质点动力学g.ppt

质点动力学,第二章,自然和自然规律隐藏在黑暗之中，,上帝说“让牛顿降生吧”，,一切就有了光明；,但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，,上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，,就恢复到现在这个样子。,三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，,建立了动力学三大定律和万有引力定律。,其实，没有后者，就不能充分显示前者,的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推,上荣耀的顶峰。,魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，,她在更加坚实的基础上确立了自己的使,用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了,又一个繁花似锦的春天。,一、惯,性定律 惯性参考系,1、惯性定律,（,Newton first law,）,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,包含两个重要概念：,惯性,和,力,2-1,牛顿运动定律,固有特性,二、牛顿,第二定律,（,Newton second law,）,物体所受的,合外力,等于物体,动量的瞬时变化率,。,注意,：,1,、适用于质点运动.,质点,动量:,牛顿,第二定律:,2,、瞬时性.,3,、运动中质量不变时,三、第三定律,（,Newton third law,）,两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。,作用力与反作用力,：,1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。,2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。,3、它们一定是属于同一性质的力。例：质量为m,的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为,f=kv,(,k,为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度,v,与时间,t,的关系为,f,F,mg,a,x,式中,t,为从沉降开始计算的时间,证明：取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,四、牛顿定律的应用,初始条件：,t,=0,时,v,=0,问题,a=,0,时单摆和小球的状态符合牛顿定律,结论,：,在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作,加速运动,的参照系是,非惯性系,。而相对惯性系作,匀速直线运动,的参照系也是,惯性系,。,a,0,时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？,2.2 惯性系与非惯性系力学,一,、,惯性系与非惯性系,惯性参照系,牛顿定律严格成立的参照系,。根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，,所以太阳系是一个惯性系。,二、惯性力,1、,在变速直线运动参考系中的惯性力：,以地面作为,惯性系S,质点m受力,相对地面以加速度为 加速平动的车子作为,参考,系,质点m在其中的加速度为,惯性力(虚拟力),2、,在匀角速转动的非惯性系中的惯性力：,-惯性离心力,例2-5如图所示，在光滑的水平地面上放一质量为,M,的楔块，楔块底角为,，斜面光滑.今在其斜面上放一质量为,m,的物块，试用惯性力的概念求楔块的加速度.,解如图所示，以,a,0,表示楔块相对于地面参考系的加速度，方向和地面坐标系,x,轴方向相反.,以楔块为参考系，建立坐标系,x,O,y,.在此加速参考系内，除真实力外，楔块和物块还分别受到惯性力,F,i0,Ma,0,，,F,i,ma,0,，二者方向均沿,x,轴正向.对物块，由牛顿第二定律有,x,轴方向：,y,轴方向：,以楔块为参考系，楔块的加速度当然为零，注意NN，有,x,轴方向：,2-3,冲量 动量守恒定律,物理学大厦,的基石,三大,守恒定律,动量守恒定律,动能转换与守恒定律,角动量守恒定律,一、质点的动量定理,动量定理,的微分形式,元冲量,作用于物体上的,合外力的冲量,等于物体,动量的增量,质点的动量定理,动量定理的微分形式,其中令,称为,力的冲量,.,动量定理,的积分形式,分量表示式,平均冲力：,定义,：在相同时间内，若有一,恒力的冲量,与一,变力的冲量,相等,。则这一个,恒力,称为这一,变力的平均冲力,。即当恒力与变力满足：,动量定理变为：,则定义平均冲力,二,、,质点系的动量定律,设有两个质点系m,1、,m,2,受外力：,受内力：,对质点“1”,对质点“2”,m,1,m,2,一般言之：设有N个质点，则：,动量定理,的微分形式,.,令:,或:,则有:,质点系的动量定理,.,质点系的动量定理,:质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量,注意:,只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.,内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。,三,、,质点系的动量守恒定理,若质点系所受合外力为零，,则质点系的总动量保持不变。,如果,则有:,注意1,）,使用时要注意定理的条件,：,惯性系,2）,常用分量式,：,这说明哪个方向所受的合力为零，,则哪个方向的动量守恒。,例2-6设撑杆跳高运动员(,m,50 kg)越过,h,5 m的高度后垂直落在垫子上.若从人与垫子接触到相对静止的冲击过程历时,t,1 s，求垫子对运动员的平均冲力.当,t,0.01 s时，该冲力又为多少？(取,g,10 ms,2,),解运动员的下落过程为自由落体过程，下落,h,高度后的速度,，与垫子接触后受垫子的冲力和重力的共同作用直到相对静止，应用动量定理，假如忽略重力，有,考虑重力的冲量进行计算：,平均冲力的值仍不太大，这是由于冲击过程历时(,t,)较长，缓冲作用很强所致.如果撤去垫子，,t,将变得很小，这时有,例2-9一根长为,l,，质量均匀分布的链条平直放在光滑桌面上，开始时链条静止地搭在桌边，其中一端下垂，下垂部分长度为,a,，释放后链条开始下落，求链条下落到任意位置处的速度.,解设链条线密度为,，质量为,M,，有,M,/,l,若t时刻下落长度为x，则下落部分质量为mx，其所受重力为,桌上部分为,l,x,，这部分受的重力和支承力相互抵消，因此，整个链条在下落部分所受重力的作用下运动，按动量定理,两边同乘以d,x,，有,t,0时，,x,0,a,，,v,0,0，落下,x,长度时速度为,v,，所以有,一、恒力的功,（复习）,定义：,力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。,2-4,功和能 机械能守恒定律,2.4.1 功、功率,二,、,变力的功,功,力的空间积累,外力作功是外界对系统过程的一个作用量,微分形式,直角坐标系中,功的几何意义,a,b,o,合力的功,物体同时受,的作用,结论：,合力对物体所做的功等于其中各个分力分别,对该物体所做功的代数和。,注意：,1、功是过程量，与路径有关。,2、功是标量，但有正负。,3、合力的功为各分力的功的代数和。,三、功率,力在单位时间内所作的功,平均功率瞬时功率：,瞬时功率等与力与物体速度的标积,四,、,作用力和反作用力做功之和,m,1,、m,2,组成一个封闭系,o,r,1,r,2,m,1,m,2,dr,1,dr,2,r,12,F,2,F,1,在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。,例2-10恒力,F,将质量为,m,15 kg 的物体以匀速,v,5 ms,1,拉上山坡，山坡的斜率为0.1，物体与山坡间的摩擦系数,0.2，求：,(1)在1 min内作用于物体上的各力所做的功；,(2)力,F,的功率.,解作用于物体的力有拉力,F,，重力,mg,，摩擦力,f,及山坡的支承力,N,，将重力分解为分力,mg,sin,及,mg,cos,，如图所示，其中，,为山坡与水平面的夹角，sin,tan,0.1，cos,1.,因为物体作匀速运动，作用于物体的合力为零，故由图得,在1 min内物体移动的距离为,s,605300(m),(1)力,F,的功,重力的功,摩擦力的功,(2)力,F,的功率,支承力,N,的功,例2-11一个质点的运动轨道为一抛物线,x,2,4,y,，作用在质点上的力为,F,2,yi,4,j,(N)，试求质点从,x,1,2m处运动到,x,2,3m处力,F,所做的功.,解,由质点轨道方程知，对应于,x,1,和,x,2,的,y,坐标为,y,1,1m,和,y,2,9/4 m.,利用,(2-23),式可得力,F,所做的功为,2.4.2,质点的,动能定理,质点的,动能,先考虑一个微小过程：,在 位移中,1)质点的动能定理,合外力对质点,所做的功,等于质点,动能的增量,。,功,是质点,动能,变化的量度,过程量,状态量,末态动能,初态动能,物体受外力作用,运动状态变化,动能变化,2）,质点系,的动能定理,质点系的动能定理,:,对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。,质点系统的,动能,例2-12一质量为10,kg,的物体沿x轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于原点，(1)若物体在力,F(34t)(,N,)的作用下运动了3,s,，它的速度增为多大？(2)物体在力F(34x)(,N,)的作用下移动了,3,m,，它的速度增为多大？,解(1)由动量定理,，得,(2)由动能定理,，得,1、,重力的功,m,在重力作用下由,a,运动到,b,，,取地面为坐标原点.,初态量,末态量,2.4.3,质点系的,功能,原理,一、保守力的功,2、,弹力的功,弹簧振子,初态量,末态量,两个质点之间在引力作用下相对运动时，以,M,所在处为原点,M,指向,m,的方向为矢径的正方向。,m,受的引力方向与矢径方向相反。,M,m,r,a,b,初态量,末态量,3、,引力的功,某些力对质点所做的功只,与质点的始末位置有关,，,而,与路径无关,。这种力称为保守力。,典型的保守力：重力、万有引力、弹性力,与保守力相对应的是,耗散力,典型的耗散力：摩擦力,二、,势能,在受保守力的作用下，质点从,A-B,，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只,与位置有关的函数,，,A,点的函数值减去,B,点的函数值,，定义为从,A,-,B,保守力所做的功,，该函数就是势能函数。,A,B,定义了势能差,选参考点（势能零点），设,保守力,做正功,等于相应势能的,减少,；,保守力,做负功,等于相应势能的,增加,。,外力,做正功,等于相应动能的,增加,；,外力,做负功,等于相应动能的,减少,。,比较,重力势能,（以地面为零势能点）,引力势能,（以无穷远为零势能点）,弹性势能,（以弹簧原长为零势能点）,势能只具有相对意义,系统的机械能,质点在某一点的,势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功,。,注意：,1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。,2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。,3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。,4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。,质点系的动能定理,四、质点系的功能原理,质点系在运动过程中，它所受,外力的功,与,系统内非保守力的功,的总和等于其,机械能的增量,。,称为功能原理,2.4.4 机械能守恒定律,系统的机械能保持不变,系统的机械能增加,系统的机械能减少,系统的机械能保持不变,在,只有保守内力做功,的情况下，,质点系的,机械能保持不变,。,例2-13,如图,2-27,所示，一雪橇从一山顶上的,A,点沿积雪山坡下滑，,A,点对谷底的高度,h,1,25 m,，雪橇与积雪的摩擦系数,0.05,，如果该雪橇要达到另一山顶,B,点，其高度,h,2,35 m,，,A,，,B,两点的水平距离,s,50 m,，问雪橇在,A,点至少必须具有多大的速度？,雪橇在始末位置A点和B点的状态参量满足的关系,下滑过程中摩擦力做功为,其中,为d,r,与重力,mg,之间的夹角,将数据代入,v,A,15.65(ms,1,).,