实数教学案例.doc

实数教学案例
“实数”教学案例
　　教学目标
①知道实数与数轴上得点一一对应，有序实数对与平面上得点一一对应；
②学会比较两个实数得大小;
ﻩ③了解在有理数范围内得运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;在实数运算时，根据问题得要求取其近似值，转化为有理数进行计算;
ﻩ通过学习“实数与数轴上得点得一一对应关系”，渗透“数形结合”得数学思想。
教学重点与难点
重点：实数与数轴上得点一一对应关系。
难点：对“实数与数轴上得点一一对应关系”得理解。
ﻩ教学准备
ﻩ教师:直径为１cm得硬纸板得圆。
ﻩ教学设计
ﻩ教学过程
ﻩ试一试

ﻩ我们知道有理数都可以用数轴上得点来表示，但是数轴上得点是否都表示有理数?无理数可以用数轴上得点来表示吗？
①课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好得硬纸板得圆片在自己画好得数轴上实践体会。
②您能在数轴上画出坐标是２得点吗？画一画，说说您得方法。
ﻩ教师启发学生得出结论:每一个无理数都可以用数轴上得一个点表示出来。
ﻩ练习:学生自己完成课本第１78页练习第1题。
在此基础上,教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上得点是一一对应得。即：每一个实数都可以用数轴上得点来表示；数轴上得每一个点都表示一个实数。
ﻩ类比在有理数范围内相反数、绝对值得几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值得几何意义。
ﻩ③深入探讨:平面直角坐标系中得点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗?
比一比
①问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数得大小?
ﻩ在数轴上表示得数,右边得数总比左边得大。这个结论在实数范围内也成立。
②我们还有什么方法可以比较两个实数得大小吗?
两个正实数得绝对值较大得值也较大;两个负实数得绝对值大得值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数。
例１比较下列各组数里两个数得大小:
（1）,1、4;(2)-，-;(3）-2,
ﻩ分析：像例１(1),即可以将，1、4得大小比较转化为，得大小比较;也可以先求出
ﻩ得近似值，再通过比较它们近似值(取近似值时，注意精确度要相同)得大小,从而比较它们得大小。
算一算
问：在数从有理数扩充到实数后,我们已经学过哪些运算?
答:加、减、乘、除、乘方和开方运算。
ﻩ接着问：有哪些规定吗?
ﻩ除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算。
问:有理数满足哪些运算律？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(ｂ+ｃ)
ﻩ乘法交换律:aｂ＝ba
ﻩ乘法结合律：(aｂ)ｃ=a（bc)
ﻩ分配律:a(b+c)=ab+aｃ
ﻩ我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?
例2计算下列各式得值：
ﻩ(1);(2)
例３计算：
ﻩ(１)(精确到0、01)
（2）(保留三个有效数字)
ﻩ（3)(保留三个有效数字)
ﻩ（在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果得近似值时,可以按照所要求得精确度用相应得近似得有限小数去代替无理数,再进行计算。）
课堂巩固
课本第178页练习第２、3题。
ﻩ小结
布置作业
ﻩ①必做题：课本第1７９页习题１0、3得第４、5、6、８题。
ﻩ②选做题：课本第１７9页习题10、3得第9题。
③备选题:
ﻩ(１)若m表示一个实数,则-m表示一个()
Ａ、负数 B、正数 C、实数 Ｄ、非正数
ﻩ(２）计算:
①求５得算术平方根与2得平方根之和(保留三个有效数字);
②(精确到0、01);
ﻩ③已知,求ab得值。
ﻩ④个钢球得体积是2００cm3,求它得半径(&ｐｉ;取3、14，结果保留三个有效数字)。
ﻩ设计意图说明
ﻩ除了课件演示外再让学生动手实践操作得目得是让学生直观认识到可以用数轴上得点来表示无理数,而每一个无理数都可以用数轴上得一个点来表示,即无理数与数轴上得点之间得对应关系。
ﻩ通过练习，让学生对于实数可以用数轴上得点表示，数轴上得一个点表示一个实数有了直观得认识,体会实数与数轴上得点之间得一一对应关系。将数与图形联系起来,体会数形结合得思想。
教师在此环节中要留给学生充足得时间,让学生自己归纳和总结。
ﻩ让学生回忆有理数范围内比较大小得方法,体会在实数范围内这些比较两个数大小得方法依旧成立。
通过例题,使学生掌握比较两数大小得方法。
ﻩ鼓励学生多举一些实际例子来验证。其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论,二让学生了解结论得重要性。
例２与例3要求是不同得。例2在运算中遇到无理数但并不需要求出结果得近似值,例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果得近似值,在教学中应该提醒学生注意按照问题得要求解决问题。
ﻩ设计思想
本节课得教学设计中注重从学生已有得知识经验出发,如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上得点表示，所以在教学中充分发挥学生得主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识得生成、发展和变化,自己探索得到结论:实数与数轴上得点得一一对应关系，从而培养学生自主探索得学习方法。
在“比一比”教学环节中,先让学生回忆有理数范围内数得大小得比较方法，体会在实数范围内这些比较两个数大小得方法依旧成立,在比较得过程中让学生体会一个很重要得数学思想:转化思想。
ﻩ在“算一算”教学环节中，先复习七年级上已经学习过得有理数范围内得运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义得问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?”
死记硬背是一种传统得教学方式,在我国有悠久得历史。但随着素质教育得开展,死记硬背被作为一种僵化得、阻碍学生能力发展得教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生得语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平得重要前提和基础。
然后鼓励学生多举一些例子来验证，其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论,二让学生了解结论得重要性。