地下水数值模拟.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,地下水数值模拟,一、基本原理,基本思想,将微分方程得基本解化为,边界积分方程,将,边界剖分,为有限个单元,在离散得区域边界上将边界积分方程化为,代数方程,求解。,边界元,区域内满足控制方程,边界上近似满足边界条件,有限元、有限差,区内近似满足控制方程,边界上满足边界条件,一、基本原理,特点,优点,缺点,1,、降低问题求解得空间维数,2,、计算精度高,3,、适合处理无限域或半无限域问题,4,、输入数据少,前处理简单,1,、系数矩阵不对称,2,、非均质问题、非线性问题处理较难,一、基本原理,基本概念与公式,积分方程:,含有对未知函数得积分运算得方程,例：,第一类积分方程,第二类,积分方程,一、基本原理,基本概念与公式,格林公式:,平面上曲线积分与二重积分之间得关系式,第一格林公式,第二格林公式,u,v,互换,二、,承压二维稳定流得边界元方法,数学模型:,建立边界积分方程,边界离散化,建立边界元方程,求解,二、,承压二维稳定流得边界元方法,建立边界积分方程:,若,u,满足方程,则解,称为对应于方程（,1,）的基本解,给定微分方程：,（,1,）,微分方程的基本解：,对于方程,设,M,、,M,0,为渗流场内两点，其中,M,0,处存在点源，两点之间距离为,r,。,其基本解 满足方程：,物理意义：流场中一个点源在定解条件下对其它点的影响,二、,承压二维稳定流得边界元方法,建立边界积分方程:,设:,H(x,y),为方程得解,D,D,M,0,由于,M,与,M,0,都在同一区域内,因此,M,与,M,0,可能重合,则,r=0,G,在,M,0,产生奇异性,(,1,),M,0,位于渗流区内部,边界积分方程得推导,(1),(2),(3),(4),边界积分方程得推导,渗流区内水头积分表达式,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,二、,承压二维稳定流得边界元方法,建立边界积分方程:,(,2,),M,0,位于渗流区边界,D,D,M,0,边界积分方程,二、,承压二维稳定流得边界元方法,离散化:,M,n,M,1,M,2,M,5,M,3,M,4,M,6,M,7,M,9,M,8,M,10,将渗流区边界划分为,N,小段,直线段 、,边界元,点,M,1,、,M,2,、,结点,二、,承压二维稳定流得边界元方法,推导边界积分方程:,建立边界元方程:,取边界上结点,M,i,作为基本点,M,0,为了便于在直线段,M,j,M,j+1,上进行线积分,引入局部坐标系,(,),M,i,M,1,M,2,M,3,M,j,M,j+1,轴,平行于通过,M,j,M,j+1,两点得直线;,正向指向,M,j+1,轴,过,M,i,点垂直于,轴;,正向指向外法线方向,边界元方程得推导,假设任意边界段,M,j,M,j+1,上水头,H,及其法向导数 就是线性变化得,边界元方程,求渗流区内部任一点处水头值,可通过将边值代入公式:,方程中含有各结点水头值,H,j,与水力坡度值,边界元方程,例：若渗流区一类边界,n1,个结点，二类边界,n2,个结点,关于边界元方程的未知数,则：已知项,n1,结点的水头值,H,j,，,n2,结点的水力坡度值,未知项,n1,结点的水力坡度值 ，,n2,结点的水头值,H,j,M,j,M,j+1,关于积分的计算,边界元方程,关于区内任一点水头值,H,二、,承压二维稳定流得边界元方法,数学模型,格林公式,边界积分方程,离散化,边界元方程（代数方程），求解所有边界结点水头或水力坡度,渗流区内结点水头表达式,三、,承压二维不稳定流得边界元方法,数学模型:,建立边界积分方程,边界离散化,建立边界元方程,求解,时间差分法,Laplace,变换法,直接,Green,函数法,三、,承压二维不稳定流得边界元方法,时间差分法:,用差分近似代替偏导数:,根据数理方程的基本知识可知：,其解为：,或,代入格林公式：,三、,承压二维不稳定流得边界元方法,Laplace,变换法:,构造函数,G,对时间做变换,对时间因子做拉式变化：,进行数值反演：,