住房的合理定价专题培训课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,住房的合理定价,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,二十一世纪，房价问题一直备受关注，受多方面因素影响，房价一直处于持续的上升阶段，导致很多收入低的人群，无法购房，然而有钱的人，则购买好几套房子，因此合理的房价模型显得尤为重要，能够综合的评定该阶段房价的合理值，从而更加好的稳固经济发展。本章主要研究该地区人均,GDP,与房价的关系，然后建立该地区历年的平均房价预测模型，对该地区房价有一定的建议作用。,本文开始根据历年住房的平均价格建立了房价与时间的函数关系，由此预测了,2010,的房价。之后根据各组数据分别建立了两个模型并讨论了房价与,GDP,的关系。最后根据题目的要求，在基本假设及多个条件的约束下建立了,2010,房价的最优化模型。,问题一中，我们先依据直观的散点图确定了要使用的函数，并根据最小二乘法的思想使用,MATLAB,中的统计工具箱拟合出了房价关于时间的函数。然后计算了函数与现实房价的误差，并对误差进行了矩估计和区间估计，得出了它的,Gauss,分布函数。最后预测了,2010,年的房价可能的区间。,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,问题二中，由于,GDP,和房价之间的关系不易确定，即我们无法直接断定究竟,GDP,是房价的函数还是房价是,GDP,的函数。因此我们对应两种假设分别建立了两个模型，同样利用统计工具箱进行多变量非线性拟合，并得出各自的函数关系，最后以误差的大小决定模型的优劣。,问题三中，考虑到人的收入是不一样的，相对富有的人群可能会购买多于一套的住房，而经济条件差的人群可能一套也购买不起。基于这个原因，我们将所谓的“平均房价”分为了两部分，一部分是购买第一套住房的价格；另一部分是购买多于一套住房的价格，这样就建立起了一个相对“不平等”的房价模型。这样做的好处是，它可以既基本维持总体平均房价（即保障了国家的税收和房地产商的收入），又减轻了中低收入人群购房的压力。最后我们得到了一个非线性最优化模型，使用,LINGO,软件很容易求解。,第十五章,Matlab数学建模案例分析,15.2,问题提出,民以食为天，民以安居为乐。目前国内的房地产业面临前所未有的困境，原因在于房价太高，而需房者收入太低。,2010,年,3,月,5,日，温家宝总理在第十一届人大三次会上作的政府工作报告上讲,在,2010,年要“促进房地产市场平稳健康发展。要坚决遏制部分城市房价过快上涨势头，满足人民群众的基本住房需求”。所以如何使得百姓买得起房，房地产商有钱可赚，国家的支柱性产业得以健康地发展是放在我们面前的一大难题。,请根据以上数据完成下列三个问题：,（,1,）根据该地区历年的平均房价建立模型预测,2010,年的平均房价。,（,2,）研究该地区人均,GDP,与房价的关系。,3,）试建立,2010,年该地区的合理房价模型使得百姓、房地产商、政府都比较满意（如果你的模型需要，你可以在网上查阅并使用有关的数据）。,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,表,15-1,某地区各年的平均房价、人均,GDP,、职工平均年收入等数据,时间：年,平均房价：元,/平米,人均,GDP：元,平均年收入：元,1997,767,3540,5156,1998,895,3783,5138,1999,995,3916,6526,2000,1117,4239,7434,2001,1261,4922,8475,2002,1437,5560,9688,2003,1640,6399,10703,2004,1957,7842,11384,2005,2244,9116,12343,2006,2489,10879,13630,2007,2801,13475,15558,2008,3096,16737,18472,2009,3500,18745,19820,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,15.5,问题分析,问题一的要求是根据现有的数据预测,2010,年的平均房价，而要预测房价，可以理解为找到时间和房价之间的内在联系，即找到二者之间的函数关系。可以立即想到的办法是，先将这几年的房价按照时间顺序做出散点图，以给我们一个直观的印象。而后，可以根据这个直观的印象确定所要使用的预测函数并用这个函数去“适合”这些数据点，最后，在决定了函数（即模型）之后，还需要讨论模型的误差。,问题二的要求相对比较模糊，如果说在问题一中显然房价是时间的函数的话，那么问题二中我们很难决定到底,GDP,是房价的函数亦或者房价是,GDP,的函数。所以我们基本的思路是，分别建立两个模型并且求解，最后以误差的大小来决定取舍。,对问题三，由于房地产开发商和老百姓处于利益的对立面，一部分的人有能力购买多套住房，而广大的老百姓一套也买不起，所以基本的思路是这样：国家应该出面对购买多于一套住房的人加收一定的房产税，而这些税收的一部分则用于补贴那些购买第一套住房的人。,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,图,15-1,拟合图,从图,15-1,中可以直观的看出，房价和时间（年份）的关系更加接近于一个二次函数，这暗示了我们应该为此建立一个二次函数的回归模型。,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,15.6.3,问题一模型的求解,%,由于使用二维拟合，故,P1,应该为,3*13,的矩阵，第一列为,1,，第二列为,Y,，第三列为,Y,的平方,P1(:,1)=1;,P1(:,2)=P;,P1(:,3)=(P.2);,b,bint,r,rint,stats=regress(Y,P1),第十五章,Matlab,数学建模案例分析,图,15-2,多元回归拟合图,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,clc,clear,close all,x=-300:1:300;,y=zeros(length(x);,y=39/10000.*exp(-1/(2*1022)*x.2);,plot(x,y),ylabel(,概率,),title(,房价误差的正态分布图,),图,15-3,正态分布,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,要研究房价和,GDP,的关系和研究房价和年份的关系有点不同，在问题一中，很显然的我们知道房价是随着年份在变化的，即可以不用怀疑的将房价看成了时间的函数。但是在本问之中，房价和,GDP,的关系变得微妙了起来。从经济学家对,GDP,的定义可以看出房价会影响,GDP,，而,GDP,也会影响房价。也即它们是相互影响的，如果这样去考虑问题并且建立模型将会把我们引入一个类似“先有鸡还是先有蛋”的死循环。,所以我们不妨先将,GDP,看成房价的函数，再把房价看成,GDP,的函数，从而比较哪种假设更加合理。这里需要特别注意的是，无论是建立,p(g),的模型还是,g(p),的模型，都不能忽略时间（即年份）的影响，所以我们接下来要建立两个模型：,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,直观的来看，,GDP,对时间的散点图比较近似一条指数曲线，而,GDP,对房价的散点图近似一条直线。所以我们不妨设,将两个式子合并，则我们得到：,这就是第二个模型，将房价看成是,GDP,的函数。,最小值,通过,MATLAB,提供的统计工具箱进行求解。,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,Y=0:12;,GDP=3540 3783 3916 4239 4922 5560 6399 7842 9116 10879 13475 16737 18745;,P=767 895 995 1117 1261 1437 1640 1957 2244 2489 2801 3096 3500;,figure,subplot(121),plot(P,GDP,bo),hold on,a=polyfit(P,GDP,2),GDP1=a(1,1)*P.2+a(1,2)*P+a(1,3);,error1=sum(abs(GDP-GDP1)%,误差,plot(P,GDP1,rs),xlabel(,房价（元）,),ylabel(GDP),%,模型二,a=polyfit(GDP,P,2),P1=a(1,1)*GDP.2+a(1,2)*GDP+a(1,3);,error2=sum(abs(P-P1)%,误差,subplot(122),plot(GDP,P,bo),hold on,plot(GDP,P1,rs),第十五章,Matlab,数学建模案例分析,图,15-5,拟合图,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,15.8,问题三,表,15-5,房价的增长速率以及收入的增长速率,年份,房价,房价增长率,收入,收入增长率,收入,/房价,1997,767,/,5156,/,6.72,1998,895,16.68,5138,-0.35,5.74,1999,995,11.17,6526,27.01,6.55,2000,1117,12.26,7434,13.91,6.65,2001,1261,12.89,8475,14,6.72,2002,1437,13.95,9688,14.31,6.74,2003,1640,14.13,10703,10.48,6.52,2004,1957,19.32,11348,6.36,5.82,2005,2244,14.66,12343,8.42,5.5,2006,2489,10.92,13630,10.43,5.47,2007,2801,12.53,15558,14.15,5.55,2008,3069,10.53,18472,18.73,5.96,2009,3500,13.05,19820,7.29,5.66,房价的年均增长率为：,13.49%，收入的年均增长率为：11.87%,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,第三，我们假定城镇住房需求（对普通人）的价格弹性在,0.5,0.6,之间，我们不妨对普通人取,0.6,，即：,对于,Q,2,，根据假设，可以知道，由于房价的变化对富人的购房计划没有影响，但会影响到普通人的消费，故,2010,年房屋的销售量可以用下式来描述：,根据我们对房价的条件，并结合问题一以及本问问题分析中的数据，房价,2010,年的总平均房价,p,必须满足增长率不得超过收入增长率的条件（收入的增长率为,11.8%,），即：,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,建立的模型一是：,min,=x1;,0.8*(1-0.000171428*(x1-3500)*x1+0.2*(1+x2)*x1=3780;,x1*0.8+0.2*(1+x2)*x13900;,x20.4;,采用,LINGO,求解，编程如下：,第十五章,Matlab,数学建模案例分析,15.9,模型的评价,在问题一中，我们不仅建立了房价的预测模型，而且找出了模型与实际数据间的误差，而后对这些误差进行了参数估计并且大致找到了误差的分布函数。这样，我们预测出的房价就不只是一个“光秃秃”的值，而是一个范围，大大增加了模型的可信度。,在问题二中，由于房价和,GDP,之间微妙的关系，我们建立了两个模型，先将,GDP,看成是房价的函数，然后将房价看成是,GDP,的函数，分别进行回归分析，最后以误差的大小来判断模型的优劣，这样做比单纯建立一个模型要好的多。,在处理问题三的时候，本文创造性的将购房的人群分为了两类，并分别对两类人建立了房价的模型。显然这样的处理方法更加精细。,本文的模型还需要很多不足，在问题三的第二个模型中，当讨论到,2010,年老百姓的经济接受能力时，我们只假设了它随经济的增长而有所提高，显然这个做法比较粗糙。,