天津市武清区2025届初三第二学期能力诊断数学试题文试题含解析.doc

天津市武清区2025届初三第二学期能力诊断数学试题文试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（　　）

A．70° B．65° C．62° D．60°
2．cos30°的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）
A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数
4．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．下列计算正确的是( )
A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a2
6．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（　　）

A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．9 B．11 C．13 D．11或13
8．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．70°
9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
11．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（　　）
A．16 B．32 C．16 D．32
12．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知同一个反比例函数图象上的两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为______．
14．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为__________．

15．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

16．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

17．已知直线与抛物线交于A，B两点，则_______．
18．计算_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
20．（6分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．
21．（6分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连结BO，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是　 　．

22．（8分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
24．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　 　．

25．（10分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

26．（12分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)

27．（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．
参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．
【详解】
∵AB∥CD,∠C=35°，
∴∠ABC=∠C=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=70°.
故选：A.
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.
2、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．
【详解】
∵cos30°=，
∴cos30°的相反数是，
故选C．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．
3、C
【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4、B
【解析】
根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．
【详解】

解：∵1x+y=6，
∴y=-1x+6，
∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．
∵（x-1）2≥0，
∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．
故选B．
考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．
5、B
【解析】
利用完全平方公式及平方差公式计算即可．
【详解】
解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；
B、原式=a2-9，本选项正确；
C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；
D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，
故选：B．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
6、D
解析】
根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案
【详解】
解：∵BC＝4，E为BC的中点，
∴CE＝2，
∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，
故选D．
此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.
7、C
【解析】
试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.
解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4
当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形
当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13
故选C.
考点：解一元二次方程三角形的三边关系
点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.
8、B
【解析】
解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．
9、B
【解析】
解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10、C
【解析】
由∥可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
【详解】
∵∥
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴AC=6cm
故选C.
考点：相似三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.
11、B
【解析】
根据菱形的四边相等，可得周长
【详解】
菱形的四边相等
∴菱形的周长=4×8=32
故选B．
本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质
12、D
【解析】
试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、y=
【解析】
解：设这个反比例函数的表达式为y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．
14、π﹣1
【解析】
根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．
【详解】
连接OC
∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，
∴∠COD＝45°，
∴OC＝CD＝1 ，
∴CD＝OD＝1，
∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
＝ ﹣×11
＝π﹣1．
故答案为π﹣1．

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．
15、1
【解析】
试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
16、3
【解析】
【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴AE==3，
∴AB=3，
故答案为3.
【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
17、
解析】
将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x +x =- = ,xx= =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.
【详解】
将代入到中得，，整理得，，∴，，
∴.
此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式
18、
【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】

故答案是：
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1)见解析 （2）选择摇奖
【解析】
试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．
试题解析：
（1）树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率=；
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，
∵22＞20，
∴选择摇奖．
【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．
【解析】
试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；
（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；
（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．
试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），
将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825
∴用水量的中位数为800升；
（2）×100%=12.5%．
答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；
（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．
21、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；
【解析】
（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．
（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．
【详解】
解:
（1）过A作AM⊥x轴于M，
则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，
即A的坐标是（1，1），
把A的坐标代入y=得：k=1，
即反比例函数的解析式是y=．
把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，
即B的坐标是（﹣2，﹣），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：，
解得：k=．b=﹣，
即一次函数的解析式是y=x﹣．

（2）连接OB，
∵y=x﹣，
∴当x=0时，y=﹣，
即OD=，
∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．

（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.
22、解：（1）AF与圆O的相切．理由为：
如图，连接OC，

∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．
∴∠OCP=90°．
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，
∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．
（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．
∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC．
∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．
∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=．
∴AC=2AE=．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；
（2）先由勾股定理求出OF再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．
试题解析：（1）连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF⊥AC，
∵OC=OA，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
，
∴△OAF≌△OCF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切线；
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，
∴OF==1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，

∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=，
∴AC=2AE=．
考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．
23、（1）m≥﹣；（2）m＝2．
【解析】
（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．
【详解
（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，
解得m≥﹣；
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，
因为x1x2＝m2+2＞1，
所以x12+x22＝31+x1x2，
即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，
所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，
整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，
而m≥﹣；
所以m＝2．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，．灵活应用整体代入的方法计算．
24、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；
【解析】
（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；
【详解】
（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：如图2中，结论：AE=BF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
（3）结论：AE=BF．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．
25、（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．
【解析】
（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解
析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；
（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．
【详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），
∴k=﹣4×（﹣3）=12，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），
∴y1==，y2==，
∵y1﹣y2=4，
∴﹣=4，
∴m=1，
经检验，m=1是原方程的解,
故m的值是1；
（2）设BD与x轴交于点E,
∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，
∴D（2m，），BD=﹣=，
∵三角形PBD的面积是8，
∴BD•PE=8，
∴••PE=8，
∴PE=4m，
∵E（2m，1），点P在x轴上，
∴点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．
26、电视塔高为米，点的铅直高度为（米）．
【解析】
过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.
【详解】
过点P作PF⊥OC，垂足为F．
在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝100（米），
过点P作PB⊥OA，垂足为B．
由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．
∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．
在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，
∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，
∴x＝ ，即PB＝米．

本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.
27、（1）.（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．
试题解析：（1）取出一个黑球的概率
（2）取出一个白球的概率

与的函数关系式为：．
考点：概率