2025年河南省中牟县小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

2025年河南省中牟县小升初数学自主招生备考卷

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1．面向西南方，则右方是（　　）
A．西北方 B．东南方 C．东北方
2．甲是一个质数，乙是一个合数，它们的和是11，甲、乙两个数的积最大是（ ）。
A．24 B．18 C．30
3．， ， ， ，…，这一列数中的第10个数应该是(  )．
A． B． C． D．
4．将一圆形纸片对折后再对折，得到图所示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是_____．

A． B． C． D．
5．一个三角形三个内角度数的比是2：11，这个三角形是（　　）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
二、填空题。(每小题2分，共28分）
6．3÷5==(　　):30=(　　)(小数)=(　　)%
7．某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是1．5分，A、D两人的平均成绩是2．5分，且C比D得分少15分，则B的分数是（_______）。
8．六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款．其中有一名同学捐了2.80元．但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元．统计数字时把这个数字当成了____元．
9．一个正方体的表面积是150cm2，它的棱长总和是__cm．
10．的分子增加6，分母要增加________，分数的大小才能不变．
11．一个圆形的花坛，半径是4米，它的周长是（_____）米，面积是（_____）平方米。
12．把20分解质因数是，20＝_____；a与b都是正整数，如果a＝6b，那么a、b的最小公倍数是_____．
13．一块长方形的纸板，长32厘米，宽24厘米，从这块纸板上剪下一个尽可能大的正方形纸板．这块正方形纸板的面积是原来长方形纸板的________
14．如下图，中间是边长为2厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。这个图形的面积是（_________）平方厘米。

15．四个数的平均数是20，把其中一个数改为26，这四个数的平均数变为24，被改的数是（___）.
16．的分子扩大至原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应增加________。这是根据________算的。
17．学校航模社团有男生15名，女生10名，男生的人数比女生多（ ）%，又加入1名男生，那么现在女生人数占总人数的。
18．甲、乙两地相距1350千米，在比例尺是1：30000000的地图上应画出（______）厘米。
19．一个修路队修路，修了24天后，还剩没修，每天修了这条路的__，照这样，剩下的还需___天修完.
三、计算题。(每题6分，共18分)
20．直接写得数．
8.1÷0.03=　　　 　+3=　　　 　×=　　 　-=
×=　　　　 120÷50%=　　　　×0÷3=　　　　 7.45+8.55=
21．解方程．
（1）x＋x＝121 （2）5x－3×＝ （3）x÷＝12
22．脱式计算，能简算的要简算．
8－×－ × 9.5×＋0.2×9.5
(1.25×8－1.5)×2 1010－3072÷12 1.25×4×0.8×0.25
四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23．
24．根据计算面积的算式把相应的图形画完整

(4＋3)×2÷2                  4×2
五、解答题。(每小题5分，共30分）
25．能不能将（1）450，（2）225表示成十个连续自然数的和？能，请举例说明；若不能，请说明理由．
26．一间房子要用方砖铺地，用边长5分米的方砖需用2000块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？（用比例解）
27．为了解学生课余活动的情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题。

（1）此次共调查了多少名学生？
（2）请将条形统计图补充完整，并写出必要的计算过程。
（3）如果该校有1000名学生参加这四个课外兴趣小组，参加舞蹈小组的有多少名学生？
28．一项工程，甲队单独做需12天完成，如果甲、乙两合做5天后，剩余的工程由甲队单独完成，还需3天，求乙队单独做需多少天完成．
29．某生产队原有水田213公顷，旱地92公顷，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的4倍，需要改造旱地多少公顷？
30．从1~13这13个数中挑出12个数填入图中的小方格中,使每一横行四数之和相等,使每一竖列三数之和相等.

参考答案

一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1、A
【详解】面向西南方，背面是西南的对面东北方，右面是西北方，左面是东南方，可以亲自体验一下。
故选A。
【点睛】
本题主要考查方向的辨别，注意西南的对面是东北。
2、C
【解析】略
3、B
【解析】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母-1．
4、C
【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．
故选：C
5、C
【分析】三角形的内角和为180°，进一步利用按比例分配，先求1份是多少度：180÷（2+11）＝45（度），然后根据各角的份数求得各角多少度，再进行解答。
【详解】180÷（2+1+1）
＝180÷4
＝45（度）
45×1＝45（度）
45×2＝90（度）
答：这个三角形是等腰三角形。
故选：C。
【点睛】
本题的关键是根据角的度数比确定这是一个等腰三角形，或根据按比例分配的方法求出各角的度数。

二、填空题。(每小题2分，共28分）
6、25，18，0.6，60
【解析】略
7、2
【解析】略
8、28
【解析】0.63×40+2.80，
=25.2+2.80，
=28（元）；
答：统计时把这个数字当成了28元．
故答案为：28
91
【解析】解：150÷6=25（平方厘米）， 因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米；
5×12=1（厘米）
答：它的棱长总和是1厘米．
故答案为1．
首先根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 已知表面积求出棱长，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，把数据分别代入公式解答．
10、27
【解析】略
11、25.12 50.24
【详解】略
12、2×2×5 a
【解析】a与b都是正整数，如果a＝6b，即a÷b＝6，属于倍数关系，那么a、b的最小公倍数是a．
13、75%
【解析】略
14、16.56
【详解】略
15、10
【解析】略
16、14 分数的基本性质
【分析】的分子扩大至原来的3倍，如果要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除法），分数的大小不变；分母也要扩大至原来的3倍，然后扩大后的分母减去原来的分母即可解答。
【详解】根据分析可知，的分子扩大至原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应扩大3倍，分母变为7×3＝21，分母增加21－7＝14，这是根据分数的基本性质算的。
【点睛】
此题主要考查学生对分数的基本性质的理解与实际应用的能力。
17、50；
【详解】本小题主要考察百分数及分数的意义：男生的人数比女生多（ ）%，男生的人数比女生多的人数是女生人数的百分之几：（15－10）÷10＝50%，那么现在女生人数占总人数的几分之几：10÷（10＋15＋1）＝。
18、4.5
【解析】略
19、 8
【解析】略

三、计算题。(每题6分，共18分)
20、270,3,,,,240,0,16
【详解】略
21、（1）x=88；（2）x=；（3）x=
【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
【详解】（1）x+x＝121
解：x=121
x=121÷
x=88
（2）5x－3×＝
解：5x-=

5x=+
x=÷5
x=
（3）x÷＝12
解：x=12÷4
x=3÷
x=
22、7;;9.5;17;754;1
【详解】8－×－
＝8－－
＝8－
＝7
×
＝×
＝×
＝
9.5×＋0.2×9.5
＝9.5×0.8＋0.2×9.5
＝9.5×(0.8＋0.2)
＝9.5
(1.25×8－1.5)×2
＝(10－1.5)×2
＝8.5×2
＝17　
1010-3072÷12
=1010-256
=754
1.25×4×0.8×0.25
＝(1.25×0.8)×(4×0.25)
＝1×1
＝1

四、按要求画图。(每题7分，共14分)
23、
【解析】略
24、如图所示：

【解析】根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2列出算式进行解答．如图所示：

五、解答题。(每小题5分，共30分）
25、（1）450不可以；（2）225可以，这十个数是：18，19，20，21，22，23，24，25，26，1．
【解析】先分别求出450和225的平均数，进而求出这十个数的中间两个数的和，和如果是奇数，则可以写成l0个连续自然数之和，和是偶数，则不能写成l0个连续自然数之和．
【详解】（1）450÷10=45
45×2=90
90不能为两个连续自然数的和．
所以450不可以．
（2）225÷1022.5
22.5×2=45
所以这十个数的中间两个是22，23
所以这十个数是：18，19，20，21，22，23，24，25，26，1．
26、3125块
【解析】解：设需用x块，
4×4×x=5×5×2000
16x=25×2000
16x÷16=50000÷16
x=3125
答：需用3125块
27、（1）200名；（2）见详解；（3）150名
【分析】（1）因为分别已知三个兴趣小组的人数，又已知绘画小组所占百分比，则要求一共调查了多少学生，可用绘画小组人数除以其所占百分比；
（2）在上一问求出了总人数，这里可用总人数减去三个小组的人数，得出乐器组人数，再描绘条形统计图；
（3）可先用舞蹈小组人数除以总人数，得出其所占百分比；再结合假设有1000名学生，用1000乘百分比，结果就是假设参加舞蹈小组的人数。
【详解】（1）90÷45%＝200（名）
答：此次共调查了200名学生
（2）
（3）1000×（30÷200）
＝1000×15%
＝150（名）
答：参加舞蹈组的有150名学生。
【点睛】
扇形统计图的题目总是结合了百分数以及分数的运算。要结合题意，确定计算的具体步骤。
28、15天
【解析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率；解答此题的关键是求出甲乙的工作效率之和，进而求出乙的工作效率是多少．
首先求出甲队3天的工作量，进而求出甲、乙两合做5天的工作量是多少；然后用甲、乙两合做5天的工作量除以5，求出甲乙的工作效率之和，再减去甲的工作效率，求出乙的工作效率是多少；最后用1除以乙的工作效率，求出乙队单独做需多少天完成即可．
【详解】乙的工作效率：

=
=
=
乙队单独做需要的时间：
（天）
答：乙队单独做需15天完成．
29、31公顷
【解析】水田和旱地的总公顷数不变，水田为旱地的4倍时，水田和旱地一共是5份，水田占4份，旱地占1份．用总公顷数除以5，得到每份的公顷数，再用92减去一份的公顷数，也就是所需的旱地数，得到需要改造的旱地的公顷数．
【详解】92-（213+92）÷（4+1）
=92-305÷5
=92-61
=31（公顷）
答：需要改造旱地31公顷．
30、
1
13
4
10
9
6
5
8
11
2
12
3
【解析】说明: 因1+2+…+13=91,要去掉一个数,使剩下的12数之和即能被3整除,又能被4整除,即能被12整除,因91÷12=7…7.故应去掉之数为7,12数之和为84.每一横行四数之和为84÷3=28;每一竖列三数之和为84÷4=21,再局部调整就可以得到一种填法.