值为 2，最小值为-4 C.最大值为 4，最小值为-2 D.最大值为 4，最小值为-4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。
2、设函数，求其定义域为____。
3、已知函数，则函数的极小值为______________。
4、求过点且与平面垂直的直线方程为______。
5、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，在区间上，判断该函数的单调性，并求出其在该区间上的最值。
2、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分$dz$。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证明：对于任意，。
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