质量管理第六章相关图及回归分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6.1 相关图,一 概念,：,为了研究两个变量之间的相关关系，利用两个变量一一对应的数据做出的,坐标图称做相关图。通过相关图，可以直观地看出两个变量间的大致关系。,二 绘制程序,例1,零件某部位进行化学加工，公差要求是1.50.1，现收集不同腐蚀时间下，腐蚀深度的32组数据(,如表,)，试作相关图。,(1)收集数据,数据要以(,x,i,，,y,i,)的形式成对出现；,一般将原因变量作为,x,，结果变量作为,y,；,数据对数,n,应为3050对，本例,n,=32。,(2)做坐标系,o-xy,本例中，,以腐蚀时间作为,x,，腐蚀深度作为,y,。,在确定坐标的长度单位时，应使,x,的散布范围与,y,的散布范围大致相等，否则,将会影响相关关系的直观性。,(3)在坐标上描点 依每组数据的数值在坐标系中描点。如有两对数据的点落在,同一位置(即同点)，则用“”或“,2,”表示，若有三对、四对数据同点，,则用,“”或“”或“,3,”、“,4,”表示，依此类推。,三,相关图的观察与使用,四,简易相关检定法,五,应用注意事项,1,腐蚀时间腐蚀深度数据表,序号,腐蚀时间,/s,腐蚀深度/mm,序号,腐蚀时间,/s,腐蚀深度/mm,序号,腐蚀时间,/s,腐蚀深度/mm,序号,腐蚀时间,/s,腐蚀深度/mm,1,885,1.59,9,847,1.50,17,860,1.50,25,874,1.51,2,828,1.46,10,849,1.42,18,864,1.48,26,879,1.55,3,835,1.40,11,850,1.46,19,865,1.54,27,881,1.54,4,835,1.45,12,852,1.52,20,867,1.57,28,882,1.53,5,839,1.43,13,851,1.55,21,869,1.55,29,884,1.56,6,836,1.48,14,856,1.47,22,870,1.52,30,888,1.57,7,842,1.43,15,859,1.45,23,870,1.57,31,891,1.55,8,847,1.47,16,859,1.52,24,873,1.48,32,892,1.58,2,腐蚀时间-腐蚀深度相关图,820,830,840,850,860,870,880,890,900,1.40,1.50,1.60,腐蚀深度/mm,腐蚀时间/s,3,2,x,，,y,将相关图分为四个区域()、()、()、()，右上为()区，,按逆时针顺序编号，记录下各区点数和线上点数。本例中,n,1,13，,n,2,3，,n,3,13，,n,4,3，线上点数0。,3计算：,N,n,线上点数(,n,为数据对数),n,n,1,n,3,n,-,n,2,n,4,本例中,N,32，,n,26，,n,-,6,4确定显著性水平,。一般取,0.05，也可取0.01，0.10，0.25。,5查符号检验表，据,N,和给定的,查出对应的点数界限,S,(N,),。本例中，,N,32，若,0.05，则可查得,S,0.05(32),9；若,0.01，则可查得,S,0.01(32),8。,6检定相关性。将,n,+,，,n,-,中的较小值,min(n,+,，n,-,),与,S,(N),比较，若,min(n,+,，n,-,),S,(N),则判定在显著性水平,下,x,，,y,相关，反之则,不相关。,本例中,min(n,+,n,-,)6S,0.05(32),9,min(n,+n-)6S,0.01(32),8,因此，腐蚀深度和腐蚀时间在0.05和0.01显著性水平下均判定具有相,关关系。可以通过腐蚀时间的变动范围预测腐蚀深度的变动范围；,同时，可通过控制腐蚀时间达到控 制腐蚀深度的目的。,6,0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,0,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,0.01,0.05,n,-2,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,10,11,6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,10,11,1112,12,12,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,0.01,0.05,n,-2,符号检验表,7,五 应用注意事项,1数据一定要成对出现，否则无法制作相关图。,2,数据要先分层，再作相关图,，否则会出现判,断失误。,3,明确在什么范围内相关,。,4对相关图上出现的,孤岛,要查找原因，加以消,除，才能正确估计变量之间的关系。孤岛点,的出现常常是由于测量错误，数据记录错误,或操作条件变化引起的。,8,无关误判为相关,y,x,y,x,y,x,y,x,相关误判为无关,9,相关图注意事项,生产条件,试验条件,淬火温度/,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,810,830,850,870,890,y,x,y,x,铜的淬火温度与硬度相关图,带有孤岛的相关图,10,6.2 相关系数,一 概念及计算,1 二维随机变量 的相关系数,相关系数是描述两个随机变量 线性相关关系的数字特征，也称标准协方差，以,记之。,计算公式：,特点：,若,是,的线性函数，即,，则有,1;,1；,若,无线性相关关系，则,0。但,0并不表示,无其他关系，此时，也可能具有明显的非线性关系。,2,样本数据相关系数,r,二,几何意义,三 相关系数的近似计算,四,相关系数的显著性检验,11,计算公式,运用随机变量,x,y,的,n,对样本数据可计算,相关系数的估计值，并以,r,记之,特点,无名数 与,L,xy,同号,例2,L,xy,称,x、y,偏差积之和,L,xx,称,x,偏差平方和,L,yy,称,y,偏差平方和,12,i,x,i,y,i,x,i,2,y,i,2,x,i,y,i,1,885,1.59,783225,2.5281,1407.15,2,828,1.46,685584,2.1316,1208.88,31,891,1.55,793881,2.4025,1381.05,32,892,1.58,795664,2.4964,1409.36,27579,48.2,23779009,72.6856,41564,例2,计算例1所给数据的相关系数,解：首先作相关系数计算表如下：,13,二 几何意义,与随机变量,x，y,的相关系数,一样，由样本数据计算出的相关系数,r,也具备如下特征：,r,1,r,越趋近于1，线性相关的程度越强。,r,越趋于+1，正相关程度越强，,r,越趋于,-1，负 相关程度越强。,r,越趋近于0，说明两变量无关或具有非线性关系,r,=1,r,=0.6,r,=0,r,=0,r,=-0.9,r,=-1,三 相关系数近似计算,如对例1,14,0.05,0.01,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0.99692,0.95000,0.8783,0.8114,0.7545,07067,0.6664,0.6319,0.6021,0.5760,0.5529,0.5324,0.5139,0.4973,0.4821,0.4683,0.99987,0.99000,0.95873,0.91720,0.8745,0.8343,0.7977,0.7646,0.7348,0.7079,0.6835,0.6614,0.6411,0.6226,0.6055,0.5897,n,-2,0.05,0.01,17,18,19,20,25,30,35,40,45,50,60,70,80,90,100,0.4555,0.4438,0.4329,0.4227,0.3809,0.3494,0.3246,0.3044,0.2875,0.2732,0.2500,0.2319,0.2172,0.2050,0.1946,0.5751,0.5614,0.5487,0.5368,0.4869,0.4487,0.4182,0.3932,0.3721,0.3541,0.3248,0.3017,0.2830,0.2673,0.2540,n,-2,相关系数,r,=0的临界值,r,(,，n-2）,表,15,6.3 一元线性回归,回归分析是研究两个随机变量相关关系的数学工具。应,用它可找出描述变量之间相关关系的 数学表达式，从而,由一个变量的取值去估计另一个变量的取值，达到预测,和控制的目的。一元线性回归是研究两个随机变量,X,、,Y,线性相关关系的方法。其目的是通过一系列的样本数 据,(,x,1,，,y,1,)(,x,2,，,y,2,)(,x,n,y,n,)求得,X,、,Y,内在规律的数学表达,式,上式称为,X,、,Y,的线性回归方程，简称回归方程。其中,a,b,是两个未知参数，称为回 归系数。回归方程在相关图中,的图形即为回归直线。,一,回归方程的建立,二,回归直线的近似求法,三,回归方程的显著性检验,四,回归直线的应用预测与控制,16,一 回归方程的建立,最小二乘法：对于相关图，我们要寻找的回归直线应该是和所有观,测点拟合的最好的直线。而拟合最好的 标准是残差平方和最小。所,谓残差，是指当,xi,给定时，由回归直线估计出的 与实际数据,y,i,的,差值。若以,Q,表示残差平方和，则有,可见，残差平方和,Q,反映了全部观测点(样本数据)对回归直线,的偏离程度。显然，,Q,越小的回归方程，越能较好地反映变量,X,、,Y,之间的关系。这种求得回归方程 的方法称为最小二乘法,回归系数,a,，,b,的计算公式,例3,y,x,（x,i,，）,（x,i,，y,i,）,x,i,17,采用最小二乘法得到以下回归系数,a,、,b,的计算公式为,例3,计算求出例1中腐蚀深度,y,对腐蚀时间,x,的回归方程,由例3算出,则,回归方程为,回归系数,a,，,b,的计算公式,18,二 回归方程的显著性检验,检验回归方程的显著性问题，就是检验随机变量,Y,与,X,之间是否存在线性关系。,一种检验方法是先求出,X,、Y的相关系数,r,，然后,再对,r,进行显著性检验，通过验证,X,、,Y,具有相 关,关系，回归方程才有意义。,另一种检验方法是在不通过,r,的计算和检验，直,接运用方差分析进行显著性检验。,方差分析程序,例3,19,1 计算总波动平方和,S,T,及自由度,f,T,2 计算回归平方,S,R,和及自由度,f,R,计算残差平方和,Se,及自由度,fe,20,4 作方差分析表，计算方差及,F,值,5 显著性检验,当,F,F,0.05(1，n2),时，回归关系不显著；,当,F,0.05(1，n2)F,F,0.01(1，n2),时，回归 关系,显著；记为*；,当,F,F,0.01(1，n2),时，回归关系高度显著。记为*。,方差来源,波动平方和,S,自由度,f,方差,V,F,显著性,回归,残差,S,R,Se,1,n,-2,V,R,=,S,R,/1,V,e=,Se,/,n,-2,*,或*,或不显著,总和,S,T,n,-1,21,例4,运用方差分析对例3建立的回归方程 进行显著,性检验。,解：由相关系数计算表,回归直线高度显著,方差来源,波动平方和,S,f,V,F,显著性,回归,残差,0.05228,0.03207,1,30,0.05228,0.00107,48.9,*,总和,0.08435,31,22,