小学奥数裂项公式汇总.doc

裂项运算常用公式
一、分数“裂差”型运算
(1) 对于分母可以写作两个因数乘积得分数,即形式得,这里我们把较小得数写在前面,即 a＜b,那么有:

= - ´ -
(2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式得分数,即有:

二、分数“裂与”型运算
常见得裂与型运算主要有以下两种形式:
(1) + = +
´ ´ ´
(2)
+ = +
´ ´ ´
裂与型运算与裂差型运算得对比:
裂差型运算得核心环节就是“两两抵消达到简化得目得”,“先裂再碎,掐头去尾”
分数裂与型运算得题目不仅有“两两抵消”型得,同时还有转化为“分数凑整”型得,以达到简化目得。裂与:抵消,或 凑整
三、整数裂项基本公式
(1)=
- ´ ´ +
(2)
(3)

(4)
(5)
裂项求与部分基本公式
1、求与:
证:
2、求与:
证:
3、求与:
证:

4、求与:
证:

5、求与:
证:因为,

特殊数列求与公式

平方差公式
完全平方与(/差)公式