正态分布.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,柏建岭讲稿,*,正态分布的重要性,医学上某些指标服从或近似服从正态分布；,很多统计方法是建立在正态分布基础上的；,很多其他分布的极限为正态分布。,9/17/2025,1,柏建岭讲稿,主要内容(Content),正态分布的概念及图形,正态分布的特征,正态分布曲线下面积的规律,标准正态分布,正态分布的应用,总结,9/17/2025,2,柏建岭讲稿,频数分布图,9/17/2025,3,柏建岭讲稿,9/17/2025,6,柏建岭讲稿,正态分布的概率密度函数,如果随机变量,X,的概率密度函数,为总体均数，,为总体标准差,p,为圆周率，,e,为自然对数的底,X,为变量，代表横轴的数值，,f,(,X,)为纵轴数值。,则称,X,服从正态分布,记作,XN,(,2,),其中，,为分布的均数，,为分布的标准差。,(-,X,+,),9/17/2025,7,柏建岭讲稿,正态分布图示,x,0,.1,.2,.3,.4,f,(,x,),9/17/2025,8,柏建岭讲稿,方差相等、均数不等的正态分布图示,3,1,2,9/17/2025,9,柏建岭讲稿,均数相等、方差不等的正态分布图示,2,1,3,9/17/2025,10,柏建岭讲稿,正态分布的特征,单峰分布；高峰在均数处；,以均数为中心，均数两侧完全对称。,正态分布有两个参数parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。,有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。,正态曲线下的面积分布有一定的规律。,9/17/2025,11,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,X,轴与正态曲线所夹面积恒等于1。,对称区域面积相等。,S(-,-,X,),S(,+,X,)S(-,-,X,),9/17/2025,12,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,-,x,1,-,x,2,+,x,2,+,x,1,S(,-,x,1,-,x,2,)=S(,+,x,1,+,x,2,),9/17/2025,13,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,-4 3 -2 -1 0 1 2 3 4,-3 -2 -+2 +3,S,(-,-3,)=0.0013,S,(-,-2,)=0.0228,S,(-,-1,)=0.1587,S,(-,)=0.5,S,(-,+3,)=0.9987,S,(-,+2,)=0.9772,S,(-,+1,)=0.8413,S,(-,)=1,9/17/2025,14,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-,3,-,2,-+,2,+,3,1-,S,(,-3,+3,)=0.0026,1-,S,(,-2,+2,)=0.0456,1-,S,(,-,+,)=0.3174,9/17/2025,15,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-3 -2 -+2 +3,S,(-,-3,)=0.0013,S,(-,-2,)=0.0228,S,(-,-1,)=0.1587,S,(-,)=0.5,S,(-,+3,)=0.9987,S,(-,+2,)=0.9772,S,(-,+1,)=0.8413,S,(-,)=1,9/17/2025,16,柏建岭讲稿,2,3,1,X,2,=,-,2,X,2,X,1,=,-,1,X,1,X,3,=,-,3,X,3,0.1587,0.1587,0.1587,9/17/2025,17,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,正态分布的一个显著特点,其曲线下面积完全决定于以,标准差为单位,从,点,X,到,的离差,。,9/17/2025,18,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,-1.96,+1.96,2.5%,2.5%,95%,9/17/2025,19,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,-1.64,+1.64,5%,5%,90%,9/17/2025,20,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,-2.58,+2.58,0.5%,0.5%,99%,9/17/2025,21,柏建岭讲稿,正态曲线下的面积规律,正态曲线下面积总和为1；,正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；,对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；,-1.64,+1.64,内面积为90%；,-1.96,+,1.96,内面积为95%；,-2.58,+,2.58,内面积为99%。,9/17/2025,22,柏建岭讲稿,标准正态分布,标准正态分布,(standard normal distribution),是均数为0，标准差为1的正态分布。,记为,N,(0,1)。,标准正态分布是一条曲线。,概率密度函数：,(-,u,+),9/17/2025,23,柏建岭讲稿,正态分布转换为标准正态分布,若,X,N,(,2,)，作变换：,则,u,服从标准正态分布。,u,称为标准正态离差,(standard normal deviation),9/17/2025,24,柏建岭讲稿,0,1,3,-1,-2,-3,2,+,-2,-,+2,+,-2,-,+2,图 一般正态分布变成标准正态分布示意,X,N,(,2,),u,N,(0,1),9/17/2025,25,柏建岭讲稿,0,-u,-,u,0.00,0.02,0.04,0.06,0.08,-3.0,0.0013,0.0013,0.0012,0.0011,0.0010,-2.5,0.0062,0.0059,0.0055,0.0052,0.0049,-2.0,0.0228,0.0217,0.0207,0.0197,0.0188,-1.9,0.0287,0.0274,0.0262,0.0250,0.0239,-1.6,0.0548,0.0526,0.0505,0.0485,0.0465,-1.0,0.1587,0.1539,0.1492,0.1446,0.1401,-0.5,0.3085,0.3015,0.2946,0.2877,0.2810,0,0.5000,0.4920,0.4840,0.4761,0.4681,标准正态分布曲线下面积,(,u,),9/17/2025,26,柏建岭讲稿,正态分布的应用,估计频数分布,确定临床参考值范围,9/17/2025,27,柏建岭讲稿,估计频数分布,出生体重低于2500g为低体重儿，某市婴儿出生体重均数3200g，标准差为,s,=350g。设该资料服从正态分布，试求该地低体重儿占该地所有出生婴儿的比例。,9/17/2025,28,柏建岭讲稿,首先计算标准离差：,查标准正态分布表:,(-2)=0.0228,结果：估计低体重儿的比例为,2.28%.,9/17/2025,29,柏建岭讲稿,思考题,标准正态分布曲线下,-22,范围内的面积？,标准正态分布曲线下,-21,范围内的面积？,9/17/2025,30,柏建岭讲稿,P,(-2,u,2)=1-2,P,(,u,-2),=1-2,0.0228=0.9544,P,(-2,u,P,5,P,95,9/17/2025,46,柏建岭讲稿,例：参考值范围的计算,某地调查了200名成年女子的平均血清总蛋白为73.5(g/L)，标准差3.9(g/L)，试估计该地成年女子血清总蛋白95%的参考值范围。,95%参考值范围：,下限：1.96,s,=73.51.963.9=65.9(g/L),上限：1.96,s,=73.51.963.9=81.1(g/L),此可作为判断该地区成年女子,血清总蛋白,含量正常与否的参考值。,9/17/2025,47,柏建岭讲稿,总结,正态分布是描述个体变异的重要分布之一，也是统计学理论中的重要分布之一；,正态分布是由两个参数决定：均数和标准差；,正态分布曲线下的面积是有规律的，且与标准正态分布曲线下的面积对应(以标准正态离差为单位)。,9/17/2025,48,柏建岭讲稿,Thank you,9/17/2025,49,柏建岭讲稿,