二次函数的图像和性质课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数,的图像和性质,知识回顾,1,、一次函数的图像有何特征？,一次函数的图像是一条,。,当,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,时，,y,随,x,的增大而减小。,2,、反比例函数的图像有何特征？,反比例函数的图像是,，共有,支，且关于,对称。,当,时，图像在,象限，在每个象限内,y,随,x,的增大而减小；,当,时，图像在,象限，在每个象限内,y,随,x,的增大而,。,直线,双曲线,两,原点,增大,一、三,二、四,k,0,k,0,k,0,k,0,时，抛物线的开口,_,，顶点是抛物线的最,_,点,，,a,越大抛物线的开口越,_,；,当,a,0,a0,k0,k0,(0,k),探究,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,解,:,列表,画出二次函数 、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,.,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,x=,1,讨论,抛物线,与 的开口方向、对称轴、顶点,?,抛物线 与,抛物线,有什么关系,?,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,yo,-1,-2,-3,-4,-5,-10,讨论,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,向,左,平移,1,个单位,归纳,向,右,平移,1,个单位,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数,:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点,.,顶点,(0,0),顶点,(2,0),直线,x=,2,直线,x=2,向,右,平移,2,个单位,向,左,平移,2,个单位,顶点,(,2,0),对称轴,:y,轴,即直线,:x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数,:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点,.,向,右,平移,2,个单位,向,右,平移,2,个单位,向,左,平移,2,个单位,向,左,平移,2,个单位,一般地,抛物线,y=a(x,h),2,有如下特点,:,(1),对称轴是,x=h;,(2),顶点是,(h,0).,（,3,）抛物线,y=a(x,h),2,可以由抛物线,y=ax,2,向左或向右平移,|h|,得到,.,h0,，向右平移,;h0,a0,h0,h0,(,0),练习,y=,-,2,（,x+3,）,2,1,、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？,y=2,（,x-3,）,2,y=-2,（,x-2,）,2,y=,3,（,x1,）,2,2,、若将抛物线,y=-2,（,x-2,）,2,的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）,A,、向上平移,2,个单位,B,、向下平移,2,个单位,C,、向左平移,2,个单位,D,、向右平移,2,个单位,C,3,、抛物线,y=4,（,x-3,）,2,的开口方向,，对称轴是,，顶点坐标是,，抛物线是最,点，,当,x=,时，,y,有最,值，其值为,。,抛物线与,x,轴交点坐标,，与,y,轴交点坐标,。,向上,直线,x=3,（,3,，,0,）,低,3,小,0,（,3,，,0,）,（,0,，,36,）,4.,用配方法把下列函数化成,y=a,（,x-h,）,2,的形式，并说出开口方向顶点坐标和对称轴。,5,、按下列要求求出二次函数的解析式：,（,1,）已知抛物线,y=a(x-h),2,经过点,（,-3,，,2,）（,-1,，,0,）求该抛物线线的解析式。,（,2,）形状与,y=-2(x+3),2,的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（,1,，,0,）的抛物线解析式。,（,3,）已知二次函数图像的顶点在,x,轴上，且图像经过点（,2,，,-2,）与（,-1,，,-8,）。求此函数解析式。,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y,=2(,x,+3),2,y,=-3(,x,-1),2,y,=-4(,x,-3),2,向上,直线,x,=-3,(-3,0),直线,x,=1,直线,x,=3,向下,向下,(1,0),(3,0),知识巩固,小结,3.,抛物线,y=ax,2,+k,有如下特点,:,当,a0,时,开口向上,;,当,a0,时,开口向上,当,a0,向上平移,;k0,向右平移,;h0,时,开口向上,当,a0,时,向,右,平移,;,当,h0,时,向,上,平移,;,当,k0,时，开口向上；,当,x,=,h,时，,y,取最小值为,k,;,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而减小,在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而增大,.,3.,当,a,0),y=a(x-h),2,+k,(a0,时,向右平移,;,当,h0,时向上平移,;,当,k0,时,开口向上,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而减小,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而增大,.a0,a0 B.0,1,x,y,o,-1,5.,若把抛物线,y=x,2,-2x+1,向右平移,2,个单位,再向下平移,3,个单位,得抛物线,y=x,2,+bx+c,则（）,A.b=2,c=6,B.b=-6,c=6,C.b=-8,c=6,D.b=-8,c=18,B,B,-,2a,b,4a,4ac-b,2,6.,若一次函数,y=ax+b,的图象经过第二、三、四象限，则二次函数,y=ax,2,+bx-3,的大致图象是,(),7.,在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一次函数,y=ax+c,的大致图象可能是 （）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,-3,-3,-3,-3,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,C,C,二次,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+k(a0),y=a(x-h),2,(a0),y=a(x-h),2,+k(a0),y=ax,2,+bx+c(a0),填写表格,：,1.,相同点,:,(1),形状相同,(,图像都是抛物线,开口方向相同,).,(2),都是轴对称图形,.,(3),都有最,(,大或小,),值,.,(,4)a,0,时,开口向上,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而减小,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而增大,.,a,0,时,向右平移,;,当,0,时向上平移,;,当,0,时,向下平移,),得到的,.,驶向胜利的彼岸,小结 拓展,回味无穷,二次,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),与,=ax,的关系,