物理光学6-课件.ppt

1.实际光波的分解与分析,2.,波在时、空域中的反比关系,1.4 实际光波与理想光波,1,波动光学基础,3.球面波与平面波之间的转化关系,1,波动光学基础,任意实际光波都可以表示成(有限或无限)多个单色简谐波的叠加。,求已知光波的各个谐波组分(振幅及相对相位)的方法常使用傅立叶(J.B.J.Fourier)分析方法,其实质就是进行波在(时间或空间)频率域的分解。,1.4 实际光波与理想光波,付里叶级数定理,：,具有空间周期 的函数g(x)可以表示成周期为 的整分数倍（即 ,等）的简谐函数之和，即,1.4.1,实际光波的分解与分析,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,这一定理又可写为如下形式：,1.周期性复杂波的分析,如果,g,(,x,)是代表一个以空间角频率k沿,x,方向传播的周期性复杂波，那么,这个复杂波可以分解为许多空间角频率为k、2k、3k的简谐波之和.,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,2.非周期性复杂波的分析,傅立叶积分定理,:,一个非周期函数,g,(,x,)可以分解为无限多个简谐波，即可用积分表示为,其中,是g(x)的,空间频率谱,，它般为复数，其绝对值(模)表示该谐波的振幅，其辐角表示相位,非周期性波可以分解为无限多个简谐波，这些,简谐波的振幅随空间角频率k的变化关系就是A(k)空间频率谱,。,由于非周期波包含无限多个简谐分波，两个“相邻”分波的频率相差无穷小，因此,非周期波的频谱是连续频谱,。,1.4.1实际光波的分解与分析,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,至此已经清楚：,利用傅立叶级数和傅立叶积分可以把任意一个非简谐的复杂波动分解为许多单色波的组合,g(x)和A（k）称为空间域中的一傅立叶变换对,1.4.1实际光波的分解与分析,A（k）被称为函数g(x)的傅立叶变换，常以算符F记之,g(x)被称为函数A（k）的傅立叶逆变换，常以算符F,-1,记之,1空间函数g(x)可表示为空间频率f,x,连续分布的无限多基元简谐波,2上式中G(f,x,)为基元简谐波 的复振幅，,G(f,x,)随f,x,的分布,即,：,的叠加积分：,)为基元简谐波,G(,)随,g(x)称为空间频率谱。,空间频率谱,G(f,x,),是空间函数,g(x),的傅立叶变换。,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.2,波在空域和时域中的反比关系,归一化频谱函数及空频带宽度,令 所得到的频谱函数叫作,例：,归一化,的频谱,只在一定频段有较大值。也就是说，其所包含的频率成分中，振幅大小分布差别很大。,通常定义，振幅峰值的 （或 或 ）所对应的空频带宽为有效空间频率带宽。,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.2 波在空域和时域中的反比关系,由,有,得,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.2 波在空域和时域中的反比关系,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.2 波在空域和时域中的反比关系,2.时、空频谱及其反比关系,由 可以看到，波的,空间宽度,与该方向的,空间频率带宽,成反比,。,因此可以得知，,波的空间有限性一定对应其空间频率谱的一定宽度。,。,显然，若把函数g(x)中的自变量看成时间变量，并依惯例写成g(t)，,前面所有分析和结论仍然成立，只需将空间量改换成相应的时间量,即x换为t，空间频率f,换为时间频率，,波的空间宽度x换为在同一处振动的延续时间t，相应地就有,对行波来说，波函数中既有时间变量，又有空间变量。,若考察某一给定时刻的波形，它可看做是空间的函数；,若考察某一给定场点的振动，它又可看做是时间的,函数。,由于波列在给定点的延续时间,与其沿传播方向的纵向空间展宽 (即波列长度,),通过波速V,联系起来()，,对波在时域中的限制必然会带来空域中的限制，反之亦然。,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.2 波在空域和时域中的反比关系,分别表明了波在空域和时域中的反比关系,结论：,在时、空域对波的任何限制,均会引起其在相应频域的展宽,而且限制愈甚，展宽愈大。,例：,沿z轴方向传播的单色波，垂直经过有限宽度的狭缝后，将导致其在垂直于原传播方向的空间频率从无到有。,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.2 波在空域和时域中的反比关系,在三维空间:,显然，是三维基元函数；,是对应基元函数的复振幅，,也就是的三维空间频谱,和分别是在x、y、z方向的空间展宽和其频谱在相应方向的空间频率展宽。,1.4.3 球面波与平面波之间的转化关系,在此前的研究中,集中研究球面波和平面波的理由在于:,球面波,或来自实际点源,或来自波前上的次波源.经典波动光学以球面波为基元研究波的干涉和衍射.,平面波是现代光学中的基元,任意复杂波前都可以通过傅立叶分析方法分解为一系列平面波的叠加.,平面波经透镜可以转化为球面波;球面波在一定远距离之外可以具有平面波的特点.,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,一、球面波向平面波的转化:,1、旁轴条件/振幅条件-,若点光源在坐标原点，则xoy,平面内的波前函数,为：,其中：,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.3 球面波与平面波之间的转化,若,则,这个波函数的特点是：,振幅是常数，具有平面波特点；,相位因子是二次因子，不是线性因子。,所以 被称为,球面波向平面波转化的振幅条件,。,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.3 球面波与平面波之间的转化,相位因子可忽略的小量应当是远小于,即:当 时,可以认为,在球面波的波前函数中,若 ,则相位因子,注意:此时振幅系数中的二次项无法忽略,即:,2.远场条件/相位条件-,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波1.4.3 球面波与平面波之间的转化,条件下的波前函数:,其特点是:,相位因子是z的一次函数，在xoy平面内为常数，具有平面波的特点；,振幅是坐标（x,y）的函数，不同于平面波。,所以 被称为,球面波向平面波转化的相位条件。,显然，,只有当振幅条件 和相位条件 同时得到满足时，波前函数才成为平面波前函数,球面波才转化为平面波。,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.3 球面波与平面波之间的转化,上述两个条件都对“源场”间距 z 提出了要求，,在实际处理问题时，可以通过比较两个条件需要的 z 哪个更远，从而得到同时满足两个条件的 z。,可以证明，在光波段，总有，如果把满足球面波向平面波转化振幅条件和相位条件的“源场”间距分别用 z,f,和z,p,表示，将总有 。,即：,远场距离远大于旁轴距离，当远场相位条件得到满足时，旁轴振幅条件自然得到满足，球面波将完全转化为平面波,。,3.旁轴条件与远场条件的对比,1,波动光学基础,1.4.3 球面波与平面波之间的转化,1.4 实际光波与理想光波,点源在轴外是更一般的情形.,设:点源位于,场点为,展开传播距离,二.轴外点源球面波向平面波的转化,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.3 球面波与平面波之间的转化,轴外点源不同条件下波前函数的特性分析:,若 ,且 (源点、场点均满足振幅条件),则 xoy平面上的波前函数为,显然，仅振幅近似为常数，相位因子是源点的二次相因子、也是场点的二次相因子，,不是平面波,。,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.3 球面波与平面波之间的转化,若 ,但是,(源点满足相位条件、场点满足振幅条件),则:,振幅已经近似为常数，源相位因子也已经是一次相位，但是场相位因子是二次。这可以理解为：,源面倾斜发射平面波，而xoy场面上得到的波前是非平面波,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.3 球面波与平面波之间的转化,若 ,但是,(源点满足振幅条件、场点满足相位条件),则:,振幅已经近似为常数，源相位因子是二次相因子，场相位因子是一次相位因子。这可以理解为：,源面发射非平面波，而xoy场面上得到的波前是平面波。,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,1.4.3 球面波与平面波之间的转化,在图示系统中，点源位于,场点为,如果 ，同时 ，求出,xoy,平面上的波前函数，并分析此波前函数对应的波前形貌。,P248.10-10,作业四：,1,波动光学基础,1.4 实际光波与理想光波,