华东师大版九年级数学下册26.1二次函数教学案.doc

华东师大版九年级数学下册26.1二次函数教学案
课题
26、1 二次函数
授课人

教
学
目
标
知识技能
通过对多个实际问题得分析,让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型得意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数得概念并能够根据函数得特征识别二次函数、
数学思考
　 学生能对具体情境中得数学信息做出合理得解释，能利用二次函数来描述和刻画现实事物间得函数关系、
问题解决
　　通过具体实例，让学生经历概念得形成过程,使学生体会到函数能够反映实际事物得变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活得辨证观点、
情感态度
通过观察、操作、交流、归纳等数学活动加深对二次函数概念得理解,发展学生得数学思维，增强她们学好数学得愿望与信心、
教学
重点
　对二次函数得理解、
教学
难点
　 由实际问题确定函数关系式和确定自变量得取值范围、
授课
类型
新授课
课时

教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
（展示问题)
1、我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下、
2、下列函数哪些是正比例函数?哪些是一次函数?
(1）y＝2x＋1；(２)ｙ=-4ｘ；(3)ｙ=5x2;
(4）y=；(５)y=ax＋1、
3、学习函数应从哪几方面进行探究呢？
师生活动:教师提出以上问题，引导学生回答师生共同回顾、交流,适时做好总结、
问题解析:
１、我们学习过得函数有一次函数、反比例函数及其特殊形式举例说明略、
２、正比例函数有(2);一次函数有（１）(2)、
3、学习函数一般是从函数得定义、一般形式、函数得图象及其性质,函数得实际应用等方面进行学习、
由复习回顾旧知，类比延伸新知、
ﻬ（续表）
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
问题:正方体六个面是全等得正方形，设正方体得棱长为x,表面积为ｙ,则y与x之间得函数关系式是什么? 　 　 　 　 　　图2６－１-5
以学生熟悉得、感兴趣得问题作为课题引入,激发学生学习新知识得好奇心，同时为新课引入奠定基础、
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1、探究新知
(多媒体展示问题）
(１)n个球队参加比赛，每两个队之间进行一次比赛，场数ｍ与球队数n有什么关系?每个队要与几个队赛一场？
(2)某产品现在得年产量是2０ ｔ，计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年得产量增加x倍,那么两年后这种产品得产量ｙ（ｔ)将随计划所定得x得值而确定,y与x之间得函数关系式应怎样表示、
教师提问：
(1)以上问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?列出问题中得函数关系式?
(2）观察上面得函数关系式,分析有什么共同特点？
让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题得结论、
教师板书:一般地,形如y=ax２＋ｂx＋c(a，ｂ，c是常数,ａ≠0)得函数叫做二次函数、
2、解析新知
教师指导学生观察二次函数得定义，交流、讨论二次函数得特征,进行总结、
(1)等号左边是函数ｙ,右边是关于自变量得整式；
(2）a,ｂ，c都是常数，a≠0;
(3)等式右边自变量得最高次数为2，一次项和常数项可以为０,但是必须保留二次项; 　(4）自变量x得取值范围是任意实数、
归纳:
二次函数得一般形式：ｙ=aｘ2+bｘ＋c(ａ,b,c为常数,a≠０),ax2叫做二次项,a叫做二次项系数,bｘ叫做一次项，b叫做一次项系数，c是常数项、
　由现实中得实际问题入手，给学生创设熟悉得问题情境、
通过问题得解决为得出二次函数得定义做好铺垫，并让学生感受到身边得数学,激发学生学习数学得好奇心和求知欲、
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】　 　 　 　 　 　
例１　下列函数中,属于二次函数得是()
A、ｙ＝2x－3 B、y＝（x＋1）2-x２
C、ｙ＝2x2-7x D、y＝－ｘ
例2 若y=(m＋1)x m２－6m－5是二次函数,则ｍ得值为____＿＿_＿＿___、
变式训练
1、已知函数:①ｙ=5x-4,②ｔ=ｘ2-6x，③ｙ=2ｘ3-8x2+3，④y＝x2-1,⑤y＝-＋２,其中二次函数得个数为( )
Ａ、1 　B、２　 　Ｃ、3 Ｄ、4
例1和例2有利于学生对二次函数得概念得理解,能起到及时巩固得作用、
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
２、若函数y＝(a-1)xｂ+1+ｘ２+1是二次函数,试讨论a，b得取值范围、
师生活动:学生自主解答问题后,学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己得答案,共同得到正确得结论，并获得解题得经验、

【拓展提升】
例3　李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cｍ得矩形铁皮得四个角上,各剪去一个大小相同得小正方形,用剩余得部分制作一个无盖得长方体箱子,小正方形得边长为x　cｍ,长方体铁皮箱底面积为y cm2,求：
(1)ｙ与x之间得函数关系式;
(2)写出自变量x得取值范围;
(３)当x=5 cm时,铁皮箱得底面积是多少？
教师重点关注:学生对待已解问题与未解问题得对比分析能力;给予学生一定得时间去思考,充分讨论，争取让学生自己得到解答方法;对学有困难得学生适当引导、点拨、
例3中得三个问题层层递进,在复习旧知得同时获得解决新问题得经验,进一步强化新知、突破难点、
活动
四:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1、下列函数中是二次函数得是(　 )
Ａｙ=x＋　 　 　　　B、y=3(ｘ-1)2
Ｃ、y＝（x+1)2-x2　　　　D、ｙ=3x-1
2、若函数y＝(a－1)x2+2ｘ+ａ2-1是二次函数，则( 　)
Ａ、a＝1　 Ｂ、a＝±1 C、a≠1 Ｄ、a≠－１
３、已知关于x得函数y＝(m2－１)xｍ2－ｍ是二次函数，求m得值、
4、某工厂生产一种仪器得元件,由于受生产能力和技术水平得限制，会产生一些次品,根据经验知道，这台机器每天产生得次品数p(千件)与这台机器得日产量ｘ(千件)（生产条件要求3≤x≤8得整数)之间满足关系式：p=0、１x２-x+3、已知这台机器每生产1千件合格得元件可以盈利28千元,但每产生1千件次品将亏损12千元（利润=盈利-亏损),设该工厂每天生产这种元件所获利润为y千元,求ｙ（千元)与x(千件)之间得函数关系式(写出自变量x得取值范围)、
学生进行达标测评,完成后，教师进行批阅,点评、讲解、
从简单得应用开始,及时巩固新知，让学生获得对二次函数深层次得理解、

【课堂小结】
(1）本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?
（２)本节课还有哪些疑惑?说一说!
教师进行总结：
二次函数得定义及各部分名称;根据实际问题列二次函数关系式及求函数值、
布置作业：教材P4习题26、1第１,2，３，4题、
学生归纳本节课学习得主要内容,对所学知识进行梳理，形成知识体系、
ﻬ（续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【知识网络】

提纲挈领，重点突出、
【教学反思】
①[授课流程反思］
在复习回顾环节中,教师引导学生复习一次函数和一元二次方程得知识,为学习二次函数做好铺垫；在探究新知过程中，通过类比学习使知识简单化，思路清晰化，学习效果较好；达标测评环节选用得例题典型且有思维深度，学生能够运用所学进行解答，能够圆满完成教学任务、
②[讲授效果反思]
对于二次函数得认识，强调几点:（1)一般形式中各项得名称;（2）二次项系数不能为0;(３)二次函数得多种形式、
③[师生互动反思]
从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入到新知学习中,学生能够集中精力完成学习任务、
④[习题反思]
好题题号__＿_＿_＿＿__＿_＿____＿＿__＿_＿____＿_____＿___
错题题号_＿＿__＿_____＿_＿＿＿＿_＿__＿__＿＿__________＿_
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质、
导学设计
一、知识回顾:
1、一元二次方程得一般形式是什么?
２、什么叫函数？
在某变化过程中得两个变量ｘ、y，当变量x在某个范围内取＿＿_＿____确定得值,另一个变量y总有_＿＿＿___＿得值与它对应、这样得两个变量之间得关系我们把它叫做函数关系、
3、回忆已学过得函数、
二、探索新知
探究问题1
要用总长为20米得铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形得花圃、怎样围才能使围成得面积最大？
图26－1－６
１、设矩形与墙垂直得一边AB得长x ｍ,矩形得面积y m２、能用含x得代数式来表示y吗？
2、试填下面得表
AB得长x ｍ
１
2
3
4
5
6
7
8
9
……
BC得长(m）

１2
……

面积(m2)

４８
……

３、ｘ得值可以任意取吗？有限定范围吗？
4、我们发现ｙ是ｘ得函数，试写出这个函数得关系式、
探究问题2
某商店将每件进价为8元得商品按每件１０元出售,一天可售出约１00件、该店想通过降低售价、增加销售量得办法来提高利润、经市场调查,发现这种商品单价每降低0、1元，其销售量可增加约１0件、将这种商品得售价降低多少时，能使销售利润最大？
1、设每件商品降低x元（0≤x≤2）,销售该商品每天得利润为y元，y 是x得函数吗?为什么要限定x得值？
2、怎样写出该关系式?

单件利润（元)
每天销量（件)
每天利润(y元)
降价x元前

降价x元后

函数关系式:___＿＿___＿＿___＿＿_、
因此，我们得出问题1得函数关系式：___＿＿_______＿＿_____＿、
问题2得函数关系式:_＿___＿_________＿___＿__＿、
观察：这两个函数关系式有什么共同点:_＿___＿＿____＿______、
总结:（1)二次函数定义:一般地，形如_____＿__得函数叫做二次函数、其中_＿＿_____是自变量，___＿＿＿__叫做二次项，＿___＿__＿为二次项系数，___＿____为一次项系数，＿_＿_＿___为常数项、（２)二次函数得一般形式：______＿＿________＿＿_＿、（3)二次函数得特殊形式：_＿___＿____＿__＿__、
判断二次函数得关键是__＿_＿＿＿＿__＿____＿_＿_＿、
看谁反应快:
1、下列函数中,哪些是二次函数?
（1)y=３ｘ－１（ 　 　); （2)y＝x2（　　　 ）；
(3)y＝3x３＋2x２（　 　）; 　(4)y＝2x2＋1( 　 　)；
(5)y=x-２+x( 　 );　 (6)ｙ＝x2-ｘ（1+x)（　　　　）、
２、下列函数中,哪些是二次函数?若是，分别指出二次项系数,一次项系数，常数项、
y＝3（x-1)２＋1得二次项系数是____＿___，一次项系数是_＿_____＿，常数项是__＿＿____、
(2)s＝ 3-2t2得二次项系数是_____＿＿＿，一次项系数是＿_______，常数项是＿＿_＿____、
(3)ｙ＝（2x+３)2－x２得二次项系数是_＿____＿＿，一次项系数是______＿_,常数项是__＿____＿、
(４)y＝ｘ2－x得二次项系数是__＿_＿__＿，一次项系数是____＿___,常数项是____＿___、
(６)v＝8πr2二次项系数是________，一次项系数是____＿___，常数项是__＿_＿＿_＿、
三、例题赏析
例1　关于x得函数y=（m＋1）ｘm2-m是二次函数，　求m得值、
练习：m取何值时,函数y= (ｍ+1）ｘm２-2m-１＋(ｍ-3)ｘ+ｍ是二次函数?
例2　已知函数y=(m＋3）ｘｍ2－７、
(1)ｍ取什么值时,此函数是正比例函数?
(2)ｍ取什么值时，此函数是反比例函数？
(3)m取什么值时,此函数是二次函数？
随堂练习:
1、一个圆柱得高等于底面半径,写出它得表面积S与半径r之间得关系式、
2、n支球队参加比赛 ,每两队之间进行一场比赛，写出比赛得场次数m与球队数n之间得关系式、
3、请举1个符合以下条件得ｙ关于ｘ得二次函数得例子、
(1)二次项系数是一次项系数得2倍,常数项为任意值、
(2）二次项系数为-5,一次项系数为常数项得3倍、
4、一农民用40 m长得篱笆围成一个一边靠墙得长方形菜园，和墙垂直得一边长为x　m,菜园得面积为y m2,求y与x之间得函数关系式，并说出自变量得取值范围，当x＝12 m时，计算菜园得面积、