2024-2025学年北京六年级数学小升初摸底考试含解析.doc

2024-2025学年北京六年级数学小升初摸底考试

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1．下面的式子中，（ ）是方程。
A．14-3.5＝10.5 B．8x-1.6=32.9 C．3x+60 D．6a×8＞130
2．正方形的面积和边长（  ）
A．成正比例    B．成反比例     C．不成比例
3． (　　)中的两种量不成比例。
A．从北京到广州,列车行驶的平均速度和所需时间
B．一箱苹果,吃去的个数和剩下的个数
C．同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度
4．在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A．8 B．12 C．24 D．36
5．如果A＝2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ）．
A．2 B．10 C．15 D．5
二、填空题。(每小题2分，共28分）
6．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费水（______）升。
7．0.75= ________(填分数)=________÷24=24：________=________%
8．把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体后，它的体积减少了40立方厘米，原来圆柱体的体积是___立方厘米．
9．六年级同学植树，成活了185棵，没成活的有15棵，成活率是（_______）；
10．一双鞋子如卖140元。可赚40%；如卖120元，可赚（ ）%。
11．一本书有49页，小丽看了这本书的，她看了（______）页。
12．下图中三角形面积是9cm2，平行四边形的面积是____cm2。平行四边形面积与梯形面积的最简整数比是_____。

13．做一根圆柱形通风管，长2米，管口半径5厘米，至少需要_____平方米铁皮．
14．如图是一个圆柱体的侧面展开图，原来这个圆柱的体积可能是________或________cm3 ．

15．如果Y=8X（YX都不为0），X和Y成（______）比例。
16．把圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了 4厘米，这个圆的周长是（______）厘米，拼成的长方形的面积是（______）平方厘米．

17．在一幅比例尺为1∶60000的地图上，科技馆到少年宫的路程是2厘米，实际路程应该是（______）千米。
18．一个底面半径8厘米。高20厘米的圆柱形铁块，现在要把它锻造成一个底面与圆柱相同的圆锥，这个圆椎的高是（_______）厘米。
19．在一幅比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛实际占地___平方米；在花坛外周围修一条宽1米的环形小路，小路实际面积是________平方米．
三、计算题。(每题6分，共18分)
20．直接写得数。
305－199＝ ×0＝ 1÷2%＝
3.5×0.2＝ 2.4×＝ 16×0.25＝
21．解方程，解比例． 
（1）x:=:
（2）3x=210
（3）2x+4.7=24.7
22．怎样简便就怎样算．
20.18×1996－19.95×2018 ×1.25
÷ ÷
四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23．画出下面图形的对称轴．

24．（1）右图中A是由4个小正方形组成的图形，请你添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出它的对称轴．
（2）把这个对称图形按2：1的比例放大后画出来．
（3）画出将A向右平移5格后的图形．

五、解答题。(每小题5分，共30分）
25．在边长为20dm的正方形铁皮上剪圆片。
图1   图2
（1）如图1，正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是多少?
（2）如图2，像这样剪4个大小相等的圆，剩下的边角料的面积是多少?正中心的边角料(阴影部分)面积是多少?
（3）猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是多少?剪16个圆呢?从中你发现了什么?为什么会这样呢?请写出你的想法。
26．一件工程，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成，现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工程需多少小时完成．
27．在一座电视发射塔下有一条环形路，环形路内侧周长是150米，外侧周长是200米，在路的内侧每隔3米栽一棵树，内外两侧一共栽树100棵。在外侧每隔几米栽一棵树?

28．在一次科学实验中，沥北区某小学王红同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它制作成如图的统计图。
（1）未加热时，水温是　 　℃。
（2）水加热到50℃时用了　 　分钟。

（3）烧开这壶水（达到沸点）用了　 　分钟。
（4）如果继续加热到11分钟，水温是　 　℃，请你把统计图补充完整。

29．一辆汽车从甲地到乙地，已行的路程与未行的路程比是1：3，如果再行52千米，已行的路程是全程的。甲地到乙地有多远？
30．（西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?

参考答案

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1、B
【解析】略
2C
【解析】略
3、B
【详解】略
4、C
【解析】在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
【详解】比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9=108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3=36，
第二个比的后项应加上：36﹣12=24；
故选C．
5、B
【解析】略

二、填空题。(每小题2分，共28分）
6、7.536
【分析】每秒浪费的水的体积，即水管内截面积×水速=πr²×8=π×(2÷2)²×8，要计算5分钟浪费的水，把5分钟变成秒就可以计算出来。
【详解】每秒浪费的水的体积=πr²×8=π×(2÷2)²×8=8π（立方厘米）；
5分钟浪费水：8π×5×60≈7536（立方厘米） 7536立方厘米=7.536立方分米=7.536升
故答案为：7.536
【点睛】
本题解题关键是每秒浪费的水的体积，即水管内截面积×水速。解题时要特别注意单位。
7、 18 32 75
【解析】把小数写成分母是100的分数，然后化成最简分数，根据分数、比、除法之间的关系确定被除数、后项；把小数点向右移动两位，加上百分号即可化成百分数。
【详解】0.75=；24÷4=6，3×6=18；24÷3=8，4×8=32；0.75=75%；
所以0.75==18÷24=24：32=75%。
故答案为：；18；32；75。
8、1
【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的”，即削去圆柱体积的（1﹣）=，体积减少了40立方厘米，即圆柱体积的是40立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出圆柱的体积．
【详解】解：40÷（1﹣），
=40÷，
=1（立方厘米），

答：原来圆柱体的体积是1立方厘米；
故答案为1．
解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答和一个数乘分数的意义．
9、92.5%
【解析】略
10、20
【分析】40%的单位“1”是成本价，即现在卖的价格是成本价的（1＋40%），由此根据分数除法的意义，求出成本价；再用现在再卖的价钱比成本价多的除以成本价就是要求的答案。
【详解】这双鞋子的成本价：
140÷（1＋40%）
＝140÷1.4
＝100（元）。
如果卖120元，赚钱的百分数为：
（120－100）÷100
＝20÷100

＝20%。
【点睛】
解答此题的关键是找准单位“1”，求出成本价；再找出对应量，用除法解答即可。
11、7
【详解】略
12、18 2:3
【解析】根据三角形面积公式，用三角形的面积乘2，再除以底即可求出三角形的高，三角形的高与平行四边形的高相等，根据平行四边形面积公式计算出平行四边形面积；写出平行四边形面积与梯形的面积比并化成最简整数比即可.
【详解】9×2÷3=6(cm)
平行四边形面积：3×6=18(cm²)
平行四边形面积与梯形面积的比是：18:(9+18)=18:27=2:3
故答案为：18；2:3
13、0.628
【解析】略
14、42.39 27.1
【解析】（1）当9.42cm做圆柱的底面周长时，那6cm是圆柱的高，先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式解决问题；（2）当6cm做圆柱的底面周长时，那9.42cm是圆柱的高，先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式解决问题．
【详解】（1）底面半径是：
9.42÷3.14÷2=1.5（cm）
体积是：3.14×1.5²×6
=3.14×2.25×6
=3.14×13.5
=42.39（cm3）
（2）底面半径是：
6÷3.14÷2=0.96（cm）
体积是：3.14×0.96²×9.42
=3.14×0.9216×9.42
≈27.1（cm3）
答：这个圆柱的体积可能是42.39cm3或27.1cm3
故答案为：42.39或27.1．
15、正比例
【分析】因为Y=8X，所以∶＝8，那么与的比值一定，由正反比例意义解答即可。
【详解】因为Y=8X，所以∶＝8（一定），
那么与的比值一定，那么与成正比例。
故答案为：正
【点睛】
本题考查正反比例的意义。
16、12.56 12.56
【解析】长方形的周长比原来圆的周长增加了 4厘米，增加的4厘米就是两条半径的长度，再利用圆的周长和面积公式求出周长和面积．
【详解】根据题意，长方形的周长比原来圆的周长增加了 4厘米，增加的4厘米就是两条半径的长度，所以圆的半径是4÷2＝2（厘米），圆的周长是3.14×2×2＝12.56（厘米），拼成的长方形的面积就是圆的面积，即3.14×＝12.56（平方厘米）．
17、1.2
【详解】【分析】比例尺的实际应用，考察学生对比例尺知识的掌握情况。
【详解】1厘米是60000厘米，2厘米是120000厘米，转化成1.2千米。
【点睛】此题的解答关键明确如何正确使用图上距离和实际距离来解决问题。
18、60
【解析】略
19、12.56 15.1
【解析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积=πr2 ， 求出花坛的实际占地面积；根据“环形面积=大圆面积﹣小圆面积”，代入数字，进行解答即可．解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法和环形面积的计算方法．
【详解】直径：2÷=400（厘米），
400厘米=4米，
圆的面积：3.14×（4÷2）2 ，
=12.56（平方米），
环形面积：3.14×（4÷2+1）2﹣3.14×（4÷2）2 ，
=3.14×32﹣3.14×22 ，
=15.1（平方米），
答：这个花坛实际占地是12.56平方米，小路实际面积是15.1平方米．
故答案为：12.56，15.1．

三、计算题。(每题6分，共18分)
20、106；0；50；；
0.7；；2；4
【分析】根据整数、小数、分数、百分数的计算方法进行口算即可。
【详解】305－199＝106 ×0＝0 1÷2%＝50
3.5×0.2＝0.7 2.4×＝2 16×0.25＝4
【点睛】
本题考查了口算综合，计算时要认真。
21、（1）x=            
（2）x=70
（3）x=10
【详解】（1）x:=:
解：x=×        
x=× 
x=            
（2）3x=210
解：3x÷3=210÷3
x=70
（3）2x+4.7=24.7
解：2x=24.7-4.7
x=20÷2
x=10
22、20.18;10;;
【详解】20.18×1996－19.95×2018
＝2018×19.96－19.95×2018
＝2018×(19.96－19.95)
＝2018×0.01
＝20.18
　×1.25
＝×1.25
＝8××1.25
＝8×1×1.25
＝10
÷
＝÷
＝×
＝
　÷
＝÷
＝×
＝×
＝

四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23、如图所示：

【详解】略
24、如图：

（1）如图，添上一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．对称轴如图所示．
（2）把这个对称图形按2：1的比例放大后如图B．
（3）将A向右平移5格后的图形如图C．
【解析】略

五、解答题。(每小题5分，共30分）
25、 (1)86dm2
(2)86dm2 21.5dm2
(3)86dm2 86dm2
从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图1的圆的面积，所以剩下的边角料面积不变
【解析】（1）根据题意可知，要求边角料的面积，先求出正方形的面积，正方形的面积=边长×边长，然后求出圆的半径，圆的半径=正方形的边长÷2，再求出圆的面积，S=πr2，最后用正方形的面积-圆的面积=剩下的边角料的面积，据此列式解答；
（2）根据题意可知，要求边角料的面积，先求出正方形的面积，正方形的面积=边长×边长，然后求出小圆的半径，小圆的半径=正方形的边长÷4，再求出一个小圆的面积，S=πr2，然后用一个小圆的面积×4=4个小圆的面积之和，最后用正方形的面积-4个小圆的面积和=剩下的边角料的面积，据此列式解答；
要求正中心的边角料的面积，顺次连接4个小圆的圆心，可以得到一个边长10dm的正方形，然后用小正方形的面积-半径为5dm的圆的面积=正中心的边角料面积，据此列式解答；
（3）通过上面的计算，可以猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是86dm2；
剪16个圆，剩下的边角料是86dm2；
从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图1的圆的面积，所以剩下的边角料面积不变.
【详解】（1）正方形的面积：20×20=400（dm2）；
圆的半径：20÷2=10（dm）；
圆的面积：
3.14×102
=3.14×100
=314（dm2）；
剩下的边角料面积：400-314=86（dm2）.
答：正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是86dm2.
（2）正方形的面积：20×20=400（dm2）；
小圆的半径：20÷4=5（dm）；
小圆的面积：
3.14×52
=3.14×25
=78.5（dm2）
四个小圆的面积之和：78.5×4=314（dm2）
剩下的边角料面积：400-314=86（dm2）
正中心的边角料面积：
10×10-3.14×52
=10×10-3.14×25
=100-78.5
=21.5（dm2）
答：正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是86dm2；正中心的边角料面积是21.5dm2.
（3）猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是86dm2；剪16个圆，剩下的边角料是86dm2；从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图1的圆的面积，所以剩下的边角料面积不变
26、 [1-(+)×2]÷(6-2×2)= 1÷=20（小时）
答：乙单独做这件工作要20小时．
【解析】略
27、4米
【详解】100-150÷3=50(棵)
200÷50=4(米)
答：外侧每隔4米栽一棵树。
28、（1）20
（2）5
（3）9
（4）100；图见详解
【分析】观察这个折线统计图，可知横轴表示烧水用的时间的变化，纵轴表示水的温度的变化；进而根据折线统计图横轴与纵轴上的数据解答问题。
【详解】（1）未加热时，水温是20℃。
（2）水加热到50℃时用了5分钟。
（3）水的沸点是100℃，烧开这壶水（达到沸点）用了9分钟。
（4）达到沸点后，水温保持不变，如果继续加热到11分钟，水温是100℃。
作图如下：

【点睛】
此题考查单式折线统计图，读懂图意是解题关键。
29、112千米
【解析】52÷（ - ）=112（千米）
30、36种
【解析】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下： 一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；
一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；
… …
一边长度取6，另一边只能取6总共1种；
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种