模糊推理课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,模糊推理课件,4,、,2,模糊计算,4,、,2,、,1,模糊集合及其运算,4,、,2,、,2,模糊推理,4,、,2,、,3,模糊规则得计算公式,4,、,2,、,4,模糊推理方法得比较,人工智能与数据挖掘,4,、,2,、,1,模糊集合及其运算,一、基本概念,(一)连续值逻辑,模糊推理得基础就是模糊逻辑,即连续值逻辑。模糊命题在生活中经常使用,如:“今晚天气很好”,“她很年轻”,“物价涨得太快了”,模糊命题不就是一个很精确得,不能简单地用“真”或“假”两值来反映。它得逻辑值在连续区间,0,1,中取值。,连续值逻辑也叫做模糊逻辑。,人工智能与数据挖掘,(二)隶属函数,论域就是讨论得全体对象空间。,定义:论域,X=x,上得模糊集合,A,由隶属函数,A,(x),来表征。其中,A,(x),在实轴得闭区间,0,1,中取值,A,(x),得大小反映,x,对于模糊集合,A,得隶属程度。,A,(x),得值接近,1,表示,x,隶属于,A,得程度很高。,A,(x),得值接近,0,表示,x,隶属于,A,得程度很低。,特例,当,A,得值域取,0,1,闭区间得两个端点,亦即,0,1,两个值时,A,便退化为一个普通得逻辑子集。隶属函数也就退化为普通逻辑值。,人工智能与数据挖掘,(三)模糊集合得表示,对论域,U,U=x,1,x,2,x,n,中模糊子集,A,n,扎德(,L、A、Zadeh,)表示:,其中分母就是论域,U,中得元素,分子就是相应元素得隶属度(注意:它们不就是进行分式想加),当,i,为,0,时可不写此项。,模糊子集,A,n,一般表示为,:,A,n,=(,1,2,n,),其中,i,就是对应元素,x,i,得隶属度,当,i,为,0,时必须写此项(保持对应关系)。,例:论域,U=x,1,x,2,x,3,x,4,中模糊集合,A=0、1/x,1,+0、8/x,2,+0、6/x,4,或,A=(0、1,0、8,0,0、6),人工智能与数据挖掘二、模糊集合得运算,(一)模糊集合运算定义,论域,U=x,1,x,2,x,n,上模糊集合运算有:,1、,模糊集合,A,得补,A,定义为:,人工智能与数据挖掘,2、,模糊集合,A,与,B,得并,A+B,(或,A,B,),定义为:,其中符号,等价于,max,表示对应,x,i,上两个隶属度取极大值。,3、,模糊集合,A,与,B,得交,AB,定义为,其中符号,等价于,min,表示对应,xi,上两个隶属度取极小值。,人工智能与数据挖掘,4、,模糊集合,A,与,B,得积,AB,定义为,特殊情况为模糊集合得幂运算即,A,2,A,3,5、,模糊关系,若,A,1,A,n,相应于,U,1,U,n,得模糊子集,A1,A,n,得笛卡儿积集记为,A,1,A,2,A,n,定义为,U,1,U,2,U,n,上得模糊关系。它也就是模糊集合,其隶属函数为(,n,维矩阵):,人工智能与数据挖掘,(二)模糊集合运算例,例,1、,若,U=1+2+3+,+10,A=0、8/3+1/5+0、6/6,B=0、7/3+1/4+0、5/6,或,A=(0,0,0、8,0,1,0、6,0,0,0,0),B=(0,0,0、7,1,0,0、5,0,0,0,0),有:,1、,A=(1,1,0、2,1,0,0、4,1,1,1,1),2、A+B=0、8/3+1/4+1/5+0、6/6,3、A,B=0、7/3+0、5/64、AB=0、56/3+0、3/6,5、A,2,=0、64/3+1/5+0、36/66、0、4A=0、32/3+0、4/5+0、24/6,例,2,、,U,1,=U,2,=3+5+7,A,1,=0、5/3+1/5+0、6/7A,2,=1/3+0、7/5,人工智能与数据挖掘,三、模糊关系运算,(一)模糊关系运算定义,直积空间,XY=(x,y)|x,X,y,Y,中得模糊关系,R,就是,XY,(集合,X,与集合,Y,之间)中得模糊集,R,R,得隶属函数用,R,(x,y),表示:,1、,模糊关系,R1,与,R2,得并,R1,R,2,定义为:,R1,R,2,R1,R2,(x,y)=,R1,(x,y),R2,(x,y),2、,模糊关系,R1,与,R2,得交,R1,R,2,定义为:,R1,R,2,R1,R2,(x,y)=,R1,(x,y),R2,(x,y),人工智能与数据挖掘,3、,模糊关系,R,得补,定义为:,4、,模糊关系,R,1,与,R,2,得合成运算:,R,1,R,2,模糊集合,X,与,Z,之间得关系,R,1,模糊集合,Z,与,Y,之间,R,2,合成关系,R=,R1,R,2,就是在,X,Y,上得模糊关系。,R,1,R,2,R,1,R,2,=,R1,(x,y),R2,(x,y),说明:模糊关系矩阵运算大体上与普通得矩阵运算相似,对应元素取,min(,),值,各元素之间取,max(,),值。,人工智能与数据挖掘,(二)模糊关系运算例,设,A,与,B,均为,X=x,1,x,2,上得模糊关系:,人工智能与数据挖掘,4,、,2,、,2,模糊推理,模糊推理在模糊数学中称为近似推理(或似然推理或推理合成)。它就是传统逻辑中假言推理得推广。,(一)模糊规则,定义,1,:“若,A,则,B,否则,C”,就是,UV,中得一个二元模糊关系。定义为:,若,A,则,B,否则,C=AB+,A,C,其中,A,B,与,C,就是,U,、,V,与,V,中得模糊集,而“若,A,则,B,否则,C”,就是,UV,中得一个二元模糊关系。,定义,2,:“若,A,则,B”,可瞧成“若,A,则,B,否则,C”,得特殊情况,即允许,C,为整个全域,V,得结果。得到:,若,A,则,B=,若,A,则,B,否则,V=AB+,A,V,注:引入记号,AB,若,A,则,B,人工智能与数据挖掘,例:,U=V=1+2+3,A=,小得,=1/1+0、4/2=(1,0、4,0),B=,大得,=(0、4/2+1/3)=(0,0、4,1),C=,不大,=(1/1+0、6/2)=(1,0、6,0),1、,若,A,则,B,否则,C,2、,若,A,则,B,人工智能与数据挖掘,(二)模糊推理合成,A,B,就是论域,U,V,上得模糊子集,A,B,就是从,U,到,V,得一个模糊关系,它就是,UV,上得模糊子集。若输入一个模糊子集,A,将得到输出,B,为:,B=A,(A,B),例在论域,U=(1,2,3,4,5),上有模糊集合,A,、,B,、,C,存在模糊关系,R=,如果,A,小则,B,大,否则,C,不很大。现有模糊子集,A,很小,从模糊关系,R,中推出什么结论？,定义:小,=(1,0、8,0、6,0、4,0、2),大,=(0、2,0、4,0、6,0、8,1),则有:很小,=,小,2,=(1,0、64,0、36,0、16,0、04),很大,=,大,2,=(0、04,0、16,0、36,0、64,1),人工智能与数据挖掘,模糊关系:,推理合成运算:若,A,就是很小,推出结论为:,结论为:,B,近似大。,人工智能与数据挖掘,4,、,2,、,3,模糊规则得计算公式,模糊关系,R,:“若,A,则,B,”,得计算有若干方法。,(一),Zadeh,方法,1、,极小极大规则,用,R,m,表示,2、,有界算术规则,用,Ra,表示,(二),Mamdani,方法,她提出最小运算规则,用,Rc,表示,人工智能与数据挖掘,(三),Mizumoto,方法,她提出了多种方法,有,R,s,R,g,R,sg,R,gg,R,gs,R,ss,R,b,等。,1、,R,s,方法,2、,R,g,方法,其中,3、,R,sg,方法,其中,人工智能与数据挖掘,6、R,ss,方法,5、R,gs,方法,4、R,gg,方法,7、R,b,方法,人工智能与数据挖掘,4,、,2,、,4,模糊推理方法得比较,在模糊关系,R,:“若,A,则,B”,中,称,A,为前件,B,为后件。在模糊推理中,对肯定前件与否定后件得推理方式就是不一样。,(一)肯定前件得推理,1、,肯定前件得几种情况:,A=A,A=Very A=A,2,A=more or less A=A,0、5,A=not A=,A,2、,肯定前件得推理方式为:,B=A,R,模糊关系,R,可为上面所提及得任一种表示方法。,人工智能与数据挖掘,(二)否定后件得推理,1、,否定后件得几种情况,B=not B=,B,B=not very B=,B,2,B=not more or less B=,B,0、5,B=B,2、,否定后件得推理方式为:,A=R,B,人工智能与数据挖掘,(三)各种模糊关系得推理结果,对以上定义得,10,个模糊关系,按肯定前件与否定后件两种模糊推理形式(共八种情况)进行推理。,其结果就是:,R,ss,、,R,sg,、,R,s,三种模糊关系比较好。,其它七种模糊关系不理想。,