湖北省武汉市武汉大学第二附属小学2025年小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

湖北省武汉市武汉大学第二附属小学2025年小升初数学自主招生备考卷

一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√ ”，错的打“×”。每小题2分，共10分）
1．正方形的周长与它的边长成正比例．_________
2．圆锥的底面半径一定，它的体积与高成正比例。（____）
3．三角尺的最大角是钝角。  （____）
4．分母中含有质因数3的分数一定不能化成有限小数。（____）
5．自然数中，除了奇数就是偶数。（______）
二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）
6．两个质数的和是30，这样的质数有（ ）对。
A．3 B．2 C．4
7．下面各种情况中，两种相关联的量不成比例关系的是（ ）。
A．每本书的售价是15元，购买的数量和总价。
B．小明的年龄与身高。

C．一个长方形的面积与这个长方形的长。

D．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
8．下面图形中，一定是轴对称图形的是（ ）．
A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．圆
9． “1813－6”，比较大小，在里应填的符号是（ ）。
A．＞ B．＜ C．＝ D．＋
10．比一比，那个比较大（ ）
A． B．
三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）
11．甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有（________）升油．
12．把、、18.8%、0.1818这四个数按从小到大的顺序排列是（________）。
13．一个长方体的侧面、前面和底面的面积分别是12dm²、8dm²和6dm²，并且长、宽、高均为整分米数这个长方体的体积是________dm³。
14．在一个三角形中，两个角分别是65度和40度，那么第三个角的度数是________度，这是一个________三角形．
15．小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，照片的比例尺是（_____）．
16．4÷5=8/________=______/40=________/20=________填小数．
17．三角形的面积一定，它的底和高成（_______）比例.
18．盒子里有大小完全相同的6个球：1个黄球、2个白球、3个红球，小明任意摸出一个球．摸到黄球的可能性是________，摸到红球的可能性是________．
19．我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（_____）平方米，改写成“万”为单位的数是（_____）万平方米，四舍五入到亿位是（_____）。
20．一种商品现价是原价的70%，表示降价了（____）．一项工程，甲单独修要10天完成，乙单独修要15天完成，两队合修3天能完成了这项工程的（．
四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）
21．直接写出得数。

22．脱式计算（能简算的要简算）
204＋3.6÷3 14.4÷[1-2×（1-0.95）]
23．解方程。
（1）11x－2×＝0.8 （2）x－25%x＝ （3）＝2.4∶5
五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）
24．画一个与上面不同的四边形、三角形。

25．（I）先按照4：1的比画出正方形放大后的图形。
（II）将三角形绕A点顺时针旋转90度。
III）画图形C的所有对称轴。

六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）
26．朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？
27．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的多100元，买小食品花了余下的少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？
28．五年（1），有36名同学，的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想成为老师人数的 ；
（1）想成为老师的有多少人？
（2）想成为科学家的有多少人？
29．甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？
30．修一段公路，第一周修了全长的，第二周修了900米，这时已修的与未修的一样长。这段公路长多少米？

参考答案

一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√ ”，错的打“×”。每小题2分，共10分）
1、√
【详解】因为正方形的周长=边长×4，则=4（定值）， 所以正方形的周长与它的边长成正比例关系．
故答案为正确．
2、√
【详解】因为，底面半径一定，所以这圆锥的底面积就一定，圆锥的体积=×底面积×高，
所以，圆锥的体积÷高=×底面积（一定），即圆锥的体积与高的比值一定，所以，圆锥的体积与高成正比例；
故答案为：正确
【点睛】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
3、错误
【解析】略
4、×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个数是不是最简分数，如果不是最简分数，就要化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这样的分数就能化为有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这样的分数就不能化为有限小数。
【详解】例如：中的分母含有质因数3，但是不是最简分数，化简后是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；所以原题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查了分数与小数的转化，关键是要掌握分数能够化成有限小数的特点：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这样的分数就能化为有限小数。
5、√
【分析】奇数与偶数是按能否被2整除划分的。是2的倍数的数叫做偶数，最小的偶数是0；不是2的倍数的数叫做奇数；奇数与偶数合在一起，构成了自然数。
【详解】自然数中，除了奇数就是偶数。说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】
本题主要考查偶数和奇数的意义，自然数由偶数和奇数组成。

二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）
6、A
【分析】根据质数的意义，找到相加和为30的两个质数求解即可。
【详解】30＝7＋23＝11＋19＝13＋17，
所以这样的质数有3对。
故选A。
【点睛】
考查了质数的意义，本题熟悉30以内的质数，按照从小到大的顺序查找是解题的关键。
7、B
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此解答。
【详解】选项A，总价÷数量＝单价（比值一定），所以单价一定时，购买的数量和总价成正比例；
选项B，通过统计表中数据可知，对应的数值的乘积、比值均不一定，所以小明的年龄与身高不成比例；
选项C，由统计表中数据可知：对应的面积与长的比值是5（比值一定），所以宽一定时，长方形的面积与这个长方形的长成正比例；
选项D，圆柱的底面积×高＝圆柱体积（乘积一定），所以圆柱体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查正反比例的辨识，解答此类问题时一定到要看两种对应量是比值一定还是乘积一定。
8、D
【解析】要解决此题，首先要知道轴对称图形的概念，即轴对称图形是关于对称轴能完全重合的一种图形，然后再对各个选项进行分析．
【详解】普通的平行四边形不是轴对称图形，所以A选项不正确；特殊的等腰梯形有1条对称轴，但是对于不等腰的梯形来说就不是轴对称图形，所以B选项不一定是轴对称图形；
特殊的等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，但是除等边三角形、等腰三角形之外的三角形就不是轴对称图形，所以C选项也不一定是轴对称图形；
而圆是关于任意一条直径所在的直线都对称的图形，所以D选项正确．
9、A
【详解】略
10、A
【分析】在不便测量的情况下我们可以通过估计的办法对图片的大小进行比较。
【详解】如图所示，根据肉眼的比较我们可以很容易看出A选项所对应的图形面积比B图形的面积大，所以本题答案选择A。
【点睛】
本题的关键是估算长方形的面积以确定大小。

三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）
11、9
【解析】略
12、0.1818＜18.8%＜＜
【详解】略
13、24
【分析】长方体的侧面面积＝宽×高，前面面积＝长×高，底面面积＝长×宽，将三个面的面积分解质因数，从而确定长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。
【详解】宽×高＝12＝2×2×3＝3×4
长×高＝8＝2×2×2＝2×4
长×宽＝6＝2×3
长是2分米、宽是3分米、高是4分米
2×3×4＝24（立方分米）
【点睛】
本题考查了长方体表面积和体积，关键是熟悉长方体各个面的求法，通过分解质因数确定长、宽、高。
14、75 锐角
【解析】略
15、1:1
【解析】解：1.6米=160厘米，
5：160=1：1，
这张照片的比例尺为1：1．
故答案为1：1．
16、10；32；25；0.1
【解析】解：4÷5= = = =0.1；
故答案为：10，32，25，0.1．
【分析】解答此题的关键是4÷5，根据分数与除法的关系，4÷5= ，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是 ；分子、分母都乘1就是 ；分子、分母都乘5就是 ；4÷5=0.1．由此进行转化并填空．此题主要是考查分数的基本性质、分数与小数的互化等，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
17、反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】三角形的底×高=面积×2（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；
18、
【解析】略
19、1103000000 110300 11亿
【解析】略
20、30%
【解析】（1）1﹣70%＝30%
答：表示降价了 30%．
（2）3×（+）
＝3×
＝
答：两队合修3天能完成了这项工程的 ．
故答案为：30%，．

四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）
21、9；6.4；4；0.75；
0.7；；；
【分析】根据小数、分数的计算方法，直接进行口算即可。
【详解】9 4 1－0.25＝0.75
0.7
【点睛】
本题考查了口算综合，计算时要认真。
22、205.2 16
【详解】原式＝204＋1.2
= 205.2
原式＝14.4÷[1–2×0.05 ]
＝14.4÷[1–0.1]
＝14.4÷0.9
＝16
23、（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝3.2
【分析】第（1）（2）小题能计算合并的先合并起来，再根据等式的性质解方程；
第（3）小题，先写成两内项积等于两外项积的形式，再根据等式的性质计算。
【详解】（1）11x－2×＝0.8
解：11x－＝0.8
11x×3－×3＝0.8×3
33x－2＝2.4
33x－2＋2＝2.4＋2
33x＝4.4
33x÷33＝4.4÷33
x＝
（2）x－25%x＝
解：0.75x＝
0.75x÷0.75＝÷0.75
x＝
（3）＝2.4∶5
解：1.2x×5＝2.4×8
6x＝19.2
6x÷6＝19.2÷6
x＝3.2
【点睛】
本题考查了解方程和解比例，比例的两内项积＝两外项积，这是比例的基本性质。

五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）
24、
【解析】略
25、如图：

【分析】（I）根据图形放大与缩小的方法，先按照4：1的比画出正方形放大后的图形1；
（II）根据图形旋转的方法，将三角形与点A连接的两条边分别绕A点顺时针旋转90度，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形2；
（III）根据轴对称图形的定义可知，图形C这个组合图形的对称轴只有1条，是这个等腰三角形底边上的高线所在的直线。
【详解】根据分析可得：

【点睛】
此题考查了图形的放大与缩小、旋转的方法的灵活应用，以及利用轴对称图形的定义判断组合图形的对称轴的方法。

六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）
26、84.57分
【分析】先用“51＋49＝100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩×总人数＝总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：100×81＝8100分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：8100﹣49×7＝7757分；进而用“7757÷100”求出一班的平均成绩，进而得出二班的平均成绩。
【详解】一班：[（51＋49）×81﹣49×7]÷（51＋49）
＝[8100﹣343]÷100
＝77.57（分）
二班：77.57＋7＝84.57（分）
答：二班的平均成绩是84.57分。
【点睛】
求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均成绩，是解答此题的关键所在。
27、1212.5元
【解析】（600-20）=870（元）
（870+100）=1212.5（元）
答：果果妈妈一共带了1212.5元。
28、（1）12人 （2）9人
【详解】（1）36×=12(人)
答：想成为老师的有12人.
（2）12×=9(人)
答：想成为科学家的有9人.
29、甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。
【分析】
根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得27.7元的利润”可知，两种商品售出后，共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253元。这样，就可以求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。
我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按30%的利润来定价，因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本，进而求出商品的成本。
【详解】
解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润
（200＋27.7）÷90%－200＝53（元）
假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%＝60（元）
比实际多获利润60－53＝7（元）
所以，乙商品的成本是7÷（30%－20%）＝7÷10%＝70（元）。
甲商品的成本是：200－70＝130（元）
解法二：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。根据题意，列方程得：
[（1＋30%）x＋（1＋20%）×（200－x）]×90%＝200＋27.7
[1.3x＋1.2×（200－x）]×90%＝227.7
[1.3x＋240－1.2x]＝227.7÷90%
x＝130
所以，甲商品的成本是130元，乙商品的成本是200－130＝70（元）。
答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。
【点睛】
根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，可用不同方法进行解答，发散思维，一题多解。
30、3000米
【详解】根据题中“已修的与未修的一样长”可知，已修了全长的一半，所以全长的一半去掉全长的五分之一就是900米。
列式：解设这段公路的全长是X米。

X＝3000
答：略。