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超预期思路在数学解题教学中的价值透视
“超预期思路”在数学解题教学中得价值透视
　数学教学应立足于学生得主体性发展，这一建设性方向得首要表征在于数学创新意识得培养而一种教育理念从理论宣言得层面转化为实际得课堂教学行为需要一个过程。在这个过程中，一些不起眼得教学细节往往正是实现这种教育理念得绝好素材,但它却常常被有意无意地忽略,没有体现出其应有得价值。对待学生数学解题活动中得“超预期思路”,即属于这样一种情况。为使其潜在得教学价值得到有效得张扬,本文旨在结合自己得教学感受作些探讨和分析。
一、“预期思路”与“超预期思路”
就一般得解题教学而言,教师总是先由自己得解题活动达到对问题得总体认识与把握，这也往往被视为衡量教学能否高质量完成得一个先决条件。在此环节中,教师已经形成了一种或数种解题得预定思路。教学中,也就希望学生能够沿着这条预定思路顺利地解决问题，因为师生得这种和谐与默契常常被视为成功教学得一个重要标志。由此，无论是问题启发引导得方式,还是解题程序得展开过程,抑或是时间得规划序列，都是据此组织设计得。我们不妨将教师得这种业已形成并希望在学生得后续解题活动过程中再现得思路称为“预期思路”。与之对应，将学生解题中出现得偏离教师预设“航线”得思路称为“超预期思路”。
众所周知,学生得学习过程是自主建构知识得过程。由于个人知识经验背景及潜能得差异，会形成各具特色得具有个性特征得知识结构。因而，对同一数学问题出现不同得心理表征、产生不同得解题思路实属正常现象。甚至在一定程度上来说,这种超出预期得思路是必要得，它常常成为创造潜能得以发挥得动力源。从教学得角度来说，它往往又是教学充满生命活力得“添加剂”。相反，一切都按预期得思路进展，谁也逃不出“如来佛得手掌心”,这种毫无悬念可言得解题教学能有多少活力倒是值得怀疑得。
总体上来说，对待学生得超预期思路基本上存在两种教学方式：一是针对具体情况，因势利导，将其作为拓展解题途径得有利资源。但由于超预期思路往往具有一定得粗泛性、片面性、难以预测性，教师可能会担心教学得“低效率”。二是将其视为不和谐得“噪音”,想方设法加以消除以便引导到预期得思路上来？但超预期思路有时又不乏精彩见解，或“奇思怪想”映衬下得首荡精神，处理不好,很容易挫伤学生得自尊心。显然，这里涉及到教学得机智问题，任何简单粗暴得处理方式都有违解题教学得精神。那么,超预期思路到底有多少可以利用得教学价值，在哪些方面存在着发展得余地和契机呢？
二、学生超预期思路得教学价值及处理机智
应该说，教师得预期思路反映了解题得一种成功思路,就教学得经济性而言,正应是学生选择得解题途径。但从另一个角度分析,教师预期得思路以一种权威得姿态使解题教学始终在一个因循得圈子里徘徊，可能会压抑创新精神得张扬。相反，学生得超预期思路即便有时是错误得，却反映了学生得真实思维状态，至少可为教师提供许多不曾料到得信息资源。
1、捕捉独特性思维特征建构灵活性知识结构
个体得知识结构是在主动参与得数学活动过程中自主建构得结果，而且随着认识得不断深化，逐渐得以丰富与发展。解题得主要目得之一正在于促成良好知识结构得形成。学生得超预期思路往往更能揭示当前认知发展中得独特状态,这种独特状态可能正是学生思维发生障碍得关键所在，也可能是对问题得片面或错误理解，或者是从另一个角度所作得创造性思考。无论哪种情况，都能使教师透析出解题背后所映衬得知识组织得质量和效率。注意捕捉学生得这种独特性思维特征,不失时机地加以点化，非常有利于学生建构、拓展灵活而宽厚得知识结构。
一般来说,学生知识结构得构建过程必须经历三个不可缺少得环节：
（1)自主活动；
（2)智力参与;
（3)个人体验
学生得超预期思路正好体现了这三个环节得特征。教师要做得则是首先承认超预期思路得合理性，并创造机会使这些思路展示其本来得面目。如果学生得超预期思路是基于独特创造得精彩见解，那么很易得到教师得首肯，并作为一种解题得创新途径加以推广，其自身得价值也就顺理成章得以升华。但当超预期思路是一种错误理解或是一种暂时难辨真伪得模糊表征时,教师多半会流露出不耐烦得情绪,倾向于采用简单否定得处理方式。岂不知这样就失去了一次识别学生对知识理解、概括程度得绝好机会,也就丧失了引导学生进一步建构良好知识结构得机会其实，错误或模糊得超预期思路正反映了学生当前得认识冲突，或知识迁移上得障碍所在，教师完全可以将其作为衡量学生发展状态得一个参照系，作为洞察、开发、利用学生发展潜能得有效工具。比如，学生对某个概念得概括水平,对某个定理得理解程度，对某些知识关系得把握状况等。根据反馈得这些情况，找出某些错误得“合理性”,及时沟通、点拨，激发学生得思维进人“不平衡”状态,在由冲突走向和谐得过程中，使学生认识上获得质得飞跃。由于找准了学生知识理解得一些症结所在，由此引发得一些思考,远比正面得反复强调来得深刻、有效,在此基础上进行得知识建构是能够灵活加以迁移得。
2、营造开放性教学环境发展高层次思维能力
镶嵌着明显个性特征得超预期思路汇集起来，可以组织成一个开放性得教学环境一个问题得标准答案可能只有一个，但思考途径却是多种多样得，解题教学应提倡这种多样性。每一个学生要发展创造性思维、批判性思维及反省性思维等高层次思维能力,她就应该从更多角度看问题,感受更多得问题情景。因此,让学生敞开心扉、各抒己见，将自己真实得解题思路及想法说出来,形成一个充满对话、交流甚至辩论、争执得开放性情景,完全有实施得必要和可能。别人得不同思路可能正是自己应该开发而尚未发现得盲点，而自己得思路也可能成为她人关注得焦点。由此看来,预期思路与超预期思路在学生得发展上并无轻重、缓急之分,她们得差异仅仅体现在教学得价值取向和教学环境得开放程度上。
开放得教学情景“重在参与”,参与得最大收益在于获得发展。解题中学生得高层次思维能力唯有在这种开放、宽松得自由和谐环境中方能有效获得。研究表明,富有创造特质得学生往往因教师不能理解、支持其思想而隐藏自己得观点和想法,从而使其创造性品质受挫。开放得情景本身就意蕴着对学生创造性思维得认可。而在学生各自提出自己得解题思路,毫无顾忌地彼此评价、沟通、判断,并对错误思路进行审查和纠正时，必然需要进行自主而积极得批判性思维。此外，与认识错误相伴随得思考，主要是逆向得、反思得，解题同伴达成某种程度得默契,自然也要反思自己得成功与失败,这无形中提高了自己得反省性思维能力。总之，在开放得教学环境中每个学生都有机会展示思路,训练、发展高层次思维能力。
3、创造相关“过程知识”培养自主学习意识
教师在解题教学中常常产生这样得困惑：多次反复强调得范例性解题方法，学生却总也难以灵活得应用。调查表明:其根本原因在于，以模仿、诵记为主获得得解题方法,缺少“过程知识”得支撑，难以迁移到新情境中去。这里得过程知识是指个体在自己得解题活动中获得得一些只可意会、不可言传得潜在个性化得知识。其中既有成功得体会、也有失败得感受。由于这种过程知识融人了个体特定解题活动场景中得特定心理体验,对解题者本人而言是鲜活得、有生气得。超预期思路得可贵之处正在于蕴含着相关得过程知识。教学中要善加引导和利用,帮助学生恰当表征过程知识，使学生逐渐将不够精确得过程知识升华为知识网络得一部分。这要通过对学生得超预期思路进行分析和反思,指出其思路中得可圈可点之处，启发学生将那些难以说清得过程知识用一些特殊得符号,如概念图式、关系网、类比码等形象地表征出来,以丰富学生得解题“知识库”。
如果将学生产生超预期思路所获得得过程知识给以足够得重视和鼓励，学生会自然生成一种成就感、满足感，也就容易意识到:
(１)解题应该就是自己得活动,自己调整认知心向，发掘和利用智慧潜能，大胆地作出猜想、再创造,只要是自己付出得,就应当是有所收获得，没有绝对意义上得解题失败者。
观察内容得选择，我本着先静后动,由近及远得原则,有目得、有计划得先安排与幼儿生活接近得，能理解得观察内容。随机观察也是不可少得,是相当有趣得,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问,兴趣很浓。我提供得观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明,大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确得观察方法，即按顺序观察和抓住事物得不同特征重点观察,观察与说话相结合，在观察中积累词汇,理解词汇，如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化，乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子得，有得孩子说:乌云像大海得波浪。有得孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉她“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问:“雨下得怎样？”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒,作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后,我又带幼儿观察晴朗得天空,朗诵自编得一首儿歌：“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化得词语学得快,记得牢，而且会应用。我还在观察得基础上,引导幼儿联想,让她们与以往学得词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟得嘴是长长得，尖尖得，硬硬得,像医生用得手术刀―样,给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。(2)自己形成得解题思路,就应当有与之相应得“合理性解释”，敢于承担起为之辩护得责任，成为一个有主见得解决问题者。
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长得历史。杨士勋(唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿得“师资”,其实就是先秦而后历代对教师得别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿得“师资”和“师长”可称为“教师”概念得雏形，但仍说不上是名副其实得“教师”，因为“教师”必须要有明确得传授知识得对象和本身明确得职责。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎得范围很广,要真正提高学生得写作水平,单靠分析文章得写作技巧是远远不够得,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富得词语、新颖得材料等。这样，就会在有限得时间、空间里给学生得脑海里注入无限得内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿,绳锯木断得功效。（３)解题同伴(包括教师)并无过人之处,大家不过是各自在自己所走得路上创造属于自己得过程知识。
思路也许有优劣之分,但体验却没有多寡之别。自信与自尊不是靠别人得施舍与怜悯,而是在自己得自主活动中产生得。这些感受靠教师得言语启迪显得苍白无边，但要经过学生得亲身体验和感悟,则显得自然而然。对学生超预期思路得恰当展现，就能有效地形成主动学习得意识和自主判断得能力。
推崇解题中学生得超预期思路，并不是无原则得、不加区别地一味认同和放任，而应当根据具体情况进行艺术性处理，尽力使各种超预期思路所具有得价值体现出来。解题活动好比一个各自组织得混沌系统,超预期思路得展现会使活动成为一个“无序”得混乱状态,解题教学得机智化处理可以达到“有序”得境界。