甘肃省华亭市实验小学2024-2025学年小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

甘肃省华亭市实验小学2024-2025学年小升初数学自主招生备考卷

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1．一幅图的比例尺是1∶5000000，下面（ ）是这幅图的线段比例尺。
A． B． C． D．
2．－2℃比－5℃高（ ）℃。
A．－3 B．3 C．7 D．－7
3．已知x＋＝y＋＝z＋，那么x、y、z的关系是（ ）。
A．x＜y＜z B．x＞y＞z C．x＞z＞y
4．太阳是从（ ）边升起的
A．东 B．西 C．北
5．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的(  )。
A．3倍 B．6倍 C．9倍
二、填空题。(每小题2分，共28分）
6．把一根木料截成4段用了12分钟，如果每截下1段的时间相同，那么把另外一根同样的木料截成8段需要________分钟。
7．填表．

长（cm）
宽（cm）
高（cm）
底面积（cm2）
表面积（cm2）

10
3
1
________
________

1.5
﹣
﹣
________
________

________
﹣
﹣
9
________

8．某挂钟的分针长8厘米，它的尖端走了一圈是________厘米．分针扫过一圈的面积是________平方厘米．
9．图中多边形的周长是（________）厘米．

10．一段体积是42.9立方分米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是______立方分米。
11．在横线上填上运算符号，使等式成立。
2.4________0.75＝3.2      15.6________1.2＝18.72
12．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是______．
13．算一算，填一填，画一画。

（1）体育馆在学校（ ）偏（ ） （ ）°方向（ ）千米处。
（2）图书馆在学校南偏东60°方向1千米处，在图中表示。
14．去年某省粮食产量达到三百一十二亿四千零五十五万千克。横线上的数写作（_________）,省略亿位后面的尾数约是（____）亿。
15．看图回答下面的问题．

衣服上有________个扣子。扣子中间有________个空。
16．一袋薯条的外包装上写着50g±2g，这袋薯条最多重（____）g，最少重（____）g。
17．如图，长方形ABCD的面积是100平方厘米，M在AD边上，且AM=AD，N在AB边上，且AN=BN．那么，阴影部分的面积等于_______平方厘米．

18．在横线上填上合适的数。
___    ________=
________  ________=
________ = ______=_____ =______
19．填上“＞”“＜”或“＝”。
－7________－5      1.5________5     20________－2.4    －3.1________3.1
三、计算题。(每题6分，共18分)
20．直接写得数．
-=　　　 　÷=　　　 　×1.8=　　　　 0.3+0.32=
0.72÷0.4=　　　　4.8×12.5%=　　　　 ÷=　　　 　×÷×=
0.42-0.22=　　　　 ÷125%=　　　　 +=　　　　 1.25××8=
21．解方程和比例
x∶2.4＝5∶
x÷＋7＝103
＝x∶15
22．简便计算．
0.25×8×4×1.25 ×30-×12=
四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23．按要求完成：

①在上图中，过点O画出直线AB的垂线．
②过O点作已知直线AB的平行线．
③以O点为圆心，点O到直线AB的距离为半径，画一个圆．
24．画一画。在下面的方格中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形的底和高的比都是3:2。

五、解答题。(每小题5分，共30分）
25．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进。

（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。当齿轮A转动1圈时，齿轮B转动多少圈？
（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?（计算时π取3，最后结果保留整数）
26．希望小学积极开展阳光体育活动，组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育队。经调查，六（1）班学生全员参与，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图。

（1）求六（1）班学生的总人数；
（2）请你补上条形统计图中空余部分；
（3）求跳绳队的人数所占扇形圆心角的大小。
27．某小学有六名乒乓球选手进行单打循环赛.比赛在三个台上同时进行,比赛时间是每星期六的下午,每人每周只能而且必须参加一场比赛,因而比赛需要进行五周.已知在第一周的星期六和对垒;第二周与对垒;第三周和对垒;第四周和对垒.当然,在上述这些对垒的同时,另外还有两台比赛,但这两台比赛是谁和谁对垒,我们不清楚.
问:上面未提到过名字的在第五周同谁进行了比赛?请说明理由.
28．李明明用15分钟完成组装四驱车成体的一部分工作，还有 没有完成，他组装一部完整的车要多少分钟？
29．求图中阴影部分的面积（单位：cm）

30．甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？

参考答案

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1、D
【分析】1千米＝1000米＝100000厘米；比例尺1∶5000000指的是：图上1厘米表示实际5000000厘米，所以将5000000厘米进行单位换算即可。
【详解】5000000厘米＝50000米＝50千米，所以D项是这幅图的线段比例尺，故答案为：D。
【点睛】
掌握由数值比例尺转化为线段比例尺的方法是解题关键。
2、B
【分析】用5－2即可。
【详解】5－2＝3（℃）
故答案为：B
【点睛】
本题考查了正负数的应用，正负数可以表示相反意义的量。
3、B
【分析】＜＜，且x＋＝y＋＝z＋，故x＞y＞z。
【详解】已知x＋＝y＋＝z＋，那么x、y、z的关系是x＞y＞z。
故答案为：B。
【点睛】
本题考查了分数加法，和一定，一个数加的数越大，这个数就越小。
4、A
【详解】略
5、C
【解析】略

二、填空题。(每小题2分，共28分）
6、28
【解析】一根木料截成4段，需要截3次，每截下一段需要4分钟；另外一根同样的木料截成8段，需要截7次，共需要7个4分钟。
【详解】4-1=3；12÷3=4（分钟）；8-1=7；4×7=28（分钟）
故填：28
7、30；86；2.25；13.5；3；54
【解析】【考点】长方体和正方体的表面积
【解答】解：①底面积：10×3=30（平方厘米），
表面积：（10×3+10×1+3×1）×2
=（30+10+3）×2
=43×2
=86（平方厘米）；
②底面积：1.5×1.5=2.25（平方厘米），
表面积：2.25×6=13.5（平方厘米），
③棱长：因为3×3=9，所以棱长是3厘米，
表面积：9×6=54（平方厘米）．
故答案为填表．
填表．

长（cm）
宽（cm）
高（cm）
底面积（cm2）
表面积（cm2

10
3
1
30
86

1.5
﹣
﹣
2.25
13.5

3
﹣
﹣
9
54
【分析】根据长方体的表面积s=2（ab+ac+bc）正方体的表面积s=6a2 ， 把数据分别代入公式解答即可．此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
8、50.24 200.96
【解析】【考点】圆、圆环的周长，圆、圆环的面积
【解答】解：C=2πr
=2×3.14×8
=3.14×16
=50.24（厘米）
3.14×82=200.96（平方厘米）
答：分针的尖端走了50.24厘米，扫过的面积是200.96平方厘米．
故答案为50.24，200.96，
【分析】分针走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，求尖端走了一圈的长度，实际是求半径是8厘米的圆的周长是多少，可利用圆的周长公式解答即可．分针扫过的面积，就是求半径是8厘米的圆的面积是多少，可利用圆的面积公式解答即可．此题考查了求圆的面积和周长，可利用圆的面积公式、周长公式解答．
9、14.
【详解】周长=（2+5）×2=14（厘米）
10、28.6
【分析】根据题意，把圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的；那么削去部分的体积就是圆柱的体积的（1－）由此解决问题。
【详解】42.9×（1－）
＝42.9×
＝28.6（立方分米）；
答：削去部分的体积是28.6立方分米。
故答案为28.6。
【点睛】
此题解答关键是理解等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积就是圆柱的体积的（1－）；根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答。
11、÷ ×
【分析】这两道题可以排除加减运算，再分别尝试乘法和除法即可求解。
【详解】2.4÷0.75＝3.2；15.6×1.2＝18.72
【点睛】
此题是对乘除运算的简单考查。
12、甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个．
【解析】略
13、（1）北；西；45；1
（2）图略
【详解】略
14、31240550000 312
【解析】略
15、 5 4
【解析】植树问题
观察图形，可数出衣服上有5个扣子
扣子中间的空的个数为：
5－1＝4(个)
故答案为：5；4.
解答本题的关键是明确如果在非封闭线路的两端都要植树，那么段数＝株数－1.
16、52 48
【分析】由题意可知，一袋薯条的标准质量是50克，质量误差在2克，因此，多不会超过标准质量2克，少不会低于标准质量2克。
【详解】最多重：50＋2＝52（g）
最少重：50－2＝48（g）
故答案为：52；48。
【点睛】
此题考查负数的意义，正负数是用来表示一组意义相反的数。
17、
【解析】①根据题干，要求阴影部分的面积，可以先求出△AMN和△BNC的面积；
②M在AD边上，且AM=AD；且AN=BN，则AN=AB，由此可得：△AMN的面积=×AM×AN=AD×AB=×AD×AB=×100=（平方厘米），同理可得：△BNC的面积=AB×BC=×AB×BC=×100=（平方厘米），
③所以阴影部分的面积=100﹣（平方厘米）．
【详解】根据题干分析可得：
△AMN的面积=×AM×AN，
AD×AB，
=×AD×AB，
=×100，
=4（平方厘米），
△BNC的面积=AB×BC，
=×AB×BC，
=×100，
=37（平方厘米），

=58（平方厘米），
答：阴影部分的面积是58平方厘米．
故答案为：58．
18、
【解析】略
19、＜ ＜ ＞ ＜
【分析】负数小于正数，两个负数比较大小时，注意数字越大，添上负号后，这个数反而越小。
【详解】－7＜－5
1.5＜5
20＞－2.4
－3.1＜3.1
【点睛】
本题考查正负数比较大小，注意正数大于0，负数小于0，所以正数大于一切负数。

三、计算题。(每题6分，共18分)
20、，，，0.62，1.8，，，，0.2，0.2，，
【详解】略
21、（1）x＝60
（2）x＝32
（3）x＝40
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，原比例化成方程x＝2.4×5，根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解。
（2）根据等式的性质，方程两边同时减7，再同时乘即可得到原方程的解。
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，原比例化成方程x＝×15，根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解。
【详解】（1）x∶2.4＝5∶
解：x＝24×5
x÷＝2.4×5÷
x＝60；
（2）x÷＋7＝103
解：x÷＋7﹣7＝103﹣7
x÷＝96
x÷×＝96×
x＝32；
（3）∶＝x∶15
解：x＝×15
x÷＝×15÷
x＝40

【点睛】
熟练掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质化成一般方程再解。解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
22、10 22
【解析】略

四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23、
【解析】将直角三角板的一条直角边与直线AB重合，向前平移至O点，沿直角边过点O画垂线即可；把三角板的一条直角边与已知直线重合，三角板的另一条直角边紧靠直线AB的垂线，沿垂线移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和这点重合，过这点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线；把带有针的一端固定在圆心O点，圆规两脚之间的距离等于点O到直线AB的垂线长，把带有铅笔的一端旋转一周即可.
24、（答案不唯一）
【详解】略

五、解答题。(每小题5分，共30分）
25、（1）2.5圈；（2）667圈
【解析】（1）根据题意可知，用齿轮A的齿数×转动的圈数÷齿轮B的齿数=齿轮B转动的圈数，据此列式解答；
（2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B每圈走过的路程，用周长公式：C=πd，然后根据齿轮A转1圈，齿轮B转2.5圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程×齿轮B转动的圈数=齿轮A每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮A每圈走过的路程=齿轮A转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数.
【详解】（1）50×1÷20=2.5（圈）
答：齿轮B转动2.5圈。
（2）60cm=0.6m
3000÷（0.6×3×2.5）≈667（圈）
答：妈妈骑车上班大约要置667圈。
26、（1）48人（2）补条形图如图所示（3）60°
【解析】（1）六（1）班学生人数为：12÷=48（人）
（2）篮球队人数为48×25%=12（人），据此补全条形统计图。
（3）篮球队人数所占圆心角为360°×25%=90°，足球队人数所占圆心角为360°×=120°，因此跳绳人数所占圆心角为360°－90°－90°－120°=60°或×360°=60°。

27、同进行了比赛；理由见详解
【解析】先考虑在各周都是同谁进行了比赛,已知在第一周同,第三周同进行比赛,因而同、、的比赛只能分别在第二、四、五周了.但由于第二周同对垒,因而这一周就只可能同比赛了.同理可推得在第四周同,第五周同对垒.其次考虑在各周都是同谁进行了比赛,用同样的分析方法可推知第一周同,第二周同,第三周同,第四周同,第五周同对垒.有了这个结果下面的问题就迎刃而解了,由于每周都有三台比赛,知道了其中两台选手,另一台的两位选手自然就不难推出.由此推得在第五周同进行了比赛.
28、45分钟
【解析】 (分钟)
29、3.72平方厘米
【解析】4÷2＝2（厘米）
（4+6）×2÷2﹣3.14×22÷2
＝10﹣6.28
＝3.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．
30、甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。
【分析】
根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得27.7元的利润”可知，两种商品售出后，共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253元。这样，就可以求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。
我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按30%的利润来定价，因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本，进而求出商品的成本。
【详解】
解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润
（200＋27.7）÷90%－200＝53（元）
假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%＝60（元）
比实际多获利润60－53＝7（元）
所以，乙商品的成本是7÷（30%－20%）＝7÷10%＝70（元）。
甲商品的成本是：200－70＝130（元）
解法二：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。根据题意，列方程得：
[（1＋30%）x＋（1＋20%）×（200－x）]×90%＝200＋27.7
[1.3x＋1.2×（200－x）]×90%＝227.7
[1.3x＋240－1.2x]＝227.7÷90%
x＝130
所以，甲商品的成本是130元，乙商品的成本是200－130＝70（元）。
答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。
【点睛】
根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，可用不同方法进行解答，发散思维，一题多解。