1、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
河北化工医药职业技术学院《高等代数Ｉ》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函
2、数，那么函数的值域是多少？（ ）
A. B. C. D.
2、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.
3、函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D.
5、计算定积分∫(0 到 1)x²e^x dx（ ）
A.e - 2；B.e - 1；C.2e - 2；D.2e - 1
6、对于函数，求其导数是多少？（ ）
A. B. C. D.
7、设函数，求在点处的全微分是多少？（
3、
A. B. C. D.
8、已知级数∑an 收敛，那么级数∑|an|（ ）
A.一定收敛 B.一定发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定
9、求定积分的值。（ ）
A. B. C. D.1
10、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D. 的正负无法确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求其定义域为____。
2、求极限的值为____。
3、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。
4、计算定积
4、分的值为____。
5、已知函数，则函数的定义域为____。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。
2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
3、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的最值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。
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