大学物理B第四章-振动2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4-2,简谐运动的合成和分解,4-2-1,简谐运动的合成,1.,两个同方向、同频率的简谐运动的合成,某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：,1,A,1,、,A,2,、,A,一起以 转动，保持相对静止。,结论：一个质点参与两个在同一直线上频率相同,的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。,x,2,的具体象限要根据 确定。,3,讨论,x,O,x,O,合振动的强弱与两分振动相位差的关系,注：常采用矢量合成来处理振动合成的问题。,4,同方向同频率振动合成,5,A,A,1,A,2,A3,多个同一直线上、同频率简谐运动的合成,多边形法则,特例,:,封闭多边形,:,直线,:,6,例,11,:,两个同方向的简谐运动曲线,(,如图所示,),(1),求合振动的振幅,;(2),求合振动的振动方程。,解,:(1),x,x,T,t,(2),7,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,8,解：,例,12,:,两个同方向,、,同频率的简谐运动,其合振动的振幅为,20cm,与第一个振动的相位差为,.,若第一个振动的振幅为,.,则,(1),第二个振动的振幅为多少？,(2),两简谐运动的相位差为多少？,9,两矢量同向重合时：,合振动振幅,A,极大；,合振动振幅,A,极小。,两矢量反向重合时：,拍：合振动的振幅时强时弱的现象,2,、同方向不同频率两简谐运动的合成 拍,O,x,设两同方向，角频率分别为,1,和,2,的两简谐运动（,2,1,）。它们所对应的旋转矢量分别为 和 ，,相对于 的转动角速度为,:,10,拍现象,11,合振动出现一次最强,O,拍的周期,拍的频率,(,简称拍频,),12,从解析式来分析：,振幅随时间变化,振动项,13,第一项缓慢变化，第二项快速变化：,“拍,(beat)”,调制,振幅 随时间缓慢变化,谐振因子 快速变化,拍现象的应用,：,用音叉振动校准乐器,测定超声波,测定无线电频率,调制高频振荡的振幅和频率,当,但彼此相差很小，,14,3.,相互垂直的简谐运动的合成,x,方向的简谐运动,y,方向的简谐运动,15,相互垂直的同频率简谐运动的合成,y,x,结论：两相互垂直同频率简谐运动的合成，其振动轨迹为一椭圆,(,又称“椭圆运动”,),。椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差。,16,利萨如图,相互垂直的简谐运动的合成,两个互相垂直、不同频率的简谐运动合成时，如果它们的频率之比为整数时，会产生的稳定的封闭曲线，其形状与频率比和相位差有关，这种图形叫做利萨如图。,Lissajous,1822-1880,17,在李萨如图形中：,曲线与平行于,x,轴的直线的切点数,曲线与平行于,y,轴的直线的切点数,两简谐运动的频率比,=,其中频率为,1:1,的李萨如图为椭圆,在一定的相位差条件下,退化为一直线,.,18,利萨如图形,相互垂直的简谐运动的合成,19,4-2-2,简谐运动的分解,两个频率比为,1:2,的简谐运动的合成,如果将一系列角频率是某个基本角频率,（亦称主频）的整数倍的简谐运动叠加，则其合振动仍然是以,为角频率的周期性振动，但一般不再是简谐运动。,20,一个以,为频率的周期性函数,f,(,t,),，,可以用傅里叶级数的余弦项表示为：,：主频,：,n,次谐频,21,频谱分析,22,4-3,阻尼振动、受迫振动和共振,4-3-1,阻尼振动,阻尼振动：,振动系统在回复力和阻力作用下发生的减幅振动,。,：阻尼系数,23,o,x,x,令,：无阻尼时振子的固有频率,：阻尼因子,动力学方程,24,方程解：,解二阶常系数齐次线性微分方程：,1,、欠阻尼情况：阻力很小,25,周期：,角频率：,阻尼较小时（），振动为减幅振动，振幅,随时间按指数规律迅速减少。阻尼越大，减幅越迅速。振动周期大于自由振动周期。,讨论：,26,2,、,过阻尼情况,:,阻尼较大,(,),时，振动从最大位移缓慢回到平衡位置，不作往复运动。,3,、,临界阻尼情况：,当（,=,）,时，为“临界阻尼”情况。是质点不作往复运动的一个极限。,27,t,x,阻尼较小时,过阻尼振动：,阻尼较大时,振动从最大位移缓慢回到平衡位置,不作往复运动,.,过阻尼,临界阻尼振动：,质点不作往复运动的极限状态,.,临界阻尼,总括起来有：,欠,阻尼振动：,振动为减幅振动,振幅随时间按指数规律迅速减少,.,阻尼越大,减幅越迅速,.,振动周期大于自由振动周期,.,28,火炮的阻尼,新加坡摩天轮的阻尼防风,29,4-3-2,受迫振动和共振,系统在周期性的外力持续作用下所发生的振动。,受迫振动：,策动力：,周期性的外力,设：,1.,受迫振动,o,x,x,30,由牛顿第二定律,令,二阶常系数非齐次线性微分方程的解：,驱动力,31,在阻尼较小时，其通解为对应齐次方程的通解加上一个特解，,为,第一项为暂态项，经过一端时间以后趋向于零，为积分常数，由初始条件确定；,第二项为稳定项，将特解 代入原方程求得32,（,1,）,对,t,求导：,（,2,）,33,在（,2,）式中令,t=0,：,1.,受迫振动是阻尼振动和简谐运动的合成。,2.,经一段相当的时间后，阻尼振动衰减到可以忽略不计，这样就成为一简谐运动，其周期为强迫力的周期，振幅、初相位不仅与初条件有关，而且与强迫力的频率和力幅有关,。,结,论,34,稳定后的振动表达式：,结论：,受迫振动的频率与策动力的频率相等,。,受迫振动的振幅：,受迫振动的初相位：,结论：,稳态响应的振幅与外力幅值成正比。,归纳,:,35,共振：,当策动力的频率为某一特定值时，受迫振动的振幅将达到极大值的现象。,2.,共振,求极值：,共振频率：,共振振幅：,0,为固有频率,36,A,大阻尼,小阻尼,零阻尼,阻尼系数,越小，共振角频率,r,越接近于系统的固有频率,O,，同时共振振幅,A,r,也越大。,结论：,37,受迫振动的速度：,速度幅：,时，速度幅极大,在速度共振条件下稳态振动的初相位为,结论：,速度和策动力有相同的相位。即策动力对振动系统始终做正功,。,速度共振又称能量共振！,38,共振小人,39,40,