多体量子态基于迭代重排的 k 可分性判据.pdf

第 卷第 期太原科技大学学报 年 月 文章编号：（）收稿日期：基金项目：山西省自然科学基金（）作者简介：周芳宇（），女，硕士研究生，主要研究方向为量子信息与量子计算；通信作者：王银珠副教授，：多体量子态基于迭代重排的 可分性判据周芳宇，王银珠（太原科技大学 应用科学学院，太原 ）摘要：在（，），对于多体复合量子系统量子态，基于密度算子的迭代重排给出了多体量子态完全可分的一个必要条件。将其推广到了多体量子态相对于 体分划的情形，首先讨论了多体量子态相对于 体分划的迭代重排的定义及性质，然后基于此迭代重排的定义，给出了多体量子态 可分的一个必要条件，并通过一个例子说明该判据是有效的，其可以探测多体 不可分纠缠态。关键词：多体量子系统；量子态；迭代重排；可分性中图分类号：文献标识码：在量子信息理论中，纠缠态作为一种重要的物理资源已经被广泛应用于量子通信和量子计算的诸多领域 。探测一个给定态的纠缠性仍然是国内外众多研究者普遍关注的问题。直到今天已有很多有价值的纠缠判据 ，其中探测两体复合量子系统中量子态的纠缠性相对比较容易，但对于多体复合量子系统而言，探测其量子态的纠缠性极其困难，其涉及到多种类型的可分性概念，例如全可分，可分 ，强 可分 ，可分 等。目前国内外关于多体量子态特别是其相对于 体分划的纠缠性识别问题的研究结果相对较少 。鉴于此，进一步深入研究多体复合量子系统中量子态相对于 体分划的纠缠性无疑具有重要的理论和实际意义。在文献 中，作者利用密度矩阵元素的重排方法给出了两体量子态可分的一个必要条件，之后该判据也被推广到了无限维情形 。重排判据是一种利用密度矩阵元素的置换得到的一种纠缠判据。在文献 中，推广了上述重排定义，引入了迭代重排概念。设矩阵 （），令 （）（，），矩阵 的重排定义为：（）（，）（，）（，）（，）其中 代表转置，瓘 （，）表示一个 的分块矩阵。本文考虑 体复合量子系统，设，?，其中，分别是与量子系统 ，对应的可分复 空间。记 （）表示 上全体量子态组成的集合。由于 （）（），这里 （）表示 上的全体迹类算子，则 写成 ，（，）定义迭代重排运算 ，（），则量子态 的迭代重排矩阵（记为 （）定义：（），文献 证明了：如果 （）全可分，则 （）本文将其推广到了多体量子态相对于 体分划的情形，首先讨论了多体量子态相对于 体分划的迭代重排的定义及性质，然后基于此迭代重排的定义，给出了多体量子态 可分的一个必要条件，并通过例子说明该判据是有效的，其可以探测多体 不可分纠缠态。主要结果为了得出本文的结果，首先给出一些基本定义。定义 设，?，其中 是第 个子系统对应的可分复 空间，称 为 的一个 体分划，如果其满足以下条件：（）对 （，），有，且 ，；（），其中 ，这里 ，定义 设，?，如果存在一个 体分划，使得 可以表示为：，其中（，），则称 为 可分的。对于混合态 （），如果 可以表示为：，其中 对每一个 ，都是 可分的，是一个概率分布，则称 为 可分的。定义 设，?，（），令：是某一固定的 体分划，则 相对于 体分划 的迭代重排矩阵定义为：（），由文献 得：（）（）（）（）接下来，讨论迭代重排矩阵迹范数的性质。性质 设，?，（），如果，分别是，上的酉算子，令 是 的某一固定的 体分划，则：（）（）证明根据定义，由于迹范数在局部酉操作下保持不变，故上述结论显然成立。性质 设，?，（），令 是某一固定的 体分划，则：（）（）（）（）证明根据迭代重排运算是线性的，以及范数的三角不等式性，有（）（）（）（）（）（）（）性质 设，?，（），是一个局部操作和经典通信（）过程，则 （）（）证明记 （）（）（）表示 子空间的代数张量积，其代数张量积中的元素为形如（）（）（）的有限线性组合，其中（）（）对于 ，其中 是某一 体分划，（）进一步不论纯态还是混合态，都有 ，（）注意到每个 操作都可表示为 的形式，这里 是 上的局部算子。设 ，其中 （），则：（）（）（）（）（）（）（）（）太原科技大学学报 年 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中上述过程中第一个不等式是由于：（）：（）（），（），（）对于混合态，注意到（）（）（）（）（）（）接下来，基于迭代重排，给出多体复合量子系统量子态相对于 体分划的 可分性判据。定理 设，?，（），如果 是 可分的，则对任意 ，有?（），其中?表示所有的 体分划。证明首先证明 成立。如果 是可分的，则一定存在一个 体分划，使得 可以分解为，（）（，），则对任意的 ，有（）（）（）（）如果 是 可分的，则对每一个 ，是 可分的，从而（），（）（）（），所以?（）下面举一个具体量子态来解释上述定理的有效性。例 考虑三体量子态 态和 态：槡（），槡（）当 时，（）槡 ，（），当 时，（）（），所以 态和 态都不是 可分的。结论本文首先讨论了多体量子态相对于 体分划的迭代重排矩阵迹范数的一些性质，证明了其满足凸性，酉不变性和 操作下的不增性。然后基于此迭代重排 可分的定义，给出了多体量子态 可分的一个必要条件，得出了多体量子态 可分性的又一个判断方法。参考文献：，：，（）：，：，（）：，（）：第 卷第 期周芳宇，等：多体量子态基于迭代重排的 可分性判据 郭钰 无限维两体复合系统量子态的纠缠判据 太原：山西大学，（）：，（）：，：，（）：，（）：，：，：，：，（）：，：，（）：，：，（，）：（，），；，：，太原科技大学学报 年