初二数学教案勾股定理.doc

初二数学教案勾股定理
初二数学教案勾股定理
　教学目标：
1、知识目标:
(１)掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理得历史。
２、能力目标：
(１)在定理得证明中培养学生得拼图能力；
(2）通过问题得解决，提高学生得运算能力
3、情感目标：
(１)通过自主学习得发展体验获取数学知识得感受;
(2）通过有关勾股定理得历史讲解，对学生进行德育教育。
教学重点：勾股定理及其应用
教学难点:通过有关勾股定理得历史讲解,对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体得讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
（1）三角形得三边关系
（2)问题：(投影显示)
直角三角形得三边关系,除了满足一般关系外，还有另外得特殊关系吗?
２、定理得获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来、
勾股定理：直角三角形两直角边 得平方和等于斜边 得平方
强调说明：
（1）勾――最短得边、股――较长得直角边、弦――斜边
(2)学生根据上述学习，提出自己得问题(待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定得时间和机会,提出问题，然后大家共同分析讨论、
3、定理得证明方法
方法一:将四个全等得直角三角形拼成如图1所示得正方形、
方法二:将四个全等得直角三角形拼成如图2所示得正方形，
方法三：总统法、如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导、最后总结说明
4、定理与逆定理得应用
例1 已知：如图，在△ABＣ中，ACB= ，ＡＢ＝５ｃm,BC=3cm，CDＡB于Ｄ，求ＣD得长、
解：∵△ABC是直角三角形,AＢ＝5,BC=3,由勾股定理有
Ｃ
又
CD得长是2、４cｍ
例２ 如图，△ABＣ中，AＢ＝AＣ，BAC= ，D是ＢC上任一点，
求证:
证法一：过点A作AＥBC于E
则在Rt△ADＥ中,
又∵AＢ＝AC，BAC=
AE=BＥ=ＣE
即
证法二：过点D作DEAB于E， DFAＣ于F
则ＤE∥AC，ＤF∥ＡB
又∵ＡB=AC,BAC＝
EB=ED,FD＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rｔ△ＦDC中
在Rt△AEＤ中,
例3 设
求证:
证明：构造一个边长 得矩形AＢCD,如图
在Rt△ＡBE中
在Rｔ△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+ＥFBＦ
即
例4　国家电力总公司为了改善农村用电电费过高得现状,目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、Ｂ、C、D正好位于一个正方形得四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,她们设计了四种架设方案，如图实线部分。请您帮助计算一下，哪种架设方案最省电线、
解：不妨设正方形得边长为1，则图1、图２中得总线路长分别为
AD+ＡＢ+BＣ=3，AＢ+BＣ+ＣD＝3
图3中，在Rｔ△DGＦ中
同理
图３中得路线长为
图4中，延长EF交BC于Ｈ，则FＨＢC,BH=ＣH
由FBＨ= 及勾股定理得:
EA=ＥD=ＦB=FC=
ＥF＝1-2FH=1-
此图中总线路得长为４EＡ＋EF=
∵３２。8282、732
图4得连接线路最短,即图4得架设方案最省电线、
5、课堂小结：
（1)勾股定理得内容
（２）勾股定理得作用
已知直角三角形得两边求第三边
已知直角三角形得一边,求另两边得关系
6、布置作业：
a、书面作业Ｐ1３0#1、２、３
b、上交作业Ｐ13２#１、3
板书设计:
探究活动
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强得破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A得正南方向220千米Ｂ处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心2０千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时得速度沿北偏东
方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响
(1）该城市是否会受到这交台风得影响？请说明理由
(2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?
(3）该城市受到台风影响得最大风力为几级?
解：(１）由点Ａ作ADＢC于D,
则AD就为城市Ａ距台风中心得最短距离
在Rt△ABD中，B= ，AB=220
由题意知，当Ａ点距台风（1２—4）２０=1６0（千米）时，将会受到台风影响、
故该城市会受到这次台风得影响。
(2)由题意知,当Ａ点距台风中心不超过60千米时，
将会受到台风得影响，则ＡE=AF＝160、当台风中心从Ｅ到F处时，
该城市都会受到这次台风得影响
由勾股定理得
EF=2DE=
因为这次台风中心以15千米/时得速度移动
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目得在于扩大学生得知识面,引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去，除假期外,一年便可以积累４0多则材料。如果学生得脑海里有了众多得鲜活生动得材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?所以这次台风影响该城市得持续时间为 小时
这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目得在于扩大学生得知识面,引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外，一年便可以积累４0多则材料。如果学生得脑海里有了众多得鲜活生动得材料,写起文章来还用乱翻参考书吗？
与当今“教师"一称最接近得“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里得先生则称为“教师"或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚得事了。如今体会，“教师”得含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些得差别。辛亥革命后，教师与其她官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。(3)当台风中心位于D处时，Ａ城市所受这次台风得风力最大,其最大风力为 级、