西安建筑科技大学华清学院《心理统计学（上）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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西安建筑科技大学华清学院《心理统计学（上）》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、对某城市的交通流量进行监测，连续记录了 30 天的数据。发现每天的平均车流量服从正态分布，均值为 5000 辆，标准差为 800 辆。若要以 90%的置信区间估计该城市的日平均车流量，其区间宽度大约是多少？（ ）
A. 300 辆 B. 400 辆 C. 500 辆 D. 600 辆

2、在进行时间序列预测时，如果数据存在明显的季节性，以下哪种方法可以考虑？（ ）
A. 简单指数平滑
B. Holt 线性趋势模型
C. Holt - Winter 季节模型
D. ARIMA 模型

3、在一个有 1000 个样本的数据集里，要检验某个变量是否服从正态分布，以下哪种方法较为合适？（ ）
A. Q-Q 图
B. 直方图
C. 箱线图
D. 茎叶图

4、对某批产品进行质量检验，随机抽取 200 个产品，其中不合格产品有 20 个。以 95%的置信水平估计这批产品的不合格率，其置信区间为（ ）
A. (0.06, 0.14) B. (0.07, 0.13) C. (0.08, 0.12) D. (0.05, 0.15)

5、为了研究某种疾病的发病率与年龄、性别、生活习惯等因素的关系，收集了大量病例数据。在建立统计模型时，以下哪种方法可以用于筛选重要的影响因素？（ ）
A. 逐步回归
B. 岭回归
C. Lasso 回归
D. 以上都是

6、在一项关于城市居民消费水平的调查中，随机抽取了 500 个家庭，记录了他们每月的消费支出。若要估计该城市所有家庭平均每月消费支出的 95%置信区间，以下哪种抽样方法更合适？（ ）
A. 简单随机抽样
B. 分层抽样
C. 系统抽样
D. 整群抽样

7、某地区的人口年龄结构数据呈右偏分布，为了使数据更接近正态分布，以下哪种数据变换方法可能有效？（ ）
A. 对数变换
B. 平方根变换
C. 倒数变换
D. 以上都可以

8、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的相关数据。如果两者之间存在非线性关系，以下哪种方法可能更适合进行分析？（ ）
A. 多项式回归 B. 逻辑回归 C. 逐步回归 D. 岭回归

9、某公司生产的一批产品，其质量特性值服从正态分布，均值为 100，标准差为 5。从这批产品中随机抽取一个其质量特性值大于 110 的概率大约是多少？（ ）
A. 0.0228 B. 0.1587 C. 0.8413 D. 0.9772

10、为比较两种教学方法的效果，分别对两个班级进行测试。甲班 30 人的平均成绩为 85 分，标准差为 10 分；乙班 25 人的平均成绩为 90 分，标准差为 8 分。要检验两个班级的平均成绩是否有显著差异，应采用（ ）
A. 单侧 t 检验 B. 双侧 t 检验 C. 单侧 Z 检验 D. 双侧 Z 检验

11、在一项关于消费者对某品牌满意度的调查中，共发放问卷 1000 份，回收有效问卷 800 份。其中表示非常满意的有 200 人，满意的有 400 人，不满意的有 150 人，非常不满意的有 50 人。计算消费者满意度的众数为（ ）
A. 满意 B. 非常满意 C. 不满意 D. 非常不满意

12、在一项关于消费者购买行为的调查中，记录了消费者的年龄、性别、收入、购买频率等信息。若要研究不同性别消费者的购买频率是否有差异，应采用哪种统计方法？（ ）
A. 独立样本 t 检验
B. 配对样本 t 检验
C. 方差分析
D. 卡方检验

13、在一次对大学生消费习惯的调查中，随机抽取了 300 名学生。发现每月生活费在 1000 元以下的有 50 人，1000 - 2000 元的有 180 人，2000 元以上的有 70 人。如果要以 95%的置信水平估计全校学生每月生活费的均值，应该采用哪种抽样分布？（ ）
A. 正态分布 B. t 分布 C. 卡方分布 D. F 分布

14、某公司对员工的工作满意度进行调查，结果分为非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意。若要分析不同部门员工工作满意度的分布是否相同，应采用以下哪种检验方法？（ ）
A. 卡方拟合优度检验
B. 卡方独立性检验
C. 秩和检验
D. 方差分析

15、在进行假设检验时，如果样本量较小且总体方差未知，应该使用哪种分布？（ ）
A. Z 分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

16、某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为 5cm，标准差为 0.1cm。现从生产的零件中随机抽取 100 个进行测量，其平均长度为 4.98cm。假设显著性水平为 0.05，能否认为该批零件的长度不符合标准？（ ）
A. 能 B. 不能 C. 无法确定 D. 以上都不对

17、为研究不同年龄段人群对某种新产品的接受程度，随机抽取了三个年龄段的人群进行调查。如果要检验不同年龄段之间的接受程度是否有显著差异，应采用哪种方法？（ ）
A. 单因素方差分析
B. 双因素方差分析
C. 多因素方差分析
D. 卡方检验

18、在一个正态总体中，抽取样本量为 9 的样本，计算得到样本方差为 25 。总体方差的 95%置信区间是？（ ）
A. [11.02, 64.71]
B. [10.02, 65.71]
C. [9.02, 66.71]
D. [8.02, 67.71]

19、某地区的房价数据存在极端值，为了更稳健地描述房价的平均水平，应采用以下哪种统计量？（ ）
A. 均值
B. 中位数
C. 众数
D. 几何平均数

20、为比较三种不同生产工艺对产品质量的影响，随机抽取了若干个产品进行检测。如果要检验三种工艺下产品质量的均值是否相等，应该使用哪种方差分析？（ ）
A. 单因素方差分析 B. 双因素方差分析 C. 多因素方差分析 D. 协方差分析

21、为研究气温与空调销量的关系，收集了多年的数据。如果气温与空调销量之间存在非线性关系，应该如何处理？（ ）
A. 对气温进行变换 B. 对销量进行变换 C. 使用非线性模型 D. 以上都可以

22、某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为 10cm，标准差为 0.2cm。现从生产线上随机抽取一个零件，其长度大于 10.4cm 的概率为（ ）
A. 0.0228 B. 0.1587 C. 0.3085 D. 0.4772

23、在进行相关分析时，如果两个变量之间的相关系数接近于 0 ，能否说明它们之间没有关系？（ ）
A. 能
B. 不能
C. 不一定
D. 以上都不对

24、在对一家超市的销售额进行预测时，收集了过去 5 年每个月的销售额数据。如果采用季节指数法，需要首先计算每个月的季节指数。已知 1 月份的平均销售额为 10 万元，总平均销售额为 8 万元，那么 1 月份的季节指数约为多少？（ ）
A. 1.25 B. 0.8 C. 1.5 D. 0.67

25、对于一个时间序列数据，如果存在明显的长期趋势和季节变动，应该首先进行什么处理？（ ）
A. 差分 B. 季节调整 C. 平滑 D. 分解

26、在多元回归分析中，如果增加一个自变量，而调整后的 R²变小，说明这个自变量对模型的贡献是？（ ）
A. 正向的 B. 负向的 C. 不显著的 D. 无法确定

27、在对某一时间段内股票价格的波动进行分析时，需要计算其收益率的方差。已知股票价格在该时间段内的均值为 50 元，若收益率的计算采用对数收益率，那么方差的计算会受到以下哪个因素的影响？（ ）
A. 股票价格的最大值
B. 股票价格的最小值
C. 股票价格的中位数
D. 股票价格的标准差

28、在研究某一现象的影响因素时，收集了多个变量的数据。为了减少变量个数，同时尽可能保留原始信息，可采用以下哪种方法？（ ）
A. 主成分分析
B. 因子分析
C. 聚类分析
D. 对应分析

29、已知一个样本的均值为 20，标准差为 4另一个样本的均值为 30，标准差为 6。哪个样本的离散程度更大？（ ）
A. 第一个样本 B. 第二个样本 C. 两个样本离散程度相同 D. 无法比较

30、在一项关于不同教学方法对学生成绩影响的研究中，将学生随机分为三组，分别采用方法 A、方法 B 和方法 C 进行教学。学期结束后比较三组学生的平均成绩，这种设计属于？（ ）
A. 完全随机设计
B. 随机区组设计
C. 拉丁方设计
D. 析因设计

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某地区连续 20 个月的物价指数（以基期为 100）分别为：105、108、110、112、115…… 请使用季节指数法分析该地区物价的季节性波动，并预测下一个月的物价指数。

2、（本题5分）某公司的广告投入和销售额数据如下：广告投入（万元）分别为 10、15、20、25、30，对应的销售额（万元）分别为 50、70、90、110、130。请计算广告投入和销售额之间的相关系数，并建立回归方程预测当广告投入为 40 万元时的销售额。

3、（本题5分）某地区连续 7 年的粮食产量（单位：万吨）分别为：100、110、120、130、140、150、160。计算粮食产量的年均增长量和年平均发展速度。

4、（本题5分）某地区为了解居民的健康状况与生活习惯之间的关系，随机抽取了 500 位居民进行调查。结果如下表所示：|生活习惯|健康人数|不健康人数| |----|----|----| |良好生活习惯|300|100| |一般生活习惯|150|150| |不良生活习惯|50|200| 求不同生活习惯居民的健康比例，并进行独立性检验，判断居民的健康状况与生活习惯是否有关（显著性水平为 0.05）。

5、（本题5分）某研究机构对两种农作物的产量进行了比较。农作物 A 的产量均值为 800 公斤/亩，标准差为 100 公斤/亩；农作物 B 的产量均值为 750 公斤/亩，标准差为 80 公斤/亩。随机抽取了 60 块农田分别种植两种农作物，在 95%置信水平下检验两种农作物的平均产量是否存在显著差异。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）详细分析如何使用统计方法评估一个社交网络平台的用户活跃度？需要收集哪些数据和采用哪些分析指标？

2、（本题5分）详细说明在进行因果中介分析时，如何估计直接效应和间接效应，并解释其在研究因果机制中的作用。

3、（本题5分）在进行一项关于城市居民消费水平的调查中，如何确定样本量的大小？请详细阐述影响样本量确定的因素及相应的计算方法。

4、本题5分）论述在进行生存分析时，如何估计生存函数和风险函数，解释常见的生存分析方法（如Kaplan-Meier法、Cox比例风险模型等）的原理和应用。

5、（本题5分）在研究基因表达数据时，有哪些统计学方法可以用于差异表达基因的筛选和功能注释？解释其原理和应用。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某电商平台想了解不同年龄段消费者的购买行为和消费偏好，收集了大量交易数据。请分析应如何对这些数据进行处理和分析，以得出有价值的结论。

2、（本题10分）某在线购物平台分析不同品牌商品的市场份额、价格波动和促销效果，以制定合作策略。请根据这些数据进行分析。

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