1、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
贵州航天职业技术学院《数学与统计学（一）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，求在点处的梯度是多少？
2、 ）
A. B. C. D.
2、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点 c∈(a,b)，使得 f(c)=0。现在考虑函数 g(x)=x*f(x)，若 g(x)在区间[a,b]上（ ）
A.一定有零点C B.一定没有零点 C.可能有零点也可能没有零点 D.无法确定
4、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛
3、 D.绝对收敛
6、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（ ）
A. B. C. D.
8、求曲线在点处的曲率半径是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
9、设函数 z = x² + y²，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂θ =（ ）
A.-2r²sinθcosθ B.2r²sinθcosθ C.-r²sin2θ D.r²sin2θ
10、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小
4、题4分，共20分．）
1、求微分方程的通解为____。
2、计算定积分的值为____。
3、计算无穷级数的和为____。
4、求极限的值为____。
5、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求定积分。
2、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。
3、（本题10分）求极限。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。
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