1、第三章 不等式和不等式组1 1考试复习大纲了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集。会解形如 或 的绝对值不等式了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集。会解形如 或 的绝对值不等式2 2热 点 播 报l 以填空题、选择题的形式考查不等式的性质与运算；l 以不等式为载体，考查函数的定义域以及集合的表示。3 3本章复习提纲o 不等式的概念与性质o 一元一次不等式及其解法o 一元一次组不等式及其解法o含有绝对
2、值的不等式o一元二次不等式及其解法o两种常见的不等式及区间4 4一、不等式的概念及性质5 5.不等式的性质不等式的性质由基本性质，我们可以证明得到下面的性质6 6（2005年文科选择第9题）设 ，且 则下列各不等式中，一定成立的是（）A、B、C、D、B7 7由不等式的解组成的集合叫做不等式的解集如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式将一个不等式变为另一个与它同解的不等式的过程叫做同解变形同解原理 不等式两边都加上（减去）同一个数或同一个整式 不等式两边都乘以（除以）同一个正数 不等式两边都乘以（除以）同一个负数，改变不等号方向8 8二、一元一次不等式及其解法定义 只有一个未知
3、数（一元），不等式未知数的最高次数为1（一次）的不等式解法：经过同解变形，例如去分母，去括号，移项、合并同类项、不等式两边都除以未知系数（为负数时，改变不等号方向）等，得到形如 或 ，然后进行求解。9 9形如 或 的不等式的解 形如 的解集为:形如 的解集为:1010三、一元一次不等式组及其解法定义 由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一元一次不等式组次不等式组解法：分别对组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式进行求解，然后综合几个一元一次不等式的解集，得到一元一次不等式组的解集。1111一元一次方程组的解可以化为以下四种情况1.形如 ，此时解集为 2.形如 ，此时解集为 1212
4、3.形如 ，此时解集为 4.形如 ，此时解集为 1313（2005年文科选择第2题）1不等式组 的解集为（）A、B、C、（3，5）D、3，5 C1414含绝对值的不等式1、形如 的不等式及其解法的解集为的解集为的解集为的解集为的解集为15152 2、形如、形如 的不等式及其解法的不等式及其解法1、解不等式 相当于解不等式2、解不等式 相当于解不等式1616BD1717 五、一元二次不等式及其解法定义 只有一个未知数（一元），不等式未知数的最高次数为2（二次）的不等式解法：经过同解变形，得到形如 或 ，然后进行求解。注：的情况可以通过乘以-1，改变不等号方向转化成 的情形进行求解。1818形如的
5、 以及 的一元二次不等式的解集：此时一元二次不等式的解与一元二次方程的判别式 以及一元二次函数的图象有关1919方程有两个根x1和x2方程无实根 方程方程ax2+bx+c=0的根的根函数函数y=ax2+bx+c的的图像图像不等式ax2+bx+c0的解方程有一个根x02020.二 次 函 数的图像 一元二次方程的解 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集 三个二次 无 实 根小于取中间小于取中间小于取中间小于取中间大于取两边大于取两边大于取两边大于取两边2121六、两种常见的不等式1、形如 的不等式的解法这种形式的不等式可以根据一元二次方程 的两根情况以及 的系数 的正负来确定其解集。例如 1、2、22222、形如 的不等式的解法这种形式的不等式与第一种形式，即是同解不等式，因此可以转化为 的不等式进行求解2323实数的集合记作区间：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.开区间：满足不等式 的所有实数的集合 记作闭区间：满足不等式 的所有实数的集合 记作右（左）开区间：满足不等式 的所有2424
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