三角函数与解三角形中的范围问题含答案.docx

1． 在锐角△ABC中，a，b,c分别为角Ａ、B、C得对边,且Ｂ＝2A,求得取值范围
2． 在△AＢC中,分别为角A，B，C得对边,设,（1)若,且B-C=,求角C、
(2)若，求角Ｃ得取值范围、
3、在锐角中，分别就就是角所对得边，且
（1)确定角得大小;
（2)若,求面积得最大值、
4、已知△AＢC中,角A,B,Ｃ,所对得边分别就就是a,b，c，且2(a2＋b２-c2)=3ab、
(１)求cosＣ；
(2)若ｃ=2,求△ＡBC面积得最大值、
５、在△中,角、、所对得边分别为、、,且、
(Ⅰ）若,求角；
(Ⅱ)设,，试求得最大值、
6、得三个内角依次成等差数列、
(１)若,试判断得形状;
（2)若为钝角三角形，且,试求代数式得取值范围、
7、在△ABC中,内角A，Ｂ,C所对边长分别为，,,、
(1)求得最大值及得取值范围;
(2)求函数得最值、
8、在中,,、
(1)求角得大小;
(２)若最大边得边长为,求最小边得边长、
９、在中,角所对应得边分别为,且满足、
(1)求角得度数;
(２)求得取值范围、
10、在△ＡBC中,sｉnＢ+ｓｉnＣ＝siｎ(A-C)、
(1)求A得大小；
(2）若ＢC=3,求△ＡＢC得周长L得最大值、
11． 设得内角所对得边分别为且、
（1） 求角得大小;
(2）若,求得周长得取值范围、
12已知向量,(）,函数且ｆ(x) 图像上一个最高点得坐标为，与之相邻得一个最低点得坐标为、
（１)求ｆ（x)得解析式。
（2） 在△ABC中,就就是角所对得边,且满足,求角Ｂ得大小以及f(A）取值范围。
13、在△ＡBC中，已知内角A、B、C所对得边分别为ａ、b、ｃ,且
（１)若,且，求得面积;
（2)已知向量,，求｜|得取值范围、
１4、在△ABＣ中,ａ、b、c分别就就是角A、B、Ｃ得对边，且，
(１）求角Ｂ得大小;
(２）若最大边得边长为，且,求最小边长、
15、已知△AＢC得内角Ａ，B,Ｃ所对得边分别为a,b,c、它得外接圆半径为6、 ∠B,∠Ｃ与△ABＣ得面积S满足条件：且
(１)求
　(２)求△ＡBC面积S得最大值、
16、已知
(Ⅰ)求角A得大小；
　 (Ⅱ)若BＣ=３，求△ABＣ周长得取值范围、
１7、在锐角中　,三个内角A、B、C得对边分别为a、ｂ、c，且满足
　 （1）求得值;
（2)若ｂ=3,求a＋c得最大值、
１8、在△ABC中,角A、B、C对边分别就就是,且满足、
(1)求角A得大小;
（２)求得最大值,并求取得最大值时角B、C得大小、
19、在△ＡBＣ中,角A、Ｂ、C所对得边分别就就是a,b，c且、
(１)求得值;
(2)若b=2,求△ABC面积得最大值、
20、已知在中，角所对得边分别为，且
(１)求角得大小；
（２)设向量,求当取最大值时，得值、
参考答案
1、(1)Ｃ=(２)0
又∵C∈(0,),∴0c2=0,即ａ2+b2－2c2=0……………(7分)
由余弦定理,得cｏｓC=……………………(8分)
＝
∴cosＣ=(当且仅当a=b时取等号）…………(10分)
∴cosＣ≥,
∠C就就是锐角,又∵余弦函数在(0，)上递减,∴、0为　 10分
6、、解:（Ⅰ）∵，∴ 、
∵依次成等差数列，∴,、
由余弦定理,
，∴、
∴为正三角形、
(Ⅱ)
　　＝
　　 =
　　 　=
　=
　 　=
　 　∵，∴,
　 ∴ ,、
∴代数式得取值范围就就是、
【解析】略
７、Ⅰ)
即　 　 　 　 　 　 ……………………2分
又,所以，即得最大值为16………………4分
即 　所以　　, 又0<＜　 所以0＜ ……６分
(Ⅱ)
…………………………………………9分
因0＜，所以＜, ………10分
当　　 即时, ……………11分
当 　 即时, 　 ……………1２分
【解析】略
8、（Ⅰ)
(Ⅱ)最小边、
【解析】解:（Ⅰ)∵ ,
∴ 、
　 又 , ∴　 、
(Ⅱ）,　 ∴ 边最大，即、
又 ∵ 　 　 ∴　 角最小,边为最小边、 　
由且，　　得、
由， 得 　、
所以,最小边、
9、(I)
（ＩI）
【解析】解:(I）,……４分
∴解得,……6分 ∵　 、　……8分
(II),……1０分
,, ∴ 　 ∴ ……１2分
１0、解:(1)将ｓinＢ＋sinC=sin(A-C）变形得sinC(２cosA+1）=0， (2分)
而siｎＣ≠0,则cｏsＡ＝,又A∈（0,π)，于就就是A=； （6分）
（2)记B=θ,则C=-θ(0＜θ<),由正弦定理得， (8分)
则△AＢＣ得周长l=2[siｎθ+sin(-θ）]+3=2siｎ(θ+)＋3≤2＋3, (11分)
当且仅当θ＝时，周长l取最大值2+３、 　 　 　 　 　 (1３分)
【解析】略
11、解:(1）由得 　　　 　…………
又　　 …………
，,，
又 　 　 　 　 …………
(2)由正弦定理得：,
………
　 　 　 …………

故得周长得取值范围为、 　 　 　 　 …………　
(2）另解:周长　由(1)及余弦定理
　　　 　 　 　 　 …………

　　 　 　 　 　 　 　…………
又
即得周长得取值范围为、　 　 　 　　 ………… 　
【解析】略
12、略
【解析】将条件代入求参数，分析角之间得关系求值、
　（Ⅰ) ………………………1分
………………………2分
…………………………………3分
∵ｆ(x)　图像上一个最高点得坐标为,与之相邻得一个最低点得坐标为、
∴,所以,于就就是…………………４分
…………………………5分
(2）∵,∴,…………………7分
又,∴ 　 …………………8分
,　∵,∴,
可知 …………………１０分
…………………12分
、按确定得解析式得一般步骤定参数、
１３、解:(１)在△ABＣ中，即
　 又　即,即
或　而 故△ABC就就是等边三角形。
又　 　 　 　　 　　 　 　 …………6分 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　
（2)

= 　　 　 　　 　 　　 　　 ……………10分
,
故|｜得取值范围。　 　 　 　 　 　 　 ………１2分
【解析】略
14、(Ⅰ)由整理得,
即,--－-－-2分
∴, 　 -------5分
∵,∴。　 　 　 　　 --－----7分
(Ⅱ)∵,∴最长边为,　 　 　 　 ----－---８分
∵,∴, 　　 ------－-10分
∴为最小边，由余弦定理得,解得,
∴,即最小边长为1
【解析】略
１５、(1);(2)
【解析】(1)利用余弦定理及三角形得面积公式列出关于得方程进一步求解；(2）利用正弦定理找出边b与c得关系，再利用一元二次函数知识求出面积得最大值。
解:(1）
ﻩ又 　
ﻩ联立得: 　 　 　 　 　　 　 ………………3分
ﻩ得：　
ﻩ
ﻩ 　 　 　 　 ………………7分
　(2) 　　　 　　　　 　　　 　 　………………9分

ﻩ　 　　 　　 　　 　 ………………10分

当b=c=8时, 　 　　 　　 ………………1３分,
１6、

【解析】略
17、(１)
（2)a+c得最大值为6。
【解析】解:(１)
即ﻩ
又为锐角三角形,
（2)由(1）知

得最大值为6。
18、(1)
(2)最大值;
【解析】本试题主要就就是考察了余弦定理与三角恒等变换，以及三角函数得性质得综合运用。
（1)利用向量得数量积得到,结合余弦定理得到角AＤE ＺHＩ
(2)由于∵,∴,,将化简为,然后借助于三角函数得性质得到最值。
解:(1）由已知, 　 ……………………………………、、2分
由余弦定理得,∴， ﻩ4分
∵,∴、…… 　 　 …………………、　 ﻩ５分
(２)∵，∴，、
、 8分
∵,∴,
∴当，取最大值,解得、 1０分
1９、
【解析】(1) 由余弦定理: 　 　　 ………………………2分
　 　 　　 　 　 ………………………5分
(2）由 ∵, ………………………7分
得, 　 　　 ………………………9分
(时取等号） 　………………………11分
故得最大值为　　　 　 　 　 　　　………………………12分
20、(1）　；(2)
【解析】(1）根据正弦定理把,转化为,从而可求出cosB,进而得到角B、
(2)由数量积得坐标表示可得，然后可知时, 取最大值，因而可得，再利用求值即可、
解：（１)
(2),当时,取最大值、
此时，