几种常见的概率分布律.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,第四军医大学卫生统计学教研室,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,第三章,几种常见的 概率分布律,一、离散型概率分布律,二项分布,泊松分布,本 章 内 容,二、连续型概率分布律,正态分布,三、中心极限定理,第一节 二项分布,（,binomial distribution,）,一、应用二项分布概率函数的条件,随机试验的每次试验有两种不同的结果，它们互不相容，各自出现的概率恒定；独立地将此随机试验重复,n,次，在,n,次试验中，一种结果出现,y,次的概率可以通过二项分布概率函数计算出来。,其特点如下：,(1),每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一,(A,或非,A),。,(2),每次试验的条件不变。即每次试验中，结果,A,发生的概率不变，均为,。,(3),各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关,。,二、二项分布概率函数表达式：,n=,试验次数（或样本含量）,y,=,在,n,次,试验中事件,A,出现,的次数,=,事件,A,发生的概率（每次试验都是恒定的）,1-,=,事件,A,的对立事件发生的概率,p,(,y,)=,Y,的概率函数,=,P,(,Y,=,y,),例：,3.1,从雌雄各半的,100,只动物中做一抽样试验。第一次从这,100,只动物中随机抽取一只，记下性别后放回，再做第二次抽取。共做了,10,次抽样，计算抽中,3,只和,3,只以下雄性动物的概率。,n=,10,y,=3,，,2,，,1,，,0,=1,/,2,解：,三、服从二项分布的随机变量的特征数,随着样本含量的增加，偏斜度和峭度趋向于,0,，二项分布逐渐接近于正态分布。,平均数：,=,n,方差：,2,=,n,(1-,),四、二项分布应用实例,例：,3.2,例：,3.3,例：,3.4,【,例,3.4,】,用棕色正常毛,(,bbRR,),的家兔和黑色短毛,(,BBrr,),兔杂交，杂种,F,1,为黑色正常毛长的家兔，,F,1,雌、雄兔近亲交配，问最少需要多少只,F,2,代的家兔，才能以,99%,的概率至少得到一只棕色短毛兔？,解：,由题目知，在,F,2,代家兔中棕色短毛兔出现的概率为,1/16,，非,棕色短毛兔出现的概率为,15/16,。,假设最少需要,n,只,F,2,代家兔，才能以,99%,的概率至少得到一个棕色短毛兔。,结论：,最少需要,72,只,F,2,代家兔才能以,99%,的概率至少得到一只棕色短毛兔。,则在,n,只,F,2,代家兔中至少出现一只棕色短毛兔的概率为,0.99,，,那么在,n,只,F,2,代家兔中出现,0,只棕色短毛兔的概率为,0.01,。,n,y,=0,=1,/16,第二节 泊松分布,(,Poisson distribution),一、符合泊松分布的条件,在二项分布中，当某事件出现的概率特别小（,0,），而样本含量又很大（,n,）且,n,=,时，二项分布就变成泊松分布。泊松分布实际上是二项分布的极限分布。,二、泊松分布的概率函数,三、服从泊松分布的随机变量的特征数,平均数：,=,n,方差：,2,=,四、泊松分布的应用,Poisson,分布是描述在一定空间（长度、面积和体积）或一定时间间隔内点子散布状况的理想化模型（主要用于描述在单位时间或空间中稀有事件的发生数）。,例如：,1.,放射性物质在单位时间内的放射次数；,2.,在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；,3.,野外单位空间中的某种昆虫数等。,麦田内平均每,10m,2,有,1,株杂草，现在要问每,100m,2,麦田中，有,0,株杂草，,1,株杂草，,2,株杂草，,的,概率是多少？,【,例,3.5,】,解：,每,100m,2,麦田中，平均杂草数为：,每,100m,2,麦田中，有y,株杂草的概率为：,杂草数（,y,）,概率,p,(,y,),第三节 另外几种离散型概率分布,超几何分布,负二项分布,第四节 正态分布,normal distribution,随机变量数据大部分集中在平均数附近，在平均数两侧呈对称分布，即两头少，中间多，两侧对称，数据的这种分布规律称为正态分布。,正态分布密度函数的图,像，称为正态曲线。,一、正态分布的密度函数和分布函数,正态分布的密度函数,：总体平均数,：总体标准差,以,N,(,2,),表示平均数为,，标准差为,的正态分布。,正态分布由参数,和,确定。,是位置参数，当,不变时，,越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，,越小，曲线沿横轴越向左移动。,是变异度参数，当,不变时，,越大，表示数据越分散，曲线越平坦；,越小，表示数据越集中，曲线越陡峭。,以,N,(,2,),表示平均数为,，,标准差为,的正态分布。,2.,正态分布的累积分布函数,二、标准正态分布,标准正态分布：,=0,，,=1,时的正态分布称为标准正态分布，以,N,(0,1),表示标准正态分布,(standard normal distribution),。,1.,概念,2.,标准正态分布的密度函数,3.,标准正态分布的累积分布函数,（,2,）当,u,不论向哪个方向远离,0,时，,e,的指数都,变成一个绝对值愈来愈大的负数，因此,(,u,),的值都减小。,4.,标准正态分布特征,（,1,）在,u,=0,时，,(,u,),达到最大值,0.399,。,（,3,）曲线在纵坐标轴两侧对,称，即,(,u,)=,(-,u,),。,（,4,）曲线在,u,=-1,和,u,=1,处,有两个拐点。,（,5,）曲线和,X,坐标轴所夹的面积等于,1,。,（,6,）正态分布表查出的,(,u,),的值表示随机变量,U,落入区间（,-,u,）的概率。,（,7,）累积分布函数图形的特点是围绕点,（,0,0.5,）对称。,（,8,）正态分布的偏斜度,1,=0,，峭度,2,=0,。,5.,一些重要值,0,-1,1,-1.96,1.96,-2.58,2.58,68.27%,95.00%,99.00%1.96,+1.96,-2.58,+2.58,68.27%,95.00%,99.00%,正态分布概率密度曲线在,-1,+1,的区间内占总面积的,68.27%,，在,-1.960,+1.960,的区间内占总面积的,95%,；在,-2.576,+2.576,的区间内占总面积的,99%,。,三、正态分布表,1,、正态分布表,（附表,2,）：是根据标准正态分布累积分布函数编制的，全称标准正态分布累积分布函数表，表中数值是由标准正态分布累积分布函数公式计算出来的。,2,、正态分布表中数值的含义：表示随机变量,U,的取值落在区间（，,u,）内的概率。,3,、正态分布表的作用：用它可以查出随机变量落在任一区间内的概率。,4,、正态分布表的查法：,5,、常用关系式,P,(0,U,u,),=,(,u,)-1/2,=1/2-,(-,u,),=,(-,u,),=1-,(,u,),5,、常用关系式,P,(|,U,|,u,),P,(|,U,|,u,),=2,(-,u,),=1-2,(-,u,),5,、常用关系式,P,(,u,1,U,u,2,),=,(,u,2,)-,(,u,1,),利用正态分布表，查,u,=-0.82,及,u,=1.15,时的,(,u,),的值。,【,例,3.7】,解：,查正态分布表知，,u,=-0.82,时，,(,u,)=0.20611,。,u,=1.15,时，,(,u,)=087493,。,【,例,3.8】,服从标准正态分布的随机变量,U,的值落在,(0,1.21),间的概率是多少？,P,(0,U,u,)=,(,u,)-1/2=0.88686-0.5=0.38686,解：,【,例,3.9】,服从标准正态分布的随机变量,U,的值落在,1.96,间的概率是多少？,解：,P,(|,U,|,u,)=1-2,(-,u,)=1-0.05000=0.95000,6,、,普通正态分布的标准化,随机变量,Y,服从,N,(,2,),，计算,Y,落在特定区间内的概率很困难，可以先把,N,(,2,),转化为标准正态分布，再从正态分布表中查出相应的概率，从而简化计算。,u,=(,y,-,)/,（此标准化实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换）,普通正态分布标准化的原因,标准化公式,已知高粱品种,“,三尺三,”,的株高,Y,服从正态分布,N,(156.2,4.82,2,),，求：,Y,164cm,的概率；,Y,在,152162cm,间的概率。,【,例,3.10】,解：,1,、正态分布的上侧临界值,：正态曲线右侧尾区,面积下所对应的,u,值,u,满足,P,（,U u,）,u,称为,的正态分布,上侧临界值。,2,、正态分布的下侧临界值,：正态曲线左侧尾区,面积下所对应的,u,值,-,u,满足,P,（,U u,/2,）,时的,u,/2,称为,正态分布双侧临界值。,利用正态分布上侧临界值表,(,附表,3),可以查出,某些,的上、下侧及双侧临界值,u,、,-,u,和,u,/2,。,例,某地调查正常成年男子,144,人，其红细胞数近似服从正态分布，获得均数 ，标准差 ，试估计该地成年男子红细胞数的,95%,参考值范围。,解：红细胞过多或过少均属于异常，故此参考值范围应是双侧范围。该指标近似呈正态分布，故可用正态分布法求,95%,参考值范围的上下限如下：,u,=(,x,-,)/,下限为：,上限为：,第五节 另外几种连续型概率分布,指数分布,分布,若已知总体平均数为,，标准差为,，那么，不论该总体是否为正态分布，对于从该总体所抽取的含量为,n,的样本，当,n,充分大时，其平均数渐近服从正态分布,N,(,2,/,n,),。,中心极限定理在生物统计学中占有极其重要的地位。有了这个定理，才能从单个样本的,n,个数据所得到的统计量对总体进行估计。,3,、推论,4,、在生物统计学中的地位,作业：,习题第,3,、,4,、,12,、,13,、,15,题。,