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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章 连续信号与系统的S域分析,*,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.1 求下列信号的双边拉氏变换，并注明其收敛域。,(1)(1,e,2,t,),(,t,),；,(2)e,t,(,t,)+e,2,t,(,t,);(3),(,t,+1),(,t,1);(4)e,|,t,|,。,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.2,求下列象函数的原函数。,信号与系统课后习题答案,解,本题练习双边拉氏逆变换计算。,因为所以,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.3,求下列信号的单边拉氏变换，并注明其收敛域。,(1),(,t,+1);,(2)(e,2,t,+e,2,t,),(,t,);,(3)(,t,1),(,t,);,(4)(1+,t,e,t,),(,t,),。,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.4 求题图4.1所示信号的单边拉氏变换。,题图 4.1,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,解,应用拉氏变换公式和性质计算单边拉氏变换。(1),f,(,t,)=,(,t,),(,t,3)。因为所以,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.7 题图4.2所示为从,t,=0起始的周期信号,求,f,(,t,)的单边拉氏变换。,题图 4.2,信号与系统课后习题答案,解,单边周期信号的象函数等于第一周期信号的象函数与周期因子的乘积。(a)记,f,(,t,)中第一周期信号为相应的象函数为,F,1,(,s,)。由于,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.8,已知因果信号,f,(,t,),的象函数为,F,(,s,),，求下列,F,(,s,),的原函数,f,(,t,),的初值,f,(0,+,),和终值,f,(),。,信号与系统课后习题答案,解,本题练习初值定理和终值定理的应用。,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,解,计算单边拉氏逆变换的常用方法有:查表、公式法；应用性质；部分分式展开法；反演积分法。,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,题解图 4.9,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,所以,由时移、线性特性可求得,信号与系统课后习题答案,(2),因为所以,信号与系统课后习题答案,4.11 已知线性连续系统的输入,f,(,t,)=e,-,t,(,t,)时,零状态响应为,求系统的单位阶跃响应,g,(,t,),。,解,方法,1,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,解,本题练习连续系统零状态响应,y,zs,(,t,)的时域和,S,域计算法。由已知系统微分方程写出传输算子:计算,h,(,t,)时，系统初始状态为零，,H,(,p,)中分子、分母的公共因子允许消去，故系统冲激响应和传输函数为,信号与系统课后习题答案,(1)方法1:时域计算。,考虑到,结合卷积线性、时移性质，故有,信号与系统课后习题答案,方法,2:S,域计算。,考虑到,结合拉氏变换时移性质，求得,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.14,已知连续系统的微分方程为求在下列输入时的零输入响应、零状态响应和全响应：,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,其中,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,(3),考虑到,f,(,t,)=,(,t,1),即输入在,t,=1,时刻激励系统故有,且,代入式、整理得,信号与系统课后习题答案,所以,系统零输入响应和零状态响应为,全响应,:,信号与系统课后习题答案,4.15,已知线性连续系统的系统函数和输入,f,(,t,),，求系统的全响应。,信号与系统课后习题答案,解,本题分别用时域方法计算零输入响应，S域方法计算零状态响应，然后叠加求得全响应。(1)因为,信号与系统课后习题答案,代入初始条件,:,y,zi,(0,)=,y,(0,)=1,y,zi,(0,)=,y,(0,)=1,求得,c,1,=4,c,2,=,3,。所以,又因为,信号与系统课后习题答案,所以,全响应,:,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,取拉氏变换,，有,联立求解得所以，系统零输入响应为,信号与系统课后习题答案,(1),对,f,3,(,t,),取拉氏变换,有计算零状态响应:,系统全响应,:,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,(2)计算零状态响应。由,H,1,(,p,)、,H,2,(,p,)写出系统函数:,输入,信号与系统课后习题答案,故有,其零状态响应为,信号与系统课后习题答案,4.18,题图,4.3,所示,RLC,系统，,u,s,(,t,)=10,(,t,),。求电流,i,(,t,)的零状态响应。,题图 4.3,信号与系统课后习题答案,解,画出S域零状态电路模型如题解图4.18所示。,题解图 4.18,信号与系统课后习题答案,因为运算阻抗:电源电压:,信号与系统课后习题答案,响应电流:所以，零状态响应电流:,信号与系统课后习题答案,4.19 题图4.4所示,RLC,系统，求电压,u,(,t,)的冲激响应和阶跃响应。,题图 4.4,信号与系统课后习题答案,解,画出S域零状态系统模型如题解图4.19所示。,题解图 4.19,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,故有单位冲激响应,:,信号与系统课后习题答案,令式,中再取拉氏逆变换，求得单位阶跃响应,:,信号与系统课后习题答案,4.20,题图,4.5,所示,RLC,系统，,u,s,(,t,)=12 V,L,=1 H,，,C,=1 F,，,R,1,=3,R,2,=2,，,R,3,=1,。,t,0时电路已达稳态，,t,=0时开关S闭合。求,t,0时电压,u,(,t,)的零输入响应、零状态响应和全响应。,题图 4.5,信号与系统课后习题答案,解,应用S域模型计算,RLC,系统的响应。(1)设,i,L,(,t,)、,u,C,(,t,)参考方向如题解图4.20(a)所示，由换路定律知:,画出开关闭合后S域模型如题解图4.20(b)所示。,信号与系统课后习题答案,题解图 4.20,信号与系统课后习题答案,(2)在题解图4.20(b)中，令,U,s,(,s,)=0,画出零输入S域电路模型如题解图4.20(c)所示。选,b,为参考点，列出节点电压方程:,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.21 题图 4.6 所示系统由三个子系统组成，其中,h,3,(,t,)=,(,t,),。(1)求系统的冲激响应；(2)若输入,f,(,t,)=,(,t,)，求零状态响应。,信号与系统课后习题答案,题图 4.6,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.22 线性连续系统如题图 4.7 所示。图中，,H,1,(,s,)=e,-2,s,(1)求系统的冲激响应；(2)若,f,(,t,)=,t,(,t,)，求零状态响应。,信号与系统课后习题答案,题图 4.7,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.23 线性连续系统如题图 4.8(a)、(b)所示。(1)写出描述系统输入输出关系的微分方程；(2)画出系统的信号流图。,信号与系统课后习题答案,题图 4.8,信号与系统课后习题答案,解,本题要求掌握连续系统的微分方程描述和方框图、信号流图描述。(1)微分方程描述。题解图4.23(a)是一个二阶零状态方框图表示。设右侧积分器输出为辅助变量,X,(,s,),则各积分器输入变量分别为,sX,(,s,)和,s,2,X,(,s,)。写出左端加法器的输出方程为或写成,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,题解图 4.23,信号与系统课后习题答案,题解图4.23(b)也是一个二阶零状态方框图表示。分别标记两个积分器的输出为辅助变量,X,1,(,s,)和,X,2,(,s,),然后写出三个加法器的输入输出方程为,信号与系统课后习题答案,经代换消去辅助变量,X,1,(,s,)、,X,2,(,s,),整理得两边取拉氏逆变换，同样注意到系统初始状态为零，求得该系统的微分方程描述为,(2)依照系统方框图与信号流图表示之间的对应关系，分别画出两系统的信号流图表示，如题解图2.23(c)、(d)所示。,信号与系统课后习题答案,4.24 线性连续系统的信号流图分别如题图 4.9(a)、(b)所示,求系统函数,H,(,s,)。,题图 4.9,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.25 已知线性连续系统的系统函数如下,用直接形式信号流图模拟系统，画出系统的方框图。,信号与系统课后习题答案,解,用直接形式信号流图、方框图模拟连续系统。,按直接形式,画出模拟信号流图和方框图分别如题解图,4.25(a),、,(b),所示。,按直接形式,画出模拟信号流图和方框图分别如题解图,4.25(c),、,(d),所示。,信号与系统课后习题答案,题解图 4.25,信号与系统课后习题答案,(3)按直接形式画出模拟信号流图和方框图分别如题解图4.25(e)、(f)所示。,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,题解图 4.26,信号与系统课后习题答案,4.27 已知二阶线性连续系统的系统函数,H,(,s,)如下,求系统的频率响应，粗略地画出幅频响应和相频响应曲线。,信号与系统课后习题答案,解,当,H,(,s,)收敛域包含j,轴时，可按计算系统的频率响应。,H,(,s,)收敛域包含j,轴,故频率响应为,信号与系统课后习题答案,其j,轴位于,H,(,s,)收敛域内，故频率响应为,作为练习，请读者应用MATLAB提供的freqs函数自行画出频率响应的幅频和相频响应曲线。,信号与系统课后习题答案,4.28 已知线性连续系统的系统函数,H,(,s,)的零、极点分布如题图 4.10 所示。图中，“”号表示极点，“。”号表示零点。(1)若,H,()=1，求图(a)对应系统的,H,(,s,)；(2)若,H,(0)=求图(b)对应系统的,H,(,s,)；(3)求系统频率响应,H,(j,)，粗略画出系统幅频特性和相频特性曲线。,信号与系统课后习题答案,题图 4.10,信号与系统课后习题答案,解,本题考查系统函数,H,(,s,)的零、极点概念和零、极点分布图表示。(1)由系统函数零、极点分布图知,H,(,s,)含有一个零点,s,=2,一个极点,s,=2,故可设系统函数为 又因,解得,K=1,代入式有,信号与系统课后习题答案,(2)同理,由系统函数零、极点分布图知,H,(,s,)含有一个零点,s,=1；两个极点,s,=1,s,=2。可将系统函数设为 根据已知条件:,求得,K,=1,代入式得,信号与系统课后习题答案,(3)对于题图4.10(a)所示系统，由于,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.29 已知线性连续系统的系统函数如下。检验各系统是否稳定。,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.30 线性连续因果系统如题图4.11 所示。若要使系统稳定，求系数,a,、,b,的取值范围。,题图 4.11,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,4.31 线性连续系统分别如题图 4.12(a)、(b)所示。为使系统稳定，求系数,K,的取值范围。,题图 4.12,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,信号与系统课后习题答案,