博湖县2024-2025学年小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

博湖县2024-2025学年小升初数学自主招生备考卷

一、仔细填空。(每小题2分，共20分）
1．一只轮船在水速为4千米的河道中航行，从A地顺流到B地用了4小时，从B地返回时用了6小时，这只轮船往返的平均速度是（____）千米/时。
2．在括号里填上合适的数。

3．在比例尺是1∶20000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，甲、乙两地的实际距离是（________）千米。
4．比例尺一定，图上距离和实际距离成（_______）比例．
5．用3个同样的正方体木块拼成一个长方体（如图）表面积减少36cm2，每个正方体的体积是（________）cm3。

6．如果x＝7y（x、y都是非0自然数），那么x与y的最大公因数是（______），最小公倍数是（______），x与y成（______）比例。
7．有甲乙两家商店：如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少20%，那么两店的利润相等。原来甲店利润是乙店利润的（______）%。
8．有一组图形，它的排列规律如下图。第4个图形中有____个三角形，第n个图形中有____个三角形

9． “采用最新技术制成的纳米机器人小的像跳蚤一样”“离太阳系最近的恒星距我们约4.3光年” 。这里提到的“纳米”“光年”都是（_______）单位，我国最长的河流长江约是6400（______）。
10．六（1）班8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都进行一场比赛。右表是淘淘同学研究的过程，请问，一共要比赛（______）场。
参加比赛人数
示意图
各点之间连线数
比赛场数
2

1
1
3

1+2=3
3
4

1+2+3=6
6
……
…
…
…

二、准确判断。(对的画“√ ”，错的画“×”。每小题2分，共12分）
11．m是奇数，3m＋1一定是偶数。（______）
12．圆的周长是半径的π倍． （_____）
13．把85%的百分号去掉，这个数就扩大100倍。 （____）
14．延长一个角的两边，可以使这个角变大．　 　．
15．耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了 小时，第二台拖拉机用了 小时.那么第一台拖拉机的工作效率高. （_______）
16．如图围成正方体后，A面面对的是D面． （_____）
三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里，每小题2分，共10分）
17．原价每袋3元的某种饮料，甲、乙、丙、丁四个商店均在搞促销活动，甲商店每袋降价18%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打九折出售，丁商店每满10元返现金2元。小红要买5袋，从（ ）商店购买比较便宜。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
18．下列说法错误的是（ ）。
A．正方体是长、宽、高都相等的长方体
B．长方体是特殊的正方体
C．正方体和长方体都有6个面、8个顶点、12条棱
19．一个三角形三个角度数之比是4：4：8，这个三角形是(   )三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
20．北偏西30°，还可以说成（ ）
A．南偏西30° B．西偏北30° C．西偏北60° D．西偏南60°
21．下面与1.68÷2.4的结果相等的算式是（    ）．
A．1.68÷24      B．0.168÷0.24        C．16.8÷24
四、细想快算。(每题6分，共24分）
22．直接写得数
（1）= （2）= （3） =
23．简便计算．
+++++
24．解方程或比例
x﹣＝2
3（x﹣2）＝12.6
x：20＝0.25
：x＝0.3：
25．如图，求图中阴影部分的面积．

五、能写会画。(共4分）
26．

（1）画出图1轴对称图形的另一半。
（2）画出图2绕点O逆时针旋转90°，再向上平移4格得出的图形。
六、解决问题(每小题6分，共30分）
27．只列式，不计算。
明明和丽丽分别从相距220 km的两地同时相向而行。明明每小时行10km，丽丽每小时行12km，几小时后相遇？
28．有两个半径是6厘米，高20厘米的圆柱形玻璃杯放入一个长方体纸箱。每个玻璃杯的容积是多少毫升？接头处不计，做这个纸箱（有盖）至少需要硬纸板多少平方分米？
29．有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重34千克，乙、丙两袋共重32千克，甲、丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克？
30．3.4与10.6的差，除以它们的和，商是多少？
31．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm． 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？

参考答案

一、仔细填空。(每小题2分，共20分）
1、19.2
【解析】略
2、﹣1；0.4；0.9；1.7
【分析】用数轴表示数：根据数字在对应刻度上描点表示；负数在0的左侧，正数在0的右侧。
【详解】填空如下：

【点睛】
本题考查了数轴的认识，在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。
3、1
【分析】根据比例尺的意义可得，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值解答即可。
【详解】5÷＝100000（厘米）
100000厘米＝1千米
故答案为：1。
【点睛】
本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。
4、正比例．
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，由此判定即可．
【详解】图上距离：实际距离=比例尺，
图上距离和实际距离是两种相关联的量，图上距离随实际距离的变化而变化，比例尺一定，也就是图上距离和实际距离的比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例关系．
5、27
【分析】观察图形可知，减少的表面积正好是4个小正方形的面积，用减少的面积除以4，即可求出每个小正方形的面积，进而可以求出小正方形的边长，根据正方体的体积＝边长×边长×边长，即可解答。
【详解】36÷4＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米）
所以每个小正方形的边长为3厘米
3×3×3＝27（立方厘米）
【点睛】
理解减少的表面积正好是4个小正方形的面积是解题的关键，掌握正方体的体积公式。
6、y x 正
【详解】根据条件可知x是y的7倍，所以最大公因数就是那个较小的数，最小公倍数是那个较大的数。X和y的比值一定，所以x和y成正比例关系。
7、66.7%
【分析】第一个20%的单位“1”是甲店原来的利润，“甲店的利润增加20%，”即甲店现在的利润是原来的（1＋20%）；第二个20%的单位“1”是乙店原来的利润，“乙店的利润减少20%，”即乙店现在的利润是原来的（1﹣020%），设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元，最后根据后来两店的利润相等，列出等式，得出原来甲店利润是乙店利润的百分数。
【详解】解：设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元，
（1＋0.2）x＝（1－0.2）y
1.2x＝0.8y
＝≈66.7%
答：原来甲店利润是乙店利润的66.7%。
故答案为：66.7%
【点睛】
解答此题的关键是，弄清两个单位“1”的不同，再根据数量关系等式，列出等式得出答案。
8、12 4(n-1)
【解析】观察图形中三角形的个数，第一个没有三角形，第二个有4个，第三个有8个，三角形个数=4×(图形个数-1)
9、长度 km
【解析】纳米”即nm，是目前的长度单位中最小的单位，1nm=10-9m；“光年”指光在一年内通过的路程，是常用在天文学中的长度单位；我国最长的河流长江约6400km．
故答案为：长度； km。
10、28
【解析】略

二、准确判断。(对的画“√ ”，错的画“×”。每小题2分，共12分）
11、√
【分析】m和3都是奇数，奇数乘奇数仍然是奇数，所以3m是奇数，那么3m＋1一定是偶数。
【详解】因为3m是奇数，所以3m＋1一定是偶数。
所以原题说法正确。
【点睛】
此题考查的目的是理解偶数与奇数的意义，掌握自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数…；明确相邻的自然数相差1。
12、√
【解析】略
13、正确
【解析】略
14、×
【解析】试题分析：根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变．
解答：解：由分析可知，角的大小与两边的长短无关，
故答案为：×．
点评：此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关和两边的长短无关．
15、×
【详解】略
16、正确
【解析】如图，

围成正方体后，A面的对面是D面，B面的对面是E面，C面的对面是F面；
因此，原题说法正确；
故答案为正确

三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里，每小题2分，共10分）
17、B
【分析】根据题意，分别计算四家商店所需价钱，然后进行比较，即可得出结论。
【详解】甲：3×5×（1－18%）＝15×82%＝12.3（元）
乙：（5－1）×3＝4×3＝12（元）
丙：3×5×90%＝15×90%＝13.5（元）
丁：3×5＝15（元）
15－2＝13（元）
12＜12.3＜13＜13.5
乙＜甲＜丁＜丙
故答案为：B
【点睛】
本题考查百分数的应用，关键明白打折的意思。
18、B
【分析】正方体和长方体都有6个面，12条棱，8个顶点；正方体是特殊的长方体，正方体可以看做是长、宽、高都相等的长方体，据此解答。
【详解】选项A，正方体是长、宽、高都相等的长方体，此说法正确；
选项B，长方体是特殊的正方体，此说法错误，应该是正方体是特殊的长方体；
选项C，正方体和长方体都有6个面、8个顶点、12条棱，此说法正确。
故答案为：B。
【点睛】
本题考查长方体、正方体的特征，要牢记长方体、正方体的特征。
19、B
【解析】三角形内角和是180°，用三角形内角和乘最大角的度数占三角形内角和的分率即可求出最大角的度数，然后确定三角形的类型即可．
【详解】180°×=90°，这是一个直角三角形．
故答案为B．
20、C
【解析】依据地图上的辨别方向的方法 即“上北下南，左西右东”．北偏西30°，还可以说成西偏北60°．由此可知答案．
考点：位置与方向．
总结：本题主要考察位置与方向的掌握情况．
21、B
【解析】略

四、细想快算。(每题6分，共24分）

22、（1） (2) (3)
【详解】略
23、
【详解】原式=1-+-+-+-+-+-
=1-
=
24、（1）x＝
（2）x＝6.7
（3）x＝5
（4）x＝
【详解】解：（1）x﹣＝2
x﹣+＝2+
x＝2
x÷＝2÷
x＝
（2）3（x﹣2）＝12.6
3（x﹣2）÷3＝12.6÷3
x﹣2＝4.2
x﹣2+2＝4.2+2
x＝6.7
（3）x：20＝0.25
x÷20＝0.25
x÷20×20＝0.25×20
x＝5
（4）：x＝0.3：
0.3x＝×
0.3x÷0.3＝×÷0.3
x＝
25、12.5平方厘米
详解】5×＝12.5（平方厘米）

五、能写会画。(共4分）
26、（1）画出图1轴对称图形的另一半（图中蓝色部分）。
（2）画出图2绕点O逆时针旋转90°（图中绿色部分），再向上平移4格得出的图形（图中红色部分）。

【分析】（1）依据轴对称图形的性质，对称点的连线，被对称轴垂直平分，由此即可画出关于已知图形的轴对称图形；
（2）根据图形的旋转的方法，先把旗子的旗杆绕点O逆时针旋转90°后，再根据旗面的特点，画出三角形旗面，即可得到旋转后的图形；再将旋转后的图形向上平移4个，可先将其对应的点画出来，再画出线段；据此画图即可。
【详解】由分析画图如下：
（1）画出图1轴对称图形的另一半（图中蓝色部分）。
（2）画出图2绕点O逆时针旋转90°（图中绿色部分），再向上平移4格得出的图形（图中红色部分）。

【点睛】
本题主要考查了轴对称图形和图形的旋转；关键是要掌握轴对称图形的的性质和图形转旋转的特点。

六、解决问题(每小题6分，共30分）
27、220÷（10＋12）
【分析】根据路程＝速度×时间进行列式。
【详解】时间＝路程÷速度，所以经过220÷（10＋12）小时两人相遇。
【点睛】
能够根据题目描述灵活运用路程公式是解题关键。
28、720π毫升；20.16平方分米
【详解】π×6²×20＝720π（立方厘米）
720π立方厘米＝720π毫升
答：每个玻璃杯的容积是720π毫升。
宽：6×2＝12（厘米）
长：12×2＝24（厘米）
（12×24＋12×20＋24×20）×2＝2016（平方厘米）
2016平方厘米＝20.16平方分米
答：做这个纸箱至少需要硬纸板20.16平方分米。
求每个玻璃杯的容积就是求圆柱的体积，V柱＝πr²h；求做这个纸箱至少需要硬纸板多少平方米就是求长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的宽相当于圆柱的直径，长方体的长相当于2个圆柱的直径，长方体的高就是圆柱的高。
29、甲：12千克 乙：22千克 丙：10千克
【解析】解：＝34－32＋32
2甲＝24
30、
【解析】本题的重点是根据需要加上括号，要先求和与差，需要改变运算顺序，需加括号，据此列式解答．
【详解】（10.6﹣3.4）÷（3.4+10.6）
=7.2÷14
=
答：商是．
31、15厘米
【解析】橡皮泥体积：12×5=60（cm3），
圆锥的高：60×3÷12=15（cm）；
答：圆锥的高是15厘米．