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上海海事职业技术学院
《数值计算基础实验》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、对于函数，求其导数是多少？（ ）
A. B. C. D.
2、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（ ）
A.(1,0) B.(0,0) C.(2,-2) D.(-1,-4)
3、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
4、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（ ）
A. B. C. D.
6、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（ ）
A. 在[a,b]上恒为零
B. 在[a,b]上至少有一个零点
3、C. 在[a,b]上至多有一个零点
D. 在[a,b]上不一定有零点
7、已知函数，求在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
8、求定积分的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.2
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。
2、已知函数，则。
3、计算定积分的值为______________。
4、设向量组，，线性相关，则的值为____。
5、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。
2、（本题10分）设函数由方程确定，求。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。
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