建筑与几何.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,LOREM IPSUM DOLOR,LOREM IPSUM DOLOR,放射形街道,方格形,街道,上述圆、三角形、方形和任意封闭曲线,同构,在拓扑变换中封闭围线的,“内”和“外”,的区分不变，边线上,点的顺序,不变。,上述四个图形,不同构,：封闭曲线，开口曲线，有一个三叉点的开口曲线，有一个四叉点和两个封闭域的封闭曲线,在拓扑变换中。端点、三叉点、四叉点、封闭域数量不变。,北大方正的王选就是研究汉字的拓扑结构，找到了表达和识别汉字的一种优化方法，发明了电子照排系统。,高校教材,中国建筑史,第五版,P229 “,拓扑同构图”莱特设计的三个住宅的平面是拓扑同构的。,参见,建筑设计与人文科学,欧美小住宅和中国四合院的拓扑结构不同，前者与球同构，后者与轮胎同构。,球和立方体同构，与轮胎不同构。,头颅拓扑比较，看动物的进化。,莫比乌斯带,Mbius Strip,德国数学家莫比乌斯发明,将一个长方形纸条的一端固定，另一端扭转半周后，把两端粘合在一起，得到的曲面就是莫比乌斯带。,用一种颜色，在纸圈上面涂抹，画笔没有越过纸边，却把整个纸圈涂抹成一种颜色，不留下任何空白。或，一个蚂蚁不越出纸边，就可以爬过纸面所有表面。,试验：,（,1,）,如果在裁好的一条纸带正中间画一条线（正反两面都画上中线），粘成莫比乌斯带，然后沿中线剪开把这个圈一分为二，结果会怎样？,（,2,）在裁好的一条纸带正中间画两条线（三等分带子宽度，正反两面都画上线），粘成莫比乌斯带，然后沿线剪开，结果又会怎样？沿着线剪的时候，要不要剪完一条线，再剪另一条线？,莫比乌斯带的建筑造型概念,北京设计院：北京凤凰传媒中心,UN Studio,将莫比乌斯环的概念发展成了一座建筑，位于阿姆斯特丹近郊的,莫比乌斯住宅。建筑师以人在一天的活动、位移为主线，运用数字技术，将拓扑学中的莫比乌斯环作为建筑生成的概念。,左图描绘了夫妇两人如何一起生活、分开工作又如何相遇在共享空间。两个人运行自己的轨迹，有时汇合，有时甚至可能会互换角色。这个住宅混合了多种情况，将不同的行为置于一个环形结构之中，工作、家庭生活、独处都能在环形中找到自己的位置。材料（主要是玻璃和混凝土）相互依赖又转换位置，混凝土结构在内部成为家具而立面上的玻璃在内部成为了隔墙。,Mbius House,在这幢住宅里，作为垂直交通的楼梯成为莫比乌斯环形成的核心，楼梯扭转了上下层的轴线，形成了全新的空间形式。,哈萨克斯坦新国家图书馆方案竞赛中，丹麦BIG事务所的设计作品取得了第一名。“设计是将穿越空间与时间的四个世界性经典造型圆形、环形、拱形和圆顶形以莫比乌斯圈的形式融合在了一起。,威尼斯双年展上的莫比乌斯圈,阿姆斯特丹 城市沙滩游泳池,O+A,建筑事务所设计,美国著名轮胎公司百路驰把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了近一倍。,针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。,麦比乌斯圈循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标志设计。厂商,Power Architecture,的商标就是一条麦比乌斯圈，还有,Aramov,公司的商标，甚至垃圾回收标志也是由麦比乌斯圈变化而来。,Klein Bottle,三维空间中的克莱因瓶，没有“内部”和“外部”之分。由德国数学家菲利克斯,克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。克莱因瓶的结构是，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。这个物体没有“边”，它的表面不会终结。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去。克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，,把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，得到两个莫比乌斯带。,有人说，把克莱因瓶投影到平面上，是和中国阴阳图同构的。,复杂的克莱因瓶,Klein Bottle House,McBride Charles Ryan Architects,哥尼斯堡,七桥问题,哥尼斯堡城，城中有一座岛，普雷格尔河的两条支流环绕其旁，并将整个城市分成北区、东区、南区和岛区,4,个区域，全城共有,7,座桥将,4,个城区连接起来，如左图所示。问题是，一个人是否能在一次步行中穿越全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次。,1836,年欧拉用,A,、,B,、,C,、,D,表示,4,个城区，用,7,条线表示,7,座桥，将哥尼斯堡七桥问题抽象为一个图的模型，如右图所示，求经过图中每条边一次且仅一次的回路（欧拉回路），欧拉论证了在哥尼斯堡七桥问题中，这样的回路不存在。并且将问题进行了一般化处理：对于任意多的节点和任意多的连线，给出了是否存在欧拉回路的判定规则：（,1,）如果连接奇数条线的节点多于两个，则不存在欧拉回路；（,2,）如果连接奇数条线的节点只有两个，可以从其中之一出发，到另一节点结束，找到欧拉回路；（,3,）如果没有一个节点连接奇数条线，则无论从哪里出发，都能找到欧拉回路。,拓扑同构下减少地下管线的交叉。上图：水、气、电供2个建筑，下图供3个建筑。,四色定理,1852,年，英国的一个大学生格思里在一家科研单位搞地图着色时，发现了一种有趣的现象：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”,四色定理。直到,1976,年，美国伊利诺斯大学的哈肯在电子计算机上，用了,1200,个小时，作了,100,亿判断，完成了四色定理的证明，轰动了世界。,突变论,catastrophe theory,在自然界和人类社会活动中，除了渐变的和连续光滑的变化现象外，还存在着大量的突然变化的现象，如水的沸腾、地层的断裂，火山的喷发、桥梁的崩塌、细胞的分裂、生物的变异、人的休克、情绪的波动、战争、市场变化、经济危机等等。,突变论用形象而精确的数学模型来描述和预测事物的连续性中断的突变过程。突变论是,20,世纪,60,年代末法国数学家托姆提出来的。,1967,年托姆发表,形态发生动力学,一文，阐述突变论的基本思想，,1969,年发表,生物学中的拓扑模型,，为突变论奠定了基础。,用“突变论”一词在百度上搜索，可以看到突变论的广泛应用：,突变论在经济预警中的应用,浅析突变论对心理学的影响,试探,周易,与突变论,突变论关于汉字起源方式的探索,突变论在预防硫化矿自燃中的应用研究,基于突变论的林火蔓延分析,突变视域下的企业发展与管理,人类大脑进化基因突变论：高智商缘于短下巴,多目标突变论在城市用地发展方向决策中的应用,以抚顺市为例,突变论,狗的行为,分形几何,1967,年芒德勃罗,(Mandelbrot),发表论文“英国的海岸线到底有多长”。,第一个问题涉及到如何丈量，在一张百万分之一地图上量，在若干张万分之一地图上量再相加，到现场用米尺一段一段量再加起来，在现场用厘米为单位“精细”地去量，结果都不一样。客观事物有它自己的,特征长度,，要用恰当的尺度去测量。如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。,第二个问题是什么是英国的海岸线（长度），它不像万里长城，绵延万里，只要不怕费时费事，总可以量出来。但海岸线不同，百万分之一地图上是曲曲折折的，万分之一地图还是曲曲折折的，到现场观察，百米的海岸线还是曲曲折折的，甚至蹲下来看眼前的海岸线（水与岸的交界线）还是曲折的。即海岸线在不同的尺度下具有相似性。一些客观事物具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。局部与整体在形态上具有统计意义上的相似性，称为,自相似性,。,正是在这样的一些概念和理论的讨论基础上，,20,世纪,70,年代末,80,年代初，产生了新兴的分形几何（,fractal geometry,）。普通几何学研究的对象，一般都具有整数的维数：一维的线、二维的面、三维的立体。分形几何的空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数。,科赫曲线 D=ln4/ln31.2619,康托尔粉尘集 D=ln2/ln30.6309,谢尔平斯基衬垫 D=ln3/ln21.5850,这两个分形图反映，线（,D=1,）由于弯曲而维数增加；面（,D=2,）由于挖空而维数减小。线弯曲向面挺进，面挖空向线靠拢。它们的复杂性都比整数平面大。,谢尔平斯基地毯 D=ln8/ln31.8928,谢尔平斯基海绵,D=ln20/ln32.7268,北京胡同的肌理,（乾隆年间的北京地图）自相似性,分形在股市分析中的应用,分形艺术,第三讲习题：,1,、试在哥尼斯堡再建一座桥，使得人们可以不重复地走遍,8,座桥。画出桥的位置和行走的路线。,2,、讨论“减肥行为”,3,、,上网，查询“分形”相关词条，写一篇,paper,。,