数据处理与数学建模方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数据处理与数学建模方法,浅谈数学建模,Part A,对数学建模竞赛的认识,Part B,数学建模实践活动,Part C,数学建模全国大赛历年题目分析,Part D,数据处理与数据建模方法,2025/9/29 周一,2,Part A,对数学建模竞赛的认识,1,、作题与一般的培训,作题,利用已有知识可以解决，与知识及知识量有关，其过程有利于掌握知识。作题有一个可以作的潜在假设。,培训,增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。,2,、作事与实践,作事,对象是问题，以自身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥综合素质。,实践,作事的过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识可以给予一定程度的解决，不保证已有知识够用。,3,、数模竞赛与实践,数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。,2025/9/29 周一,3,Part B,数学建模实践活动,1,、投入与效益,投入,以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。,效益,投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。,2,、选择实践活动内容的原则,学术的先进性,文献要新,大学生的可接受性,思想性强，所用研究技术相对初等,有较大的提问题空间,开放性选题，不是小品类选题,2025/9/29 周一,4,运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力,面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力,关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风,团结合作精神和进行协调的组织能力,勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志,查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力,数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质,2025/9/29 周一,5,Part B,数学建模实践活动,3,、选题过程中常遇到的困境和解决思路,学术先进性与学生的知识及技术水平的可承受性,.,以学生的已有知识和应具有的能力为基础。,教师所从事专业与所选课题内容的一致性,若一致更好，若不一致，以学生的可接受性为基础，把相应研究首先看成教学成果其次为科研成果，接受成果所属分类分散的事实。,学生所学专业与所选内容的一致性,不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个作科学研究的机会。,教师的知识面宽度与选题内容的丰富度的关系,显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提的，其次，很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题的水平及可接受性，然后和同学一起学习课题内容，做到教学相长。,2025/9/29 周一,6,Part B,数学建模实践活动,目标：,1,、数学建模培养的是意识与理念；,2,、数学建模活动不仅仅是一个简单的培训、竞赛活动。,-,可以看做是知识积累的过程。,（,1,）大学生创新计划、暑期班；,（,2,）发表学术论文；,（,3,）参加其他的竞赛活动；,（,4,）敢想敢做的态度。,2025/9/29 周一,7,Part C,：,数学建模全国大赛历年题目分析,赛题 建模方法,93A,非线性交调的频率设计,拟合、规划,93B,足球队排名 图论、层次分析、整数规划,94A,逢山开路 图论、插值、动态规划,94B,锁具装箱问题 图论、组合数学,95A,飞行管理问题 非线性规划、线性规划,95B,天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论,96A,最优捕鱼策略 微分方程、优化,96B,节水洗衣机 非线性规划,97A,零件的参数设计 非线性规划,97B,截断切割的最优排列 随机模拟、图论,98A,一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划,98B,灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化,99A,自动化车床管理 随机优化、计算机模拟,99B,钻井布局,0-1,规划、图论,2025/9/29 周一,8,00ADNA,序列分类 模式识别、,Fisher,判别、人工,神经网络,00B,钢管订购和运输 组合优化、运输问题,01A,血管三维重建 曲线拟合、曲面重建,01B,公交车调度问题 多目标规划,02A,车灯线光源的优化 非线性规划,02B,彩票问题 单目标决策,03ASARS,的传播 微分方程、差分方程,03B,露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题,04A,奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化,04B,电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化,05A,长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理,05BDVD,在线租赁 随机规划、整数规划,06A,出版社书号问题 整数规划、数据处理、优化,06B Hiv,病毒问题 线性规划、回归分析,07A,中国人口增长预测 微分方程、数据处理、优化,07B,乘公交，看奥运 多目标规划、动态规划、图,论、,0-1,规划,2025/9/29 周一,9,08A,数码相机定位 非线性方程组、优化,08B,高等教育学费标准探讨 数据收集和处理、统计,分析、回归分析,09A,制动器试验台的控制方法分析 物理模拟问题,09B,眼科病床的合理安排 排队论优化、统计预测、,分布拟合检验,10A,储油罐的变位识别与罐容表标定 拟合、非线性方程、,优化,10B 2010,年上海世博会影响力的定量评估 数据收集和处理、,统计分析,11A,城市表层土壤重金属污染分析 插值拟合、统计分析、,偏微分方程,11B,交巡警服务平台的设置与调度 优化、算法,12A,葡萄酒的评价 统计分析,12B,太阳能小屋的设计 优化、数据处理,2025/9/29 周一,10,赛题发展的特点：,1.,对选手的计算机能力提出了更高的要求,：,赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如,03B;,某些问题需要使用计算机软件，如,01A;,问题的数据读取需要计算机技术，如,00A,（大数据），,01A,（图象数据，图象处理的方法获得），,04A,（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。,计算机模拟和以算法形式给出最终结果,如,09B,，,11B,。,2.,赛题的开放性增大,:,题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。如,10B,2025/9/29 周一,11,3.,试题向大规模数据处理方向发展,:,从,05,年开始，基本上每年都有一大数据量的赛题；数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性,4.,求解算法和各类现代算法的融合,；如：,11B,5.,实用性,：,问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。,6.,即时性：,国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。,2025/9/29 周一,12,从问题的实际意义分析,42,个问题从实际意义分析大体上可分为：,工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等,七个大类,。,工业类：,电子通信、机械加工与制造、机械设计与,控制等行业,共有,11,个题，占,27.5%,。,农业环境类：,2,个题，占,5%,。,工程设计类,:,4,个题，占,7.5%,。,交通运输类：,5,个题，占,12.5%,经济管理类：,7,个题，占,15%,生物医学类：,6,个题，占,15%,社会事业类,:,7,个题，占,17.5%,有的问题属于交叉的，或者是边缘的。,2025/9/29 周一,13,从问题的解决方法上分析,涉及到的,数学建模方法,：,几何理论、组合概率、统计,(,回归,),分析,;,优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析,;,差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策,;,随机模拟、插值与拟合、灰色系统理论、神经网络、时间序列,;,综合评价、机理分析等方法,;,2025/9/29 周一,14,用的最多的方法是,优化方法和概率统计,的方法,用到,优化方法,的共有,26,个题，占总数的,75%,，,其中整数规划,4,个，线性规划,7,个，非线性规划,14,个,多目标规划,6,个,。,用到,概率统计,方法的有,21,个题，占,50%,，,平均每年至少有一个题目用到概率统计的方法。,用到,图论与网络优化,方法的问题有,6,个；,用到,层次分析,方法的问题有个；,2025/9/29 周一,15,用到插值拟合的问题有,6,个；,用到神经网络的,4,个；,用灰色系统理论的,4,个,;,用到时间序列分析的至少,2,个,;,用到综合评价方法的至少,3,个；,机理分析方法和随机模拟都多次用到,;,其他的方法都至少用到一次。,大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有,26,个，占,81.3%,。,2025/9/29 周一,16,Part D,数据处理与数据建模方法,2025/9/29 周一,17,21,世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。,“一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比”,。,信息资源,与,自然资源,和,物质资源,被称为人类生存与发展的,三大资源,。,数据处理与数据建模方法,2025/9/29 周一,18,实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案,-,数据建模问题,。,通过实际对象过去或当前的相关信息，研究,两个方面问题：,（,1,）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策；,（,2,）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。,数据处理与数据建模方法,2025/9/29 周一,19,数据处理与数据建模方法,1.,数据建模的一般问题,2.,数据处理的一般方法,3.,数据建模的综合评价方法,4.,数据建模的动态加权方法,.,数据建模的综合排序方法,.,数据建模的预测方法,2025/9/29 周一,20,实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；,如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？,-,数据建模的,综合评价、综合排序、预测与决策等问题,数据建模一般问题的提出：,一、数据建模的一般问题,一般,2025/9/29 周一,21,综合评价是,科学、合理决策的前提,。,综合评价的基础是,信息的综合利用,。,综合评价的过程是,数据建模的过程,。,数据建模的基础是,数据的标准化处理,。,一、数据建模的一般问题,如何构成一个综合评价问题呢？,2025/9/29 周一,22,依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。,如果把被评价对象视为系统，则问题：,在若干个,(,同类,),系统中，如何确定哪个系统的运行,(,或发展,),状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？,一类多属性,(,指标,),的,综合评价问题,。,综合评价：,一、数据建模的一般问题,2025/9/29 周一,23,综合评价问题的五个要素,（,1,）被评价对象,:,被评价者，统称为评价系统。,（,2,）评价指标：,反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。,原则,:,系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。,（,3,）权重系数：,反映各指标之间影响程度大小的度量。,（,4,）综合评价模型：,将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。,（,5,）评价者：,直接参与评价的人。,2025/9/29 周一,24,综合评价过程的流程,2025/9/29 周一,25,二、数据处理的一般方法,1.,数据类型的一致化处理方法,极大型,:,期望取值越大越好；极小型,:,期望取值越小越好；,中间型,:,期望取值为适当的中间值最好,;,区间型,:,期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。,什么是一致化处理,?,为什么要一致化,?,2025/9/29 周一,26,二、数据处理的一般方法,1.,数据类型的一致化处理方法,2025/9/29 周一,27,二、数据处理的一般方法,1.,数据类型的一致化处理方法,2025/9/29 周一,28,2.,数据指标的无量纲化处理方法,(3),功效系数法：,二、数据处理的一般方法,(1),标准差法：,(2),极值差法：,2025/9/29 周一,29,二、数据处理的一般方法,3.,模糊,指标的量化处理方法,在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。,诸如,:,教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。,如何对有关问题给出定量分析呢？,2025/9/29 周一,30,按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如,A,，,B,，,C,，,D,，,E,。,如何将其量化？若,A,-,，,B,+,，,C,-,，,D,+,等又如何合理量化？,根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。,二、数据处理的一般方法,3.,定性,指标的量化处理方法,2025/9/29 周一,31,假设有多个评价人对某项因素评价为,A,，,B,，,C,，,D,E,共,5,个等级,:,v,1,v,2,v,3,v,4,v,5,。,譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为,很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意,将其,5,个等级依次对应为,5,，,4,，,3,，,2,，,1,。,这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：,二、数据处理的一般方法,2025/9/29 周一,32,二、数据处理的一般方法,3.,定性,指标的量化处理方法,2025/9/29 周一,33,二、数据处理的一般方法,3.,定性,指标的量化处理方法,根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。,据实际情况可构造其他的隶属函数。如取,偏大型正态分布,。,2025/9/29 周一,34,模糊定性指标量化的应用案例,（,1,）,CUMCM2003-A,C:SARS,的传播问题,（,2,）,CUMCM2004-D:,公务员招聘问题；,（,3,）,CUMCM2005-B:DVD,租赁问题；,（,4,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题；,（,5,）,CUMCM2008-D:NBA,赛程的分析与评价问题；,（,6,）,CUMCM2009-D:,会议筹备问题。,2025/9/29 周一,35,三、数据建模的综合评价方法,适用条件,:,各评价指标之间相互独立。,对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复使评价结果不能客观地反映实际。,1.,线性加权综合法,主要特点：,（,1,）各评价指标间作用得到线性补偿；,（,2,）权重系数的对评价结果的影响明显。,2025/9/29 周一,36,2.,非,线性加权综合法,三、数据建模的综合评价方法,主要特点：,（,1,）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用；,（,2,）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。,2025/9/29 周一,37,三、数据建模的综合评价方法,3.,逼近理想点（,TOPSIS,）方法,2025/9/29 周一,38,三、数据建模的综合评价方法,3.,逼近理想点（,TOPSIS,）方法,2025/9/29 周一,39,返回,三、数据建模的综合评价方法,3.,逼近理想点（,TOPSIS,）方法,2025/9/29 周一,40,综合评价方法的应用案例,（,1,）,CUMCM1993-B:,足球队排名问题；,（,2,）,CUMCM2001-B:,公交车调度问题；,（,3,）,CUMCM2002-B:,彩票中的数学问题；,（,4,）,CUMCM2004-D:,公务员招聘问题；,（,5,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价和预测问题；,（,6,）,CUMCM2005-C:,雨量预报方法评价问题；,（,7,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法评价与预测问题；,（,8,）CUMCM2007-C:,手机“套餐”优惠几何问题；,（,9,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题；,（,10,）,CUMCM2008-D:NBA,赛程的分析与评价问题；,（,11,）,CUMCM2009-D:,会议筹备问题。,2025/9/29 周一,41,四、数据建模的动态加权综合方法,1.,动态加权问题的一般提法,问题,:,如何对,n,个系统做出综合评价呢,?,2025/9/29 周一,42,四、数据建模的动态加权方法,注意,:,问题对于每一个属性而言，既有,不同类别,的差异，同类别的又有,不同量值,的差异。,对于既有“,质差,”，又有“,量差,”的问题，合理有效的方法是动态加权综合评价方法,。,1.,动态加权问题的一般提法,2025/9/29 周一,43,四、数据建模的动态加权方法,2.,动态加权函数的设定,2025/9/29 周一,44,四、数据建模的动态加权方法,2.,动态加权函数的设定,2025/9/29 周一,45,返回,四、数据建模的动态加权方法,2.,动态加权函数的设定,2025/9/29 周一,46,四、数据建模的动态加权方法,3.,动态加权的综合评价模型,2025/9/29 周一,47,五、数据建模的综合排序方法,1.,综合排序问题的一般提法,问题,:,如何给出,n,个系统的最终排序结果呢,?,2025/9/29 周一,48,五、数据建模的综合排序方法,2.,综合排序问题的方法,2025/9/29 周一,49,动态加权与综合排序的应用案例,动态加权的综合排序案例：,（,1,）,CUMCM2002-B:,彩票中的数学问题；,（,2,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价和预测问题；,综合评价的排序案例：,（,1,）,CUMCM1993-B:,足球队排名问题；,（,2,）,CUMCM2008-D:NBA,赛程的分析与评价问题；,（,3,）,CUMCM2009-D:,会议筹备问题。,2025/9/29 周一,50,六、数据建模的常用预测方法,1.,插值与拟合方法：小样本内部预测；,应用案例：,（,1,）,CUMCM2001-A:血管的三维重建问题；,（,2,）,CUMCM2003-A,C:SARS,的传播问题；,（,3,）,CUMCM2004-C:,饮酒驾车问题；,（,4,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价与预测；,（,5,）,CUMCM2005-D:,雨量预报方法的评价；,（,6,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法的评价与预测。,2025/9/29 周一,51,六、数据建模的常用预测方法,2.,回归模型方法：大样本的内部预测；,应用案例：,（,1,）,CUMCM2004-A:,奥运临时超市网点设计；,（,2,）,CUMCM2004-B:,电力市场的输电阻塞管理；,（,3,）,CUMCM2005-A长江水质的评价与预测；,（,4,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法的评价与预测；,（,5,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题。,2025/9/29 周一,52,六、数据建模的常用预测方法,3.,灰预测,GM(1,1),：小样本的未来预测；,（,1,）,CUMCM2003-A:SARS,的传播问题；,（,2,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价与预测；,（,3,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法的评价与预测；,（,4,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题。,4.,时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未来预测；,（,1,）,CUMCM2003-A:SARS,的传播问题；,（,2,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价与预测；,（,3,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法的评价与预测。,5.,神经网络方法：大样的未来预测,2025/9/29 周一,53,Part E,怎样选题与写数学模型论文,数学模型不同于其他学科，建立数学模型没有固定的模式，通常它与,实际问题的性质、建模的目的,等有关。,数学建模的过程是一种,创造性思维的,过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，,直觉和灵感,往往不可忽视，这就是人们对新事物的,敏锐的领悟、理解、推理和判断。,它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行,艰苦探索和反复思考,。,这种能力的培养要依靠长期的积累。,2025/9/29 周一,54,1.,选题：,赛题一般有两道，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必要弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：,(1).,深刻理解题意,(2).,弄清题目的实际背景,(3).,尽可能多的查找相关材料,(,知网与百度,),(4).,正确选择题目，根据,自身的特长和优势作出决定。,要注意不要被题目的繁长的叙述吓住。,2025/9/29 周一,55,2.,问题的分析：,当选定题目后，接下来就应该是对题目进行进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：,(1).,在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。,(2).,列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。,(3).,列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。,(4).,给出研究对象的关键信息内容。,2025/9/29 周一,56,3.,问题的假设：,在分析问题的基础上，提出合理的假设,模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。,假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。,所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：,2025/9/29 周一,57,(,1).,论文中的假设要以,严格、确切的数学语言,来表达，使读者,不致产生任何曲解,。,(,2).,所提出的假设确实是,建立数学模型所必需的,，,与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考,(3),假设应该是,合理的；怎样的假设才是合理的呢？,A,、假设应合乎生活常识。,B,、假设不能与已知的科学定律相悖。,C,、假设必需是对建模有用的。,D,、尽量使用数学的语言。,E,、假设不要超出题目要求的范围。,2025/9/29 周一,58,4.,模型的建立,在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下,几个问题：,(1).,要用,分析和论证,的方法，让读者清楚地了解到建模的过程。,(2).,上下文之间切忌,逻辑推理过程中跃度过大,，,影响论文的说服力。,2025/9/29 周一,59,(3).,需要,推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨,。,引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。,用数学模型解决,现实,问题，还应当注意,两方面的情况,一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。,另一方面,，,对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。,2025/9/29 周一,60,5.,模型的求解,把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。,在求解时应对计算方法有所说明。,使用何种数学软件，给出计算程序,(,以附录形式给出),。,有时还用图形或表格形式表示出计算结果。,有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。,6.,模型的检验,数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验：,(1).,检验是否符合生活常识；,(2).,用己给的数据检验；,(3).,用分析推理检验,。,2025/9/29 周一,61,7.,模型的评估,(1).,模型的优缺点,对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。,(2).,模型的推广，模型的适用范围,对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。,2025/9/29 周一,62,8.,论文写作中语言表,述应注意的问题,语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼,，不要把一个句子写得太长,，,使人不甚辛读。语言中应,多用客观陈述句,，,切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：,(1).,语言要简炼清晰，不要用含糊不清、模棱两可的语言,(2).,不要随意造句,(3).,不要用倒装句,(4).,要通俗易懂,2025/9/29 周一,63,9.,如何写论文摘要,摘要是文章的重中之重,竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。,摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。,从,98,年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些，即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要，认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。,2025/9/29 周一,64,对于赛题中每个问题：,主要是说明你用什么建模方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。,摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中尽量不要出现太多的公式和表格，文字精练，表达准确。,内容不要超过一页，最好是一页的,2/3,2025/9/29 周一,65,正文层次分明，重点突出,论文是你们所有工作的完全体现，力争将你们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映出来。要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若于个逻辑段落，让评委各取所需，一目了然。,不要给评委留下更多的疑问和猜测。实事求是，不要过分夸张。,2025/9/29 周一,66,兴趣信心决心知识能力水平办法毅力运气,成功奖励,分工协作取佳绩,2025/9/29 周一,67,谢谢大家,2025/9/29 周一,68,