1、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
北京体育职业学院
《分析与代数高级选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，求的麦克劳林展开式。(
2、)
A. B. C. D.
2、计算不定积分∫x*e^(x²)dx 的值为（ ）
A.1/2*e^(x²) + C B.2*e^(x²) + C C.1/2*e^(2x) + C D.2*e^(2x) + C
3、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.
4、设向量 a=(1,1,1)，向量 b=(1,-1,1)，向量 c=(1,1,-1)，则向量 a、b、c 所构成的平行六面体的体积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5、求不定积分的值。（ ）
A. B. C. D.
6、已知函数，求在点处的全微
3、分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
7、求函数的导数。（ ）
A. B. C. D.
8、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.
10、求函数的导数是多少？（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则的值为____。
2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。
3、判断函数在处的连续性与可导性______。
4、已知函数，
4、则的单调递增区间为_____________。
5、求函数的定义域为____。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。
3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求向量场的散度。
2、（本题10分）求微分方程的通解。
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