1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2 同角三角函数的基本关系,一、创设情境：,问题,2.,如图,1,，三角函数线是：,正弦线,；,余弦线,；,正切线,.,；,；,问题,3.,三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？,问题,1.,如图,1,，设 是一个任意角，它的终边 与单位圆交于 ，那么,P,O
2、x,y,M,A,T,知识探究,(,一,),：基本关系,思考,1,：如图，设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P,，那么，正弦线,MP,和余弦线,OM,的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？,P,O,x,y,M,1,思考,2,：上述关系反映了角,的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为,平方关系,.,那么当角,的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？,O,x,y,知识探究,(,一,),：基本关系,x,y,知识探究,(,一,),：基本关系,思考,3,：设角,的终边与单位圆交于点 ，根据三角函数定义，有,由此,可得,sin,，,cos,，,tan,满足什么关系？,O,x,y,P,
3、M,A,T,思考,4,：上述关系称为,商数关系,，那么商数关系成立的条件是多么？,知识探究,(,一,),：基本关系,同一角 的正弦、余弦的平方和等于,1,，商等于角 的正切,结论：,思考,1,：对于平方关系 可作哪些变形？,知识探究,(,二,),：基本变形,思考,2,：对于商数关系 可作哪些变形？,知识探究,(,二,),：基本变形,典例分析,例,1,、,分类讨论,解：,方程,(,组,),思想,3,、已知 ，求下列式子的值。,2,、化简,。,证明：,因此,作差法,课本例题,7,发散思维,提问：本题还有其他证明方法吗？,求证：,证法二：,因为,因此,由原题知：,恒等变形的条件,证法三：,由原题知：
4、则,原式左边,=,=,右边,因此,恒等变形的条件,三角函数恒等式证明的一般方法,（,2,）证明原等式的等价关系,注：,要注意两边都有意义的条件下才恒等,（,1,）从一边开始证明它等于另一边,（由繁到简）,（,3,）证明左、右两边等于同一式子,证法一：,左边,右边,左边,=,右边,所以原等式成立,左边,中间,右边,所以原等式成立,左边 右边,证法二：,四、归纳总结：,（,2,）三角函数值的计算与证明,利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。,证明时常用方法：,方法,1,：,从一边开始证明它等于另一边；,方法,2,：证明原等式的等价关系，,方法,3,：证明左、右两边等于同一式子；,在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。,（,1,）同角三角函数的基本关系式,（前提是“同角”，因此 ）,本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法,（应用极为广泛；巧用“,1”,，）,五、拓展延伸：,六、课后作业,课题：,1.2.2,同角三角函数的,基本关系,一、探究公式：,二、例题：,板书设计,三、练习：,四、小结：,x,y,o,五、作业：,谢谢！,O,x,y,图,3,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
