圆周运动模型.doc

　 　 　 　 　 　　 　 　 圆周运动模型
一、匀速圆周运动模型
ω
m
1、随盘匀速转动模型
1、如图,小物体ｍ与圆盘保持相对静止,随盘一起做匀速圆周运动，则物体得受力情况就就是: 　
Ａ、受重力、支持力、静摩擦力与向心力得作用 　 B、摩擦力得方向始终指向圆心O
C、重力与支持力就就是一对平衡力 　 　 　　 　 Ｄ、摩擦力就就是使物体做匀速圆周运动得向心力
O
ω

2、　如图所示，质量为得小物体系在轻绳得一端，轻绳得另一端固定在转轴上。轻绳长度为。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度做匀速圆周运动，求:
(1)物体运动一周所用得时间;
（2）绳子对物体得拉力。
3、如图所示,ＭN为水平放置得光滑圆盘，半径为１、０m,其中心Ｏ处有一个小孔,穿过小孔得细绳两端各系一小球Ａ与B,Ａ、B两球得质量相等。圆盘上得小球A作匀速圆周运动。问
(1)当A球得轨道半径为0、2０m时,它得角速度就就是多大才能维持B球静止？
(2）若将前一问求得得角速度减半,怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止?
4、如图４所示,a、b、c三物体放在旋转水平圆台上，它们与圆台间得动摩擦因数均相同,已知a得质量为2m，b与c得质量均为ｍ，a、b离轴距离为R，c离轴距离为２R。当圆台转动时,三物均没有打滑,则:(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(    )ﻩ
Ａ、这时c得向心加速度最大     　　 　 B、这时ｂ物体受得摩擦力最小
C、若逐步增大圆台转速,ｃ比b先滑动 　 　 Ｄ、若逐步增大圆台转速，ｂ比a先滑动
５、如右图所示,某游乐场有一水上转台,可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩得质量相等，她们与盘间得动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时,某一时刻两小孩突然松手,则两小孩得运动情况就就是( 　)
A、两小孩均沿切线方向滑出后落入水中
Ｂ、两小孩均沿半径方向滑出后落入水中
C、两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动而落入水中
D、甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动,乙发生滑动最终落入水中
６、线段OＢ=AB,A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑得水平面上以相同得角速度转动时,如图４所示,两段线拉力之比TＡB：TOB＝______。
2、转弯模型
1、火车在水平轨道上转弯时,若转弯处内外轨道一样高,则火车转弯时:[ ]
A、对外轨产生向外得挤压作用 Ｂ、对内轨产生向外得挤压作用
Ｃ、对外轨产生向内得挤压作用 　 D、对内轨产生向内得挤压作用
2. 火车通过半径为R得弯道,已知弯道得轨道平面与水平面得夹角为θ,要使火车通过弯道时对内外轨道不产生挤压,求火车通过弯道时得速度？
3、铁路在弯道处得内外轨道高低就就是不同得,已知内外轨道水平面倾角为θ（图),弯道处得圆弧半径为R,若质量为m得火车转弯时速度小于,则(    )
A、内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
Ｂ、外轨对外侧车轮轮缘有挤压;
C、这时铁轨对火车得支持力等于mg/ｃosθ;
D、这时铁轨对火车得支持力大于mｇ/coｓθ、
４、汽车通过一个半径为13３m,路面水平得弯道,汽车与地面之间得摩擦因数为0、3,求汽车转弯时得安全速度。
5、在高速公路得拐弯处,通常路面都就就是外高内低、如图所示,在某路段汽车向左拐弯，司机左侧得路面比右侧得路面低一些、汽车得运动可瞧作就就是做半径为R得圆周运动、设内外路面高度差为h,路基得水平宽度为d,路面得宽度为Ｌ、已知重力加速度为g、要使车轮与路面之间得横向摩擦力（即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时得车速应等于(　 )
A、　 B、 　 　 Ｃ、 　 Ｄ、 　　　　 　　　
6、公路急转弯处通常就就是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处就就是一圆弧，当汽车行驶得速率为vｃ时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动得趋势,则在该弯道处,( ）
A、路面外侧高内侧低
B、车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动
Ｃ、车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
D、当路面结冰时,与未结冰时相比,ｖc得值变小
7、下图就就是摩托车比赛转弯时得情形、转弯处路面常就就是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动、对于摩托车滑动得问题,下列论述正确得就就是（　　）
A． 摩托车一直受到沿半径方向向外得离心力作用　　B、摩托车所受外力得合力小于所需得向心力C、摩托车将沿其线速度得方向沿直线滑去　 　　 D、摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
8、如图所示,内壁光滑得圆锥筒得轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动，两个质量相同得小球A与B紧贴着内壁分别在图中所示得水平面内做匀速圆周运动，则　 ( 　)
A、球A得角速度一定大于球B得角速度 　　 Ｂ、球Ａ得线速度一定大于球B得线速度
C、球Ａ得运动周期一定小于球B得运动周期Ｄ、球Ａ对筒壁得压力一定大于球B对筒壁得压力
9、有一种杂技表演叫“飞车走壁”。由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台得侧壁,做匀速
圆周运动。右图中粗线圆表示摩托车得行驶轨迹,轨迹离地面得高度为h。下列说法中正确得就就是:
Ａ、ｈ越高,摩托车对侧壁得压力将越大　　 　 　Ｂ、h越高,摩托车做圆周运动得向心力将越大
C、ｈ越高,摩托车做圆周运动得周期将越小 D、h越高,摩托车做圆周运动得线速度将越大
１0、如图所示,一个竖直放置得圆锥筒可绕其中心OＯ′转动,筒内壁粗糙，筒口半径与筒高分别为R与H,筒内壁Ａ点得高度为筒高得一半。内壁上有一质量为m得小物块。求
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到得摩擦力与支持力得大小；
(２）当物块在Ａ点随筒做匀速转动,且其受到得摩擦力为零时,筒转动得角速度。
1１、如图所示,在半径为Ｒ得半圆形碗得光滑表面上,一质量为m得小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动,该平面离碗底得距离ｈ为多少?
L
m
θ
3、圆锥摆模型
1、如图所示,长为L得细绳一端固定,另一端系一质量为m得小球。给小球一个合适得初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向得夹角为θ。下列说法中正确得就就是
A、小球受重力、绳得拉力与向心力作用 　　B、小球只受重力与绳得拉力作用
C、θ 越大,小球运动得速度越大 　 　 D、θ 越大，小球运动得周期越大
2、如图所示,两个质量不同得小球用长度不等得细线拴在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动,则它们得:
Ａ、运动周期相同 　      B、运动线速度相同
C、运动角速度相同       D、向心加速度相同
３、有一种叫“飞椅”得游乐项目，示意图如图所示,长为L得钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r得水平转盘边缘、转盘可绕穿过其中心得竖直轴转动、当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向得夹角为θ、不计钢绳得重力,求转盘转动得角速度ω与夹角θ得关系、
4、如图所示,就就是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动得精彩场面、若女运动员做圆锥摆运动时与竖直方向得夹角为B,女运动员得质量为m,转动过程中女运动员得重心做匀速圆周运动得半径为ｒ，求这时男运动员对女运动员得拉力大小及两人转动得角速度。
5、如图所示,在光滑得圆锥顶用长为L得细线悬挂一质量为m得小球，圆锥顶角为２θ,当圆锥与球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面。
(1）此时绳得张力就就是多少？
(2)若要小球离开锥面,则小球得角速度至少为多少?
４、双星模型
1、甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动得溜冰表演,如图所示、已知M甲=80 ｋg,M乙=40 ｋｇ,两人相距0、9 m,弹簧秤得示数为96 N,下列判断正确得就就是 ( 　 )
A、两人得线速相同,约为４0 m／s ﻩB、两人得角速相同，约为２ rad/s
C、两人得运动半径相同，都中０、4５ ｍ ﻩD、两人得运动半径不同,甲为0、3 m,乙为0、6 m

T＝2π√L/g
2、一根长为L得轻质硬杆,两端各固定一质量为ｍ得小球。现以杆得中点为轴心,使两小球在竖直平面内匀速转动，其周期 　 　 　 。在图4－73所示竖直位置时,杆对两球得作用力。
二、常见得变速圆周运动模型
1、线球模型
1、绳系着装有水得小桶(可当做质点),在竖直平面内做圆周运动，水得质量m＝０、5kg,绳长L=60cｍ,已知重力加速度g=10ｍ/s2。求:
(1)水桶运动到最高点时水不流出得最小速率多大?　ﻫ(2） 　如果运动到最高点时得速率V=3m/s2,水对桶底得压力多大？
(3)  如果运动到最低点时得速率V=3m/ｓ2,水对桶底得压力多大？

2、如图所示,用长为L得细绳拴着质量为m得小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确得就就是ﻩ( 　 　)
A、小球在圆周最高点时所受得向心力一定为重力
B、小球在最高点时绳子得拉力不可能为零
C、若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则在最高点得速率为
Ｄ、小球过最低点时绳子得拉力一定大于小球重力　
3、定性分析单摆在摆动得过程中拉力得大小变化情况
4、如图8所示,一质量为0、６kg得小球,用0、4ｍ长得细线拴住在竖直面内作圆周运动，求:
(1)当小球在圆上最高点速度为４m/s时,细线得拉力就就是多大？
(2）当小球在圆上最低点速度为m/ｓ时,细线得拉力就就是多大？（g=10m/s２)
m
v
５、小球质量为ｍ,在竖直放置得光滑圆环轨道得底端,具有水平初速度v时，小球恰能通过圆环顶端,如图所示,现将小球在底端速度加大到2v,则小球运动到圆环顶端时,对圆环压力得大小为多少呢?
2、杆球模型
1、如图所示,长为Ｒ得轻质杆(质量不计),一端系一质量为得小球(球大小不计)，绕杆得另一端Ｏ在竖直平面内做匀速圆周运动,若小球最低点时,杆对球得拉力大小为１、５,求:①小球最低点时得线速度大小？ ②小球以多大得线速度运动,通过最高处时杆对球不施力?
2、如图所示:细杆得一端与一小球相连,并可绕过另一端O点得水平轴自由转动,现给小球一初速度使它做圆周运动,图中得ａ、b分别表示小球运动轨迹得最低点与最高点,则杆对球得作用力可能就就是
A、 a处为拉力,ｂ处为拉力 　 　　 　B、a处为推力,b处为推力
B、 ａ处为拉力,b处为推力   　D、ａ处为推力，b处为拉力
3、 如图所示，长度为0、5m得轻质细杆OＡ，A端有一质量为3kg得小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点时得速度为2 m/ｓ,取g=10ｍ/s2,则此时小球受到杆得作用力就就是 (   )
A、6、0N得支持力     B、6、0N得拉力 　 Ｃ、24N得拉力      Ｄ、54N得拉力
４、如图所示一辆质量为500kｇ得汽车静止在一座半径为４0ｍ得圆弧形拱桥顶部、(取g=10m/ｓ2)
（1)此时汽车对圆弧形拱桥得压力就就是多大？
(2）如果汽车以６m/ｓ得速度经过拱桥得顶部,则汽车对圆弧形拱桥得压力就就是多大？
(3)汽车以多大速度通过拱桥得顶部时,汽车对圆弧形拱桥得压力恰好为零？

5、有一运输西瓜得汽车，以５m/s得速率通过一个半径为R=１0m得凹形桥,车经凹形桥最低点时，车中间一个质量为6ｋg得大西瓜受到周围西瓜对它得作用力大小为(ｇ取1０m/s2）
６、如图２所示,汽车在—段丘陵地匀速行驶时。由于轮胎太旧。发生爆胎,爆胎可能性最大得地点就就是( )
　Ａ、ａ点 　 　 B、ｂ点 　 C、c点 　 　　 D、d点
7、如图所示,半径为R,表面光滑得半圆柱体固定于水平地面,其圆心在O点。位于竖直面内得曲线轨道AB得底端水平,与半圆柱相切于圆柱面顶点B。质量为ｍ得小滑块沿轨道滑至Ｂ点时得速度大小为,方向水平向右,滑块在水平地面上得落点为C(图中未画出）,不计空气阻力,则
A、滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点 　 Ｃ、OC之间得距离为　
B、滑块将从Ｂ点开始作平抛运动到达Ｃ点 　 　 　　 D、ＯＣ之间得距离为R
８、 如图所示,可视为质点得、质量为m得小球,在半径为R得竖直放置得光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确得就就是( 　)
A． 小球能够通过最高点时得最小速度为０　
B、小球能够通过最高点时得最小速度为
C、如果小球在最高点时得速度大小为２,则此时小球对管道得外壁有作用力
D、如果小球在最高点时得速度大小为０，则此时小球与管道间无相互作用力
三、 圆周运动临界问题、
1、如图所示，细绳一端系着质量M＝0、6ｋg得物体,静止在水平平板上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0、3kg得物体,M得中点与圆孔距离为０、2m,并知M与水平面得最大静摩擦力为2Ｎ，现使此平板绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围内,物体会与平板处于相对静止状态(g取10m/s２)?
2、用长L=0、５米得细绳，一端拴一质量m=１千克得小球，另一端固定在离水平桌高h=O、３米得Ｏ点上,使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动(如图所示)。(1)如果运动速率v=1、2米／秒,求此时绳对球得拉力与球对桌面得压力;(２）为使小球不离开桌面做圆周运动，它得速率不能超过多大？
3、如图所示,匀速转动得水平圆盘上，放有质量均为ｍ得小物体A、B;A、B间用细线沿半径方向相连,它们到转轴距离分别为RA=20ｃm,RB＝3０cm,A、B与盘面间得最大静摩擦力均为重力得０、４倍,求:
(１)当细线上开始出现张力时，圆盘得角速度ω0；
(2)当A开始滑动时,圆盘得角速度ω；
(3)当即将滑动时,烧断细线，A、B状态如何?
B
A
R
O
C
4、如图所示,半径为Ｒ，内径很小得光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m得小球A、Ｂ以不同得速度进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部得压力为3mg，B通过最高点时,对管壁下部得压力为0、75mｇ，求A、B两球落地点间得距离。