高考数学一轮复习第5章数列第3讲等比数列及其前n项和知能训练轻松闯关文北师大版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 3 讲 等比数列及其前 n 项和1已知数列 an，则“an，an1，an 2(nN*)成等比数列”是“a2n1anan 2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A.显然，nN*，an，an 1，an 2成等比数列，则a2n1anan2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1，0，0，0，.2如果数列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，则a5等于()A32 B64 C 32 D 64 解析：选A.易知数列a1，a2a1，a3a2，a4a3，a5a4，anan1，的通项为anan1(2)n 1，故a5a1a2a1a3a2a4a3a5a41(2)2(22)4 32.3已知数列 an 满足 1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69，则 log13(a5a7a9)的值是()A.15B15C5 D 5 解析：选 D.由 1log3anlog3an1(nN*)，得an13an，即数列 an 是公比为 3 的等比数列 设等比数列 an的公比为q，又a2a4a69，则 log13(a5a7a9)log13q3(a2a4a6)log13(339)5.4(2016莱芜模拟)已知数列 an，bn 满足a1b13，an1anbn1bn3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 016()A92 015B272 015C92 016D272 016解析：选D.由已知条件知an是首项为3，公差为3 的等差数列，数列bn是首项为3，公比为 3 的等比数列，所以an3n，bn3n.又cnban33n，所以c2 01633 2 016272 016.5(2016开封一模)已知数列 an 的前n项和为Sn，且Snan2n(nN*)，则下列数列中一定为等比数列的是()Aan Ban1 Can 2 DSn 解析：选C.由Snan2n(nN*)，可得Sn1an12(n1)(n2，nN*)，得an12an11(n2，nN*)，所以an212(an12)(n2，nN*)，且a11，a1210，所以 an 2 一定是等比数列，故选C.6(2016福州质检)已知等比数列an的前n项积记为n，若a3a4a88，则9()A512 B256 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C81 D16 解 析：选A.由 题 意 可 知，a3a4a7qa3a7a4qa3a7a5a35 8，9a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a95，所以983512.故选 A.7(2015高考广东卷)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a526，c526，则b_解析：因为a，b，c成等比数列，所以b2ac(5 26)(5 26)1.又b0，所以b1.答案：1 8(2016北京海淀区高三检测)已知数列 an 满足a12 且对任意的m，nN*，都有anmaman，则a3_；an 的前n项和Sn _解析：因为anmaman，所以anmanam，所以a3a12a1a2a1a1a1238；令m1，则有an1ana12an，所以数列 an是首项为a12，公比q2 的等比数列，所以Sn2（12n）12 2n12.答案：8 2n12 9(2016沈阳质量监测)数列 an 是等比数列，若a22，a514，则a1a2a2a3anan1_解析：设等比数列 an的公比为q，由等比数列的性质知a5a2q3，求得q12，所以a14.a2a312a112a214a1a2，anan112an112an14an1an(n2)设bnanan1，可以得出数列bn是以 8 为首项，以14为公比的等比数列，所以a1a2a2a3anan1为数列 bn的前n项和，由等比数列前n项和公式得a1a2a2a3anan18114n114323(1 4n)答案：323(1 4n)10 设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40 _解析：依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)2 10(70 S20)，故S20 20 或S2030；又S200，因此S2030，S20S10 20，S30S20 40，故S40S3080，S40 150.答案：150 11已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn 中，b11，b2b3a4，求 bn 的前n项和Tn.解：(1)设等差数列 an 的公差为d，则由已知得a1d2，a1 4d8，所以a10，d2.所以ana1(n1)d2n2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)设等比数列 bn 的公比为q，则由已知得qq2a4.因为a46，所以q2 或q 3.因为等比数列 bn的各项均为正数，所以q 2.所以 bn 的前n项和Tnb1（1qn）1q1（12n）122n1.1设等比数列an 的前n项和为Sn，若S6S33，则S9S6()A2 B.73C.83D3 解析：选B.由等比数列的性质得：S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，于是，由已知得S63S3，所以S6S3S3S9S6S6S3，即S9S64S3，S97S3，所以S9S673.2(2016南昌模拟)已知公比不为1 的等比数列 an的首项a112，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列 an 的通项公式；(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2 个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列 bn的前n项和Tn.解：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即 2a63a5a40，所以 2q23q1 0，因为q1，所以q12，所以等比数列 an的通项公式为an12n.(2)bnanan123n3432n，Tn343232n11329432n1.3已知等差数列an 的前n项和为Sn，等比数列 bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a13，b11，b2S212，S2b2q.(1)求an与bn；(2)设cn3bn2an3，若数列 cn是递增数列，求 的取值范围解：(1)由已知可得q3a212，3a2q2，所以q2q120，解得q 3或q 4(舍去)，从而a2 6，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以an3n，bn3n1.(2)由(1)知，cn3bn2an33n2n.由题意，cn1cn对任意的nN*恒成立，即 3n12n13n2n恒成立，亦即 2n23n恒成立，即 232n恒成立由于函数y32n是增函数，所以232nmin2323，故 3，即 的取值范围为(，3)