2025年商水县小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

2025年商水县小升初数学自主招生备考卷

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1．要粉刷教室用多少涂料，求的是（ ）
A．体积 B．表面积 C．棱长和
2．小马虎在计算4(a＋5)时漏写了括号，按4a＋5计算，这样所得的结果比原来(　　)。
A．少20 B．少15 C．多5 D．多15
3．一个等腰三角形，其中有一个角是45°，那么这个三角形不可能是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
4．把一个正方形切成两个小长方形，两个小长方形的周长之和(    )。
A．等于原正方形的周长 B．小于原正方形的周长 C．大于原正方形的周长
5．0°C读作（ ）
A．零上0摄氏度 B．零下0摄氏度 C．0摄氏度 D．正0摄氏度
二、填空题。(每小题2分，共28分）
6．求下列圆的周长和面积。

（1）周长＝________m。（结果用小数表示）
（2）面积＝________m2。（结果用小数表示）
7．把一根长5米的圆柱形木料锯成同样长的两段，表面积增加了210平方厘米，原来这个木料的体积是________立方厘米。
8．某班有学生a人，若以12为一组，其中有4个小组只有5人，学生一共有（_____）组。
9．四个连续自然数的和等于54，那么这四个数的最小公倍数的是_____．
10．60克盐按盐和水的比1∶19配制已知盐水，这种盐水的含盐率是（______）%。
11．一台脱粒机小时脱粒吨，1小时可脱粒________吨，脱粒1吨要________小时．
12．20÷（ ）＝80%＝＝12∶（ ）。
13．在一个比例中，两个外项互为倒数，已知一个内项为2.5，那么另一个内项是（__________________）。
14．一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是（_______），在这幅地图上量得A地到B地的距离是4.2cm，A地到B地的实际距离是（_____）km．
15．把一根长30米的钢丝按2∶3分成两段，较长的一段是__米。
16．圆柱的底面周长是21.98厘米，高是5厘米这个圆柱的侧面积是________平方厘米．
17．一个三角形的底是0.8分米．高是0.6分米，面积是________平方分米，和它等底等高的平行四边形面积是________平方分米
18．一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟，分针的尖端所走过的路程是（______）厘米。（π取3.14）
19．一件衣服，如果降价30%，就亏了30元，如果涨价30%，那么会赚90元，这件衣服的成本是（_____）元。
三、计算题。(每题6分，共18分)
20．直接写出得数。（每小题0.5分）
8.8÷2.2＝ 0.23＝ 78－0.8＝ 2.4×5＝ 0.1－0.1×0.1＝
－＝ ＋＝ 746－199＝ 99＋402＝ ×4÷×4＝
21．解方程
(1)4x-3(20-x)+4=0 (2)
22．脱式计算。（怎样算简便就怎样算）。（每小题3分，共18分）
÷＋×60％ [－（＋）]× 0.25×3.2×125
（1.7×0.6－0.34）÷4 7×（＋）＋ 4080÷24－48×0.15
四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23．将小旗绕A点逆时针旋转90°得到图形甲；再将图形甲向右平移6格得到图形乙，画出图形甲和图形乙。

24．在第4排第3个画“○”；在第2排第5个画“□”。

五、解答题。(每小题5分，共30分）
25．画出你从前面，上面，右边看物体观察的图形。再计算体积。

a＝7cm；b＝4cm；h＝3cm
26．教室里的挂钟的分钟长30厘米，经过一节数学课40分钟后，这根分钟的尖端走过的路程是多少分米？（共6分，单位换算1分，计算过程每步2分，答句1分。）
27．李奶奶存款3000元，定期2年，如果年利率是4.68%，利息税率是20%，到期后，她可以取出本金和税后利息多少元？
28．某电脑公司计划用9天时间组装电脑630台，实际只用6天就完成了任务，实际每天比计划多组装多少台？
29．新世纪商场的大米原价每千克2.40元，妈妈带了50元去买25千克大米，钱够吗？
30．如图，一只羊被长5米的绳子拴在一个长3米，宽2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问：这只羊能够吃到的草地的面积是多少平方米？（圆周率取3.14，结果四舍五入到整数）

参考答案

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1、B
【解析】解：由分析可知：要粉刷教室用多少涂料，求的是表面积． 故选B．
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积长方体的表面积是长方体6个面的总面积；正方体的棱长总和就是它的12条棱的长度和；所以求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积，解答即可．
2、B
【解析】略
3、C
【解析】解：由分析可知：如果这个（45度）是底角，则这个三角形是等腰直角三角形；
如果这个角是顶角，则底角为：（180﹣45）÷2=67.5度，是锐角三角形；
所以不可能是钝角三角形．
故选C．
【点评】明确等腰三角形的特征及锐角三角形的含义，是解答此题的关键．
4、C
【解析】两个小长方形的周长之和比正方形的周长多了2条正方形的边长，所以大于原正方形的周长.
故答案为：C
5、C
【解析】略

二、填空题。(每小题2分，共28分）
6、37.68 113.04
【分析】C圆＝πd
S圆＝πr2＝π（d÷2）2
直接应用公式计算即可。
【详解】C圆＝πd＝3.14×12＝37.68（米）
S圆＝πr2＝π（d÷2）2
＝3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
【点睛】
本题就是最基本的关于圆的计算，只要熟悉公式即可，难度不大。
7、52500
【分析】根据题意可知，先将单位化统一，依据1米＝100厘米，把一根圆柱形木料锯成同样长的两段，表面积增加了两个底面积，用增加的面积÷2＝圆柱的底面积，然后用公式∶V＝sh，求出这个木料的体积，据此列式解答。
【详解】5米＝500厘米，
210÷2×500
＝105×500
＝52500（立方厘米）
故答案为∶52500。
【点睛】
此题考查圆柱的体积公式，注意换算单位，
8、
【解析】假如一共分n组，通过条件可知：如果每组人数都是12人，一共可分12×n组，因为有4组缺5人，所以需要用12n-4×5是班级的总人数。
设一共分n组。
依题意 得a = 12n－5×4
解得 n = (a＋20) / 12
所以一共可分为组。
9、2
【分析】四个连续自然数，如果最小的数是a，那么另外三个数依次是a+1、a+2、a+3由此可求出最小的数：（54﹣3﹣2﹣1）÷4=12，从而解决问题．
【详解】（54﹣3﹣2﹣1）÷4=12，
所以这四个连续自然数是12、13、14、1．
12、13、14、1的最小公倍数是20，所以这四个数的最小公倍数的是20÷10=2．
答：那么这四个数的最小公倍数的1/10是 2．
故答案为2．
10、5%
【详解】【分析】比、百分数在生活中的实际应用，对相关知识是否理解。
【详解】1份盐加19份水，得到总共20份。用1份除以20份，得到含盐率5%。
【点睛】此题的解答关键是明确含盐率是由盐除以盐水得来的。
11、
【解析】略
12、25；4；15
【分析】解答此题的突破口是80%，把80%化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是20÷25；根据比与分数的关系＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是12∶15。
【详解】20÷25＝80%＝＝12∶15。
故答案为25，4，15。
【点睛】
此题主要是考查除法、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13、0.4
【解析】略
14、 1050
【解析】略
15、18
【分析】把这根钢丝的长平均分成（2＋3）份，根据除法的意义求出1份的长度，再求3份（较长一段）的长度。
【详解】30÷（2＋3）×3
＝30÷5×3
＝6×3
＝18（米）
【点睛】
本题的关键是根据比例将长度进行分配。
16、109.9
【解析】圆柱的侧面积=底面周长×高，由此根据圆柱的侧面积公式计算侧面积即可.
【详解】21.98×5=109.9(平方厘米)
故答案为109.9
17、0.24 0.48
【解析】略
18、62.8
【分析】经过30分钟后分针的尖端所走的路程是半径是20厘米的圆的周长的一半，求出圆的周长，用圆的周长除以2即可。
【详解】3.14×20×2÷2
＝3.14×20
＝62.8（厘米）
答：分针的尖端所走过的路程是62.8厘米。
故答案为：62.8。
【点睛】
本题主要考查圆的周长公式的应用，掌握圆的周长公式是解题的关键。
19、170
【解析】略

三、计算题。(每题6分，共18分)
20、4；0.008；77.2；12；0.09
；；547；501；16
【详解】略
21、x=8；x=4
【详解】略
22、；；100
0.17；5；162.8
【详解】÷＋×60％
＝×＋×
＝×（＋）
＝
[－（＋）]×
＝[－]×
＝×
＝
0.25×3.2×125
＝（0.25×4）×（0.8×125）
＝1×100
＝100
（1.7×0.6－0.34）÷4
＝（1.02－0.34）÷4
＝0.68÷4
＝0.17
7×（＋）＋
＝4＋＋
＝4＋（＋）
＝5
4080÷24－48×0.15
＝170－7.2
＝162.8
÷＋×60％，先把÷改写成×，把×60％改写成×，再利用乘法分配律进行计算。
[－（＋）]×，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算乘法。
0.25×3.2×125，运用乘法结合律。
（1.7×0.6－0.34）÷4，先算括号里的，再算除法。
7×（＋）＋，先用乘法分配律，再用加法结合律。
4080÷24－48×0.15 先算乘除，再算减法。

四、按要求画图。每题7分，共14分)
23、
【解析】先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数画出旋转后的图形；根据平移的方向和格数确定平移后各点的位置再画出平移后的图形。
24、见详解
【分析】根据位置的描述可知，横着是“排”，从左往右数出第几个格，据此作图。
【详解】作图如下：

【点睛】
本题考查了数对，用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。

五、解答题。(每小题5分，共30分）
25、前面：上面：右边：
84cm3
【分析】这个图形是一个长方体，从前面看是一个长7cm，宽3cm的长方形；从上面看是一个长7cm宽4cm的长方形；从右面看是一个长4cm，宽3cm的长方形，据此画图。再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高，即可求出其体积。
【详解】V＝abh
＝77×4×3
＝84（cm3）
答：这个长方体的体积为84cm3。
【点睛】
此题考查长方体的特征和体积公式，能够根据长方体的特征对这个长方体进行分析。
26、4π分米
【详解】【分析】挂钟上的分针尖端60分针走了一个圆形，但经过一节课，没有走完一个圆，只走了圆形的40÷60＝。
【详解】30厘米＝3分米
2×π×3＝6π（分米）
6π×＝4π（分米） 或12.56分米
答：这根分钟的尖端走过的路程是4π分米。
【点睛】
此题考察学生认真审题、解题能力。
27、3224.64元
【解析】3000+3000×2×4.68%×(1－20%)=3224.64(元）
答：她可以取出本金和税后利息3224.64元.
28、35台
【解析】要求实际每天比计划多组装台数，需求出实际每天组装的台数和计划每天组装的台数，已知计划用的天数、实际用的天数和组装总任务，即可求出计划每天组装的台数和实际每天组装的台数，从条件到问题依次列式问题解决．
【详解】630÷6﹣630÷9，
=105﹣70，
=35（台）；
答：实际每天比计划多组装35台．
29、不够
【解析】用每千克的价钱乘买的重量求出要付的钱数，然后与50元比较后判断够不够即可。
【详解】2.40×25=60(元)
60元＞50元
答：钱不够。
30、69.08平方米
【分析】根据题干，羊可以吃到草的范围可以分成三部分如下图：

（1）半径为5米，圆心角为360°－90°＝270°，扇形的面积部分；（2）半径为5－2＝3米的圆的面积；（3）半径为5－3＝米的圆的面积；由此利用圆和扇形的面积公式即可求得这头羊能吃到草的草地面积是多少。
【详解】×3.14×52＋×3.14×32＋×3.14×22
＝×78.5＋×28.26＋×12.56
＝58.875＋7.065＋3.14
＝69.08（平方米）
【点睛】
此题考查了扇形的面积公式和圆的面积的灵活应用，关键是根据绳子的长度和长方形水泥台的长和宽的特点，得出羊可以吃到的范围并画出相应的图形是解决本题的关键。